2018年中考数学真题分类汇编第一期专题5二元一次方程组及其应用试题含解.doc
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1、精选 word 版 下载编辑打印 1 二元一次方程二元一次方程( (组组) )及其应用及其应用 一、选择题一、选择题 1 (2018山东泰安3 分)夏季来临,某超市试销 A、B 两种型号的风扇,两周内共销 售 30 台,销售收入 5300 元,A 型风扇每台 200 元,B 型风扇每台 150 元,问 A、B 两种型 号的风扇分别销售了多少台?若设 A 型风扇销售了 x 台,B 型风扇销售了 y 台,则根据题 意列出方程组为( ) AB CD 【分析】直接利用两周内共销售 30 台,销售收入 5300 元,分别得出等式进而得出答案 【解答】解:设 A 型风扇销售了 x 台,B 型风扇销售了 y
2、 台, 则根据题意列出方程组为: 故选:C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关 键 2 (2018北京2 分) 方程组 3 3814 xy xy 的解为 A 1 2 x y B 1 2 x y C 2 1 x y D 2 1 x y 【答案】D 【解析】将 4 组解分别代入原方程组,只有 D 选项同时满足两个方程,故选 D 【考点】二元一次方程组的解 3. (2018新疆生产建设兵团5 分)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元, 小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔,共花了 36 元如果设练习本每本为 x 元,水笔 每支为 y
3、元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( ) AB CD 【分析】等量关系为:一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元;20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36,把相关数值代入即可 精选 word 版 下载编辑打印 2 【解答】解:设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元, 根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3, 根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36, 所以可列方程为:, 故选:B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的 2 个等量 关系是解决本题的关键 4. (2018天津3 分)方程组的解是( ) A. B. C. D. 【答案】
4、A 【解析】分析:根据加减消元法,可得方程组的解 详解:, -得 x=6, 把 x=6 代入,得 y=4, 原方程组的解为 故选 A. 点睛:本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键 5. (2018台湾分)若二元一次联立方程式的解为 x=a,y=b,则 a+b 之值 为何?( ) A24B0C4D8 【分析】利用加减法解二元一次方程组,求得 a、b 的值,再代入计算可得答案 【解答】解:, 3,得:2x=16, 解得:x=8, 将 x=8 代入,得:24y=8, 精选 word 版 下载编辑打印 3 解得:y=16, 即 a=8、b=16, 则 a+b=24, 故选:A 【点评】
5、本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一 次方程组的能力 6. (2018台湾分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价 钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒,但他 身上的钱会不足 240 元,如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒,他身上的钱会剩下 240 元若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?( ) A360B480C600D720 【分析】设每盒方形礼盒 x 元,每盒圆形礼盒 y 元,根据阿郁身上的钱数不变得出方程 3x+7y240=7x+3y+240,化简整理得 y
6、x=120那么阿郁最后购买 10 盒方形礼盒后他身 上的钱会剩下(7x+3y+240)10x,化简得 3(yx)+240,将 yx=120 计算即可 【解答】解:设每盒方形礼盒 x 元,每盒圆形礼盒 y 元,则阿郁身上的钱有 (3x+7y240)元或(7x+3y+240)元 由题意,可得 3x+7y240=7x+3y+240, 化简整理,得 yx=120 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下: (7x+3y+240)10x=3(yx)+240 =3120+240 =600(元) 故选:C 【点评】本题考查了二元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,得出每盒方形礼 盒与每盒圆
7、形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键 7.(2018河南3 分) 九章算术中记载:”今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七, 不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱; 若每人出 7 钱,还差 3 钱.问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱, 根据题意,可列方程组为( ) A.B.C.D. = 5 + 45, = 7 + 3? = 5 45, = 7 + 3? = 5 + 45, = 7 3? = 5 45, = 7 3 ? 精选 word 版 下载编辑打印 4 8. (2018广东广州3 分) 九章算术是我国古代数学的经典著
8、作,书中有一个问题: “今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几 何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) ,乙袋中装有白银 11 枚(每枚 黄金重量相同) ,称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆(袋子重量 忽略不计) ,问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 辆,每枚白银重 y 辆,根据题 意得( ) A.B. C.D. 【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】 【解答】解:依题可得: , 故答案为:D. 【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) ,乙袋中装有白银 11 枚(每枚黄 金重
9、量相同) ,称重两袋相等,由此得 9x=11y;两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆(袋子重量忽略不计) ,由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案. 9. (2018广东深圳3 分)某旅店一共 70 个房间,大房间每间住 8 个人,小房间每间 住 6 个人,一共 480 个学生刚好住满,设大房间有 个,小房间有 个.下列方程正确的 是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】 【解答】解:依题可得: 故答案为:A. 【分析】根据一共 70 个房间得 x+y=70;大房间每间住 8 个人,小房间每间住 6 个人,一 共 48
10、0 个学生刚好住满得 8x+6y=480,从而得一个二元一次方程组. 精选 word 版 下载编辑打印 5 10. (2018广西桂林3 分)若,则x,y的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组,再利用加减消元法 求出 x 的值,利用代入消元法求出 y 的值即可 详解:, 将方程组变形为, +2 得,5x=5,解得 x=1, 把 x=1 代入得,3-2y=1,解得 y=1, 方程组的解为 故选:D 点睛:本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元 法是解答此题的关键 题号依次顺延 二二.
11、.填空题填空题 (要求同上一.) 1 (2018湖北黄石3 分)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏,规定:一局比赛后, 胜者得 3 分,负者得1 分,平局两人都得 0 分,小光和小王都制订了自己的游戏策略, 并且两人都不知道对方的策略 小光的策略是:石头、剪子、布、石头、剪子、布、 小王的策略是:剪子、随机、剪子、随机(说明:随机指 2 石头、剪子、布中任意一 个) 例如,某次游戏的前 9 局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表 局数 123456789 小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布 小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子 精选 word 版 下载编辑打印 6 小光得分
12、 331001311 小王得分 113003133 已知在另一次游戏中,50 局比赛后,小光总得分为6 分,则小王总得分为 90 分 【分析】观察二人的策略可知:每 6 局一循环,每个循环中第一局小光拿 3 分,第三局小 光拿1 分,第五局小光拿 0 分,进而可得出五十局中可预知的小光胜 9 局、平 8 局、负 8 局,设其它二十五局中,小光胜了 x 局,负了 y 局,则平了(25xy)局,根据 50 局 比赛后小光总得分为6 分,即可得出关于 x、y 的二元一次方程,由 x、y、 (25xy) 均非负,可得出 x=0、y=25,再由胜一局得 3 分、负一局得1 分、平不得分,可求出小王 的总
13、得分 【解答】解:由二人的策略可知:每 6 局一循环,每个循环中第一局小光拿 3 分,第三局 小光拿1 分,第五局小光拿 0 分 506=8(组)2(局) , (31+0)8+3=19(分) 设其它二十五局中,小光胜了 x 局,负了 y 局,则平了(25xy)局, 根据题意得:19+3xy=6, y=3x+25 x、y、 (25xy)均非负, x=0,y=25, 小王的总得分=(1+3+0)81+253=90(分) 故答案为:90 【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正 确列出二元一次方程是解题的关键 2. (2018四川自贡4 分)六一儿童节,某幼儿园
14、用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种 不同的玩具共 30 个,单价分别为 2 元和 4 元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个 【分析】根据二元一次方程组,可得答案 【解答】解:设甲玩具购买 x 个,乙玩具购买 y 个,由题意,得 , 解得, 甲玩具购买 10 个,乙玩具购买 20 个, 故答案为:10,20 精选 word 版 下载编辑打印 7 【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用,根据题意找出两个等量关系是解题关键 3. (2018株洲市3 分)小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和日数的和为_ 【答案】20 【解
15、析】分析:可设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,根据等量关系:强同学生日的 月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,列出方程组求解即可 详解:设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,依题意有 , 解得, 11+9=20 答:小强同学生日的月数和日数的和为 20 故答案为:20 点睛:考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系 是解决问题的关键 4.(2018山东青岛3 分)5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高 峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5 月
16、份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨, 根据题意列关于 x,y 的方程组为 【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据两厂 5 月份的 用水量及 6 月份的用水量,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,此题得解 【解答】解:设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨, 根据题意得: 故答案为: 【点评】本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的 关键 精选 word 版 下
17、载编辑打印 8 5. (2018湖南省永州市10 分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上 同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上 参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,根据“男生 人数+女生人数=55、男生人数=1.5女生人数+5”列出方程组并解答 【解答】解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人, 依题意得:, 解得, 答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人,女生人数为 20 人 【点评】考查了二元一次方程组的应用分析题意,
18、找到关键描述语,找到合适的等量关 系是解决问题的关键 6. (2018 年江苏省宿迁)解方程组: 【答案】解: ,由得:x=-2y 将代入得:3(-2y)+4y=6, 解得:y=-3, 将 y=-3 代入得:x=6, 原方程组的解为: 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可. 7. (2018山东滨州5 分)若关于 x、y 的二元一次方程组,的解是,则 关于 a、b 的二元一次方程组的解是 精选 word 版 下载编辑打印 9 【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组,的解是可得 m、n 的数值,代 入关于 a、b 的方程组即可求解,利用整体的思想整
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 二元 一次 方程组 及其 应用 试题
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