2018年中考数学真题分类汇编第一期专题21全等三角形试题含解.doc
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1、精选word版 下载编辑打印全等三角形一、选择题1 (2018四川成都3分)如图,已知 ,添加以下条件,不能判定 的是( )A. B.C. D.【答案】C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解:A、A=D,ABC=DCB,BC=CBABCDCB,因此A不符合题意;B、AB=DC,ABC=DCB,BC=CBABCDCB,因此B不符合题意;C、 ABC=DCB,AC=DB,BC=CB,不能判断ABCDCB,因此C符合题意;D、 AB=DC,ABC=DCB,BC=CBABCDCB,因此D不符合题意;故答案为:C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件,对各选项逐一判断即可。2 (20
2、18年江苏省南京市2分)如图,ABCD,且AB=CDE、F是AD上两点,CEAD,BFAD若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要证明ABFCDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+(bc)=a+bc;【解答】解:ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A=C,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(bc)=a+bc,故选:D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型
3、3 (2018山东临沂3分)如图,ACB=90,AC=BCADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是()AB2C2D【分析】根据条件可以得出E=ADC=90,进而得出CEBADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值【解答】解:BECE,ADCE,E=ADC=90,EBC+BCE=90BCE+ACD=90,EBC=DCA在CEB和ADC中,CEBADC(AAS),BE=DC=1,CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选:B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键,学会正确寻找全等三角形,属于中考常考题型4 (20
4、18台湾分)如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE的度数为何?()A115B120C125D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可【解答】解:正三角形ACD,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,ABCAED,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125,故选:C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC
5、与AED全等5. (2018广西桂林3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,AEM与ADM关于AM所在的直线对称,将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,连接EF,则线段EF的长为( )A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】分析:连接BM.证明AFEAMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.详解:连接BM,如图,由旋转的性质得:AM=AF.四边形ABCD是正方形,AD=AB=BC=CD,BAD=C=90,AEM与ADM关于AM所在的直线对称,DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在R
6、tBCM中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,BM= FE=.故选C.点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 6.(2018四川省眉山市2分 ) 如图,在 ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有( )。A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,平行四边形的性质 【解析】
7、【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD=BC,ADBC,CFB=ABF,又CD=2AD,F为CD中点,CF=DF=AD=BC,CFB=CBF,ABF=CBF,BF平分ABC,ABC=2ABF,故正确.延长EF交BC于点G,ADBC,D=FCG,在DEF和CGF中, ,DEFCGF(ASA),EF=FG,又BEAD,ADBC,AEB=EBC=90,BEG为直角三角形,又F为EG中点,EF=BF,故正确.由知DEFCGF,SDEF=SCGF , S四DEBC=SBEG , 又F为EG中点,SBEF=SBGF , SBEG=2SBEF , 即S四DEBC=2SBEF , 故正确.设F
8、EB=x,由知EF=BF,FBE=FEB=x,BFE=180-2x,又BED=AED=EBC=90,DEF=CBF=90-x,CF=BC,CFB=CBF=90-x,又CFE=CFB+BFE,CFE=90-x+180-2x, =270-3x, =3(90-x), =3DEF.故正确.故答案为:D.【分析】根据平行四边形的性质得ABCD,AD=BC,ADBC,根据平行线的性质得CFB=ABF,由中点定义结合已知条件得CF=DF=AD=BC,根据等边对等角得CFB=CBF,等量代换即可得ABF=CBF,从而得正确.延长EF交BC于点G,根据平行线的性质得D=FCG,根据全等三角形的判定ASA得DEF
9、CGF,再由全等三角形的性质得EF=FG,根据平行线的性质和垂直定义得AEB=EBC=90,故BEG为直角三角形,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即知正确.由知DEFCGF,根据全等三角形的定义得SDEF=SCGF , S四DEBC=SBEG , 又F为EG中点得SBEF=SBGF , 故SBEG=2SBEF , 即S四DEBC=2SBEF , 得正确.设FEB=x,由知EF=BF,根据等边对等角得FBE=FEB=x,由三角形内角和得BFE=180-2x,根据三角形内角和和等边对等角得CFB=CBF=90-x,由CFE=CFB+BFE,代入数值化简即可得正确.二.填空题1. (2
10、018广东广州3分)如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:四边形ACBE是菱形;ACD=BAEAF:BE=2:3 其中正确的结论有_。(填写所有正确结论的序号) 【答案】 【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE,AE=BE,CA=CB,OAE=OBC,AOEBOC(ASA),AE=BC,AE=BE=CA=CB
11、,四边形ACBE是菱形,故正确.由四边形ACBE是菱形,AB平分CAE,CAO=BAE,又四边形ABCD是平行四边形,BACD,CAO=ACD,ACD=BAE.故正确.CE垂直平分线AB,O为AB中点,又四边形ABCD是平行四边形,BACD,AO= AB= CD,AFOCFD, = ,AF:AC=1:3,AC=BE,AF:BE=1:3,故错误. CDOC,由知AF:AC=1:3, , = CDOC= , = + = = , 故正确.故答案为:.【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE,AE=BE,CA=CB,根据ASA得AOEBOC,由全等三角形性质
12、得AE=CB,根据四边相等的四边形是菱形得出正确.由菱形性质得CAO=BAE,根据平行四边形的性质得BACD,再由平行线的性质得CAO=ACD,等量代换得ACD=BAE;故正确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得BACD,AO= AB= CD,从而得AFOCFD,由相似三角形性质得 = ,从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故错误.由三角形面积公式得 CDOC,从知AF:AC=1:3,所以= + = = ,从而得出 故正确.2. (2018广东深圳3分)如图,四边形ACFD是正方形,CEA和ABF都是直角且点E、A、B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是_【答案】8 【考点】全
13、等三角形的判定与性质,正方形的性质 【解析】【解答】解:四边形ACFD是正方形,CAF=90,AC=AF,CAE+FAB=90,又CEA和ABF都是直角,CAE+ACE=90,ACE=FAB,在ACE和FAB中, ,ACEFAB(AAS),AB=4,CE=AB=4,S阴影=SABC= ABCE= 44=8.故答案为:8.【分析】根据正方形的性质得CAF=90,AC=AF,再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB,由全等三角形的判定AAS得ACEFAB,由全等三角形的性质得CE=AB=4,根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.3. (2018四川宜宾3分)如图,在矩形ABCD中,A
14、B=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)当E为线段AB中点时,AFCE;当E为线段AB中点时,AF=;当A、F、C三点共线时,AE=;当A、F、C三点共线时,CEFAEF【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KB:全等三角形的判定;LB:矩形的性质【分析】分两种情形分别求解即可解决问题;【解答】解:如图1中,当AE=EB时,AE=EB=EF,EAF=EFA,CEF=CEB,BEF=EAF+EFA,BEC=EAF,AFEC,故正确,作EMAF,则AM=FM,在RtECB中,EC=,AME=B=90,EAM=CE
15、B,CEBEAM,=,=,AM=,AF=2AM=,故正确,如图2中,当A、F、C共线时,设AE=x则EB=EF=3x,AF=2,在RtAEF中,AE2=AF2+EF2,x2=(2)2+(3x)2,x=,AE=,故正确,如果,CEFAEF,则EAF=ECF=ECB=30,显然不符合题意,故错误,故答案为【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题4.(2018浙江衢州4分)如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这
16、个添加的条件可以是AB=ED(只需写一个,不添加辅助线)【考点】三角形全等的判定方法【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得B=E,再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF【解答】解:添加AB=EDBF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EFABDE,B=E在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS) 故答案为:AB=ED【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角5. (2018湖南
17、省永州市4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则BDC=75【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可;【解答】解:CEA=60,BAE=45,ADE=180CEABAE=75,BDC=ADE=75,故答案为75【点评】本题考查三角板的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题 三.解答题1. (2018年江苏省泰州市8分)如图,A=D=90,AC=DB,AC、DB相交于点O求证:OB=OC【分析】因为A=D=90,AC=BD,BC=BC,知RtBACRtCDB(HL),所以AB=CD,证明ABO与CDO全等,所以有O
18、B=OC【解答】证明:在RtABC和RtDCB中,RtABCRtDCB(HL),OBC=OCB,BO=CO【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具2. (2018山东滨州13分)已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点(1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD,根据同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可证出BD
19、EADF(ASA),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF;(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可证出EDBFDA(ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF【解答】(1)证明:连接AD,如图所示A=90,AB=AC,ABC为等腰直角三角形,EBD=45点D为BC的中点,AD=BC=BD,FAD=45BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF在BDE和ADF中,BDEADF(ASA),BE=AF;(2)BE=AF,证明如下:连接AD,如图所示ABD=BAD=45,EBD=F
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 21 全等 三角形 试题
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