2018年中考数学真题分类汇编第一期专题31点直线与圆的位置关系试题含解.doc
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1、精选 word 版 下载编辑打印 1 点直线与圆的位置关系点直线与圆的位置关系 一、选择题一、选择题 1 (20182018湖北省武汉湖北省武汉3 分)如图,在O 中,点 C 在优弧上,将弧沿 BC 折叠 后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为,AB=4,则 BC 的长是( ) ABCD 【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC,作 CEAB 于 E,OFCE 于 F,如图,利用垂径定理得 到 ODAB,则 AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出 OD=1,再利用折叠的性质可判 断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以 AC=DC,利用等腰 三角形的性
2、质得 AE=DE=1,接着证明四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=1,然后计算出 CF 后 得到 CE=BE=3,于是得到 BC=3 【解答】解:连接 OD、AC、DC、OB、OC,作 CEAB 于 E,OFCE 于 F,如图, D 为 AB 的中点, ODAB, AD=BD=AB=2, 在 RtOBD 中,OD=1, 将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D 弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆, =, AC=DC, AE=DE=1, 易得四边形 ODEF 为正方形, OF=EF=1, 在 RtOCF 中,CF=2, CE=CF+EF=2+1=3, 而 BE=BD+DE=2+1
3、=3, BC=3 精选 word 版 下载编辑打印 2 故选:B 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必 连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理 2 (2018山东泰安3 分)如图,BM 与O 相切于点 B,若MBA=140,则ACB 的 度数为( ) A40 B50 C60 D70 【分析】连接 OA、OB,由切线的性质知OBM=90,从而得ABO=BAO=50,由内角和 定理知AOB=80,根据圆周角定理可得答案 【解答】解:如图,连接 OA、OB, BM 是O 的切线, OBM=90, MBA=140, ABO=50,
4、OA=OB, ABO=BAO=50, 精选 word 版 下载编辑打印 3 AOB=80, ACB=AOB=40, 故选:A 【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线的性质:圆的切线垂直于经 过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的 直线必经过圆心 3.(2018山东泰安3 分)如图,M 的半径为 2,圆心 M 的坐标为(3,4) ,点 P 是M 上的任意一点,PAPB,且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点,若点 A、点 B 关于原点 O 对称,则 AB 的最小值为( ) A3B4C6D8 【分析】由 RtAPB 中 AB=2OP 知要使
5、AB 取得最小值,则 PO 需取得最小值,连接 OM,交 M 于点 P,当点 P 位于 P位置时,OP取得最小值,据此求解可得 【解答】解:PAPB, APB=90, AO=BO, AB=2PO, 若要使 AB 取得最小值,则 PO 需取得最小值, 连接 OM,交M 于点 P,当点 P 位于 P位置时,OP取得最小值, 过点 M 作 MQx 轴于点 Q, 则 OQ=3、MQ=4, OM=5, 又MP=2, 精选 word 版 下载编辑打印 4 OP=3, AB=2OP=6, 故选:C 【点评】本题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半得出 AB 取得最
6、小值时点 P 的位置 4 (2018四川宜宾3 分)在ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有: AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4,EF=3,点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2的最小值为( ) ABC34D10 【考点】M8:点与圆的位置关系;LB:矩形的性质 【分析】设点 M 为 DE 的中点,点 N 为 FG 的中点,连接 MN,则 MN、PM 的长度是定值,利 用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值,再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论 【解答】解:设点 M 为
7、DE 的中点,点 N 为 FG 的中点,连接 MN 交半圆于点 P,此时 PN 取 最小值 DE=4,四边形 DEFG 为矩形, GF=DE,MN=EF, MP=FN=DE=2, NP=MNMP=EFMP=1, PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10 故选:D 【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系,利用三角形 三边关系找出 PN 的最小值是解题的关键 精选 word 版 下载编辑打印 5 5(2018台湾分)如图,I 点为ABC 的内心,D 点在 BC 上,且 IDBC,若B=44, C=56,则AID 的度数为何?( ) A174B176C17
8、8D180 【分析】连接 CI,利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数,由 I 点为ABC 的内心, 可得出CAI、ACI、DCI 的度数,利用三角形内角和定理可得出AIC、CID 的度数, 再由AID=AIC+CID 即可求出AID 的度数 【解答】解:连接 CI,如图所示 在ABC 中,B=44,ACB=56, BAC=180BACB=80 I 点为ABC 的内心, CAI=BAC=40,ACI=DCI=ACB=28, AIC=180CAIACI=112, 又 IDBC, CID=90DCI=62, AID=AIC+CID=112+62=174 故选:A 【点评】本题考查了三角形的内心、
9、三角形内角和定理以及角平分线的性质,根据三角形 内心的性质结合三角形内角和定理求出AIC、CID 的度数是解题的关键 6(2018浙江舟山3 分)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆 的位置关系只能是( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆 心上 D. 点在圆上或圆内 【考点】点与圆的位置关系,反证法 精选 word 版 下载编辑打印 6 【分析】运用反证法证明,第一步就要假设结论不成立,即结论的反面,要考虑到反面所 有的情况。 【解析】 【解答】解:点与圆的位置关系只有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外, 如果点不在圆外,那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为 D
10、 【点评】本题考查了反证法的掌握情况. 运用反证法证明要考虑到反面所有的情况。 7 (2018 四川省眉山市 2 分 ) 如图所示,AB 是O 的直径,PA 切O 于点 A,线段 PO 交 O 于点 C,连结 BC,若P=36,则B 等于( ) 。 A.27 B.32 C.36 D.54 【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】 【解答】解:PA 切O 于点 A, PAO=90, 又P=36, POA=54, OB=OC, B=OCB, POA=B+OCB=2B=54, B=27. 故答案为:A. 【分析】根据切线的性质得PAO=90,再由三角形内角和定理得POA=54,根据等腰 三角形性质等
11、边对等角得B=OCB,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建 立等式,从而得出答案. 8(2018 年四川省内江市)已知O1的半径为 3cm,O2的半径为 2cm,圆心距 O1O2=4cm,则O1与O2的位置关系是( ) 精选 word 版 下载编辑打印 7 A外高 B外切 C相交 D内切 【考点】MJ:圆与圆的位置关系 【分析】由O1的半径为 3cm,O2的半径为 2cm,圆心距 O1O2为 4cm,根据两圆位置关系 与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【解答】解:O1的半径为 3cm,O2的半径为 2cm,圆心距 O1O2为 4cm, 又2+3=
12、5,32=1,145, O1与O2的位置关系是相交 故选:C 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数量关系间的联系是解此题的关键 9 (2018 四川省泸州市 3 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为原心,1 为半径作圆,点 P 在直线 y=上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为( ) A3B2CD 【分析】如图,直线 y=x+2与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OHCD 于 H,先利 用一次解析式得到 D(0,2) ,C(2,0) ,再利用勾股定理可计算出 CD=4,则利用面 积法可计算出 OH
13、=,连接 OA,如图,利用切线的性质得 OAPA,则 PA=,然后 利用垂线段最短求 PA 的最小值 【解答】解:如图,直线 y=x+2与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OHCD 于 H, 当 x=0 时,y=x+2=2,则 D(0,2) , 当 y=0 时,x+2=0,解得 x=2,则 C(2,0) , CD=4, OHCD=OCOD, OH=, 连接 OA,如图, PA 为O 的切线, OAPA, PA=, 当 OP 的值最小时,PA 的值最小, 而 OP 的最小值为 OH 的长, PA 的最小值为= 故选:D 精选 word 版 下载编辑打印 8 【点评】本题考查了切线的性
14、质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必 连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系也考查了一次函数的性质 10(2018台湾分)如图,两圆外切于 P 点,且通过 P 点的公切线为 L,过 P 点作两直 线,两直线与两圆的交点为 A、B、C、D,其位置如图所示,若 AP=10,CP=9,则下列角度 关系何者正确?( ) APBDPAC BPBDPAC CPBDPDB DPBDPDB 【分析】根据大边对大角,平行线的判定和性质即可判断; 【解答】解:如图,直线 l 是公切线 1=B,2=A, 1=2, A=B, ACBD, C=D, PA=10,PC=9, PAPC, CA, DB 精选
15、 word 版 下载编辑打印 9 故选:D 【点评】本题考查圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,相切两个圆的性质等知识, 解题的关键是证明 ACBD 二二. .填空题填空题 1(2018 年四川省内江市)已知ABC 的三边 a,b,c,满足 a+b2+|c6|+28=4+10b,则ABC 的外接圆半径= 【考点】MA:三角形的外接圆与外心;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质: 偶次方;23:非负数的性质:算术平方根;KQ:勾股定理 【分析】根据题目中的式子可以求得 a、b、c 的值,从而可以求得ABC 的外接圆半径的 长 【解答】解:a+b2+|c6|+28=4+10b, (a1
16、4+4)+(b210b+25)+|c6|=0, (2)2+(b5)2+|c6|=0, ,b5=0,c6=0, 解得,a=5,b=5,c=6, AC=BC=5,AB=6, 作 CDAB 于点 D, 则 AD=3,CD=4, 设ABC 的外接圆的半径为 r, 则 OC=r,OD=4r,OA=r, 32+(4r)2=r2, 解得,r=, 精选 word 版 下载编辑打印 10 故答案为: 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理,解答本题的关键是 明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答 2(2018 年四川省内江市)如图,以 AB 为直径的O 的圆心 O 到直线
17、 l 的距离 OE=3,O 的半径 r=2,直线 AB 不垂直于直线 l,过点 A,B 分别作直线 l 的垂线,垂足分 别为点 D,C,则四边形 ABCD 的面积的最大值为 12 【考点】LL:梯形中位线定理 【分析】先判断 OE 为直角梯形 ADCB 的中位线,则 OE=(AD+BC),所以 S四边形 ABCD=OECD=3CD,只有当 CD=AB=4 时,CD 最大,从而得到 S四边形 ABCD最大值 【解答】解:OEl,ADl,BCl, 而 OA=OB, OE 为直角梯形 ADCB 的中位线, OE=(AD+BC), S四边形 ABCD=(AD+BC)CD=OECD=3CD, 当 CD=
18、AB=4 时,CD 最大,S四边形 ABCD最大,最大值为 12 【点评】本题考查了梯形中位线:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 3.3.(2018浙江舟山4 分) (2018浙江舟山4 分)如图,量角器的 0 度刻度线为 AB, 将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点 C,直尺另一边交量角器 于点 A,D,量得 AD=10cm,点 D 在量角器上的读数为 60,则该直尺的宽度为 精选 word 版 下载编辑打印 11 _ cm。 【考点】垂径定理,切线的性质 【分析】因为直尺另一边 EF 与圆 O 相切于点 C,连接 OC,可知求直尺的宽度就是求 CG=OC-O
19、G,而 OC=OA;OG 和 OA 都在 RtAOG 中,即根据解直角三角形的思路去做:由垂定 理可知 AG=DG=AD=5cm,AOG=AOD=60,从而可求答案。 【解答】解:如图,连结 OD,OC,OC 与 AD 交于点 G,设直尺另一边为 EF, 因为点 D 在量角器上的读数为 60, 所以AOD=120, 因为直尺一边 EF 与量角器相切于点 C, 所以 OCEF, 因为 EF/AD, 所以 OCAD, 由垂径定理得 AG=DG=AD=5 cm,AOG=AOD=60, 在 RtAOG 中,AG=5 cm,AOG=60, 则 OG=cm,OC=OA=cm 则 CG=OC-OG=cm.
20、【点评】本题的关键是利用垂径定理和切线的性质. 精选 word 版 下载编辑打印 12 4 (2018湖北黄石3 分)在 RtABC 中,C=90,CA=8,CB=6,则ABC 内切圆的周长 为 4 【分析】先利用勾股定理计算出 AB 的长,再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出 ABC 的内切圆的半径,然后利用圆的面积公式求解 【解答】解:C=90,CA=8,CB=6, AB=10, ABC 的内切圆的半径=2, ABC 内切圆的周长=22=4 故答案为 4 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三 角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角记住直角三
21、角形内切圆半径的计算方法 5.(2018山东临沂3 分)如图在ABC 中,A=60,BC=5cm能够将ABC 完全覆 盖的最小圆形纸片的直径是 cm 【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据圆的相关知识即可求得ABC 外接圆的直 径,本题得以解决 【解答】解:设圆的圆心为点 O,能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆, 在ABC 中,A=60,BC=5cm, BOC=120, 作 ODBC 于点 D,则ODB=90,BOD=60, 精选 word 版 下载编辑打印 13 BD=,OBD=30, OB=,得 OB=, 2OB=, 即ABC 外接圆的直径是cm, 故答案为: 【点评】本
22、题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助 线,利用数形结合的思想解答 6(2018山东泰安3 分)如图,O 是ABC 的外接圆,A=45,BC=4,则O 的直径 为 4 【分析】连接 OB,OC,依据BOC 是等腰直角三角形,即可得到 BO=CO=BCcos45 =2,进而得出O 的直径为 4 【解答】解:如图,连接 OB,OC, A=45, BOC=90, BOC 是等腰直角三角形, 又BC=4, BO=CO=BCcos45=2, 精选 word 版 下载编辑打印 14 O 的直径为 4, 故答案为:4 【点评】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用,三
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 31 直线 位置 关系 试题
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