2018年中考数学真题分类汇编第一期专题9一元二次方程及其应用试题含解.doc
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1、精选word版 下载编辑打印一元二次方程及其应用一、选择题1. (2018山东菏泽3分)关于x的一元二次方程(k+1)x22x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1【考点】AA:根的判别式;A1:一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且=(2)24(k+1)0,然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解:根据题意得k+10且=(2)24(k+1)0,解得k0且k1故选:D【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有
2、两个相等的实数根;当0时,方程无实数根2. (2018江苏盐城3分)已知一元二次方程 有一个根为1,则 的值为( ) A.-2B.2C.-4D.48.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解:把x=1代入方程可得1+k-3=0,解得k=2。故答案为:B【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程,解之即可得k的值。3(2018山西3分)用配方法将二次函 数y = x2 - 8x - 9 化为 y = a(x - h)2 + k 的形式为()A. y = (x - 4)2 + 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C.y = (x + 4)2 + 7 D.y = (x
3、 + 4)2 - 25【答案】 B【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式【解析】 y = x2 - 8x - 9 = x2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2 - 254 (2018山西3分)下列一元二次方程 中 ,没有实数根的是 ( )A. x2 - 2x = 0 B.x2 + 4x -1 = 0 C.2x2 - 4x + 3 = 0 D. 3x2 = 5x - 21精选word版 下载编辑打印【答案】 C【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式【解析 】 0,有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , =0,有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 0,没
4、有 实 数 根 .A. =4B. =20C. =-8D. =15.(2018山东临沂3分)一元二次方程y2y=0配方后可化为()A(y+)2=1B(y)2=1C(y+)2=D(y)2=【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解:y2y=0y2y=y2y+=1(y)2=1故选:B【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型6. (2018安徽4分) 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得=0,得到关于a的方程,解方程
5、即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得=(a+1)2-410=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根7. (2018甘肃白银,定西,武威3分) 关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】关于的一元二次方程有两个实数根,得解不等式即可.【解答】关于的一元二次方程有两个实数根,得解得: 故选C.【点评】考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个
6、不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.8. (2018安徽4分) 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)(1+22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得:2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)(1+2
7、2.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a万件,故选B.【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.9. (2018年江苏省泰州市3分)已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10,x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出x1x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2,结论C错误;D、由x1x2=2,可得出x10,x20,结论D错误综上即可得出结论【解答】
8、解:A=(a)241(2)=a2+80,x1x2,结论A正确;B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,x1+x2=a,a的值不确定,B结论不一定正确;C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,x1x2=2,结论C错误;D、x1x2=2,x10,x20,结论D错误故选:A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10. (2018四川宜宾3分)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“
9、竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A2%B4.4%C20%D44%【考点】AD:一元二次方程的应用【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意,舍去)答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二
10、次方程是解题的关键11. (2018四川宜宾3分)一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为()A2B1C2D0【考点】AB:根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解【解答】解:一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2,x1x2=0故选:D【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键12. (2018台湾分)若一元二次方程式x28x311=0的两根为a、b,且ab,则a2b之值为何?()A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=3,然后计算代数式a2b的值【解答】解:(x11)(x+3)=0,x1
11、1=0或x3=0,所以x1=11,x2=3,即a=11,b=3,所以a2b=112(3)=11+6=17故选:D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)13. (2018广东3分)关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()AmBmCmDm【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可【
12、解答】解:关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根,=b24ac=(3)241m0,m故选:A【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根14. (2018广西桂林3分)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析:根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论详解:方程有两个相等的实根,=k2-423=k2-24=0,解得:k=故选:A点睛:本题考查了根的判
13、别式,熟练掌握“当=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键15. (2018四川省绵阳市)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解:设参加酒会的人数为x人,依题可得:x(x-1)=55,化简得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(舍去),故答案为:C.【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.16. (2018四川省眉山市2分 ) 我市某楼盘准备以每平方6000元的
14、均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )。 A.8%B.9%C.10%D.11%【答案】C 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解:设平均每次下调的百分率是x,依题可得:6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x= 0.9,x1=0.1,x2=1.9(舍),故答案为:C.【分析】设平均每次下调的百分率是x,根据题意可列一元二次方程,解之即可得出答案.17(2018四川省泸州市3分)已知关于x的一元二次方
15、程x22x+k1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()Ak2Bk0Ck2Dk0【分析】利用判别式的意义得到=(2)24(k1)0,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得=(2)24(k1)0,解得k2故选:C【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根18. (2018四川省眉山市2分 ) 若,是一元二次方程3x2+2x9=0的两根,则 + 的值是( )。 A.B. C. D.【答案】C 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答
16、】解:,是一元二次方程3x2+2x9=0的两根,+=- ,=- =-3, + = .故答案为:C.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出+=- ,=- =-3,再将原式通分变形,代入数值即可得出答案.19.(2018山东泰安3分)一元二次方程(x+1)(x3)=2x5根的情况是()A无实数根B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于3D有两个正根,且有一根大于3【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值【解答】解:(x+1)(x3)=2x5整理得:x22x3=2x5,则x24x+2=0,(x2)2=2,解得:x1=2+3,x2=2,故有两个正根,且有一根大于3故选:D【点评】此题主要考
17、查了一元二次方程的解法,正确解方程是解题关键20.(2018河南3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=021.(2018山东潍坊3分)已知关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2若+=4m,则m的值是()A2B1C2或1D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0,得出关于m的不等式组,解之得出m的取值范围,再根据根与系数的关系可得出x1+x2=,x1x2=,结合+=4m,即可求出m的值【解答】解:关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根
18、x1、x2,解得:m1且m0x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根,x1+x2=,x1x2=,+=4m,=4m,m=2或1,m1,m=2故选:A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据二次项系数非零及根的判别式0,找出关于m的不等式组;(2)牢记两根之和等于、两根之积等于 二.填空题(要求同上一.)1(2018年四川省南充市)若2n(n0)是关于x的方程x22mx+2n=0的根,则mn的值为【考点】A3:一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2n代入方程得到x22mx+2n=0,然后把等式两边除以n即可【解答
19、】解:2n(n0)是关于x的方程x22mx+2n=0的根,4n24mn+2n=0,4n4m+2=0,mn=故答案是:【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2(2018年四川省内江市)已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为1【考点】AB:根与系数的关系;A9:换元法解一元二次方程【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【解答】解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,at2+bt+1=0,由题意可知:t1=1,
20、t2=2,t1+t2=3,x3+x4+2=3故答案为:1【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型3(2018四川省泸州市3分)已知x1,x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根,则的值是6【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=1、=2x1+1、=2x2+1,将其代入=中即可得出结论【解答】解:x1、x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根,x1+x2=2,x1x2=1,=2x1+1,=2x2+1,=+=6故答案为:6【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,将代数式变形为是解题的关键4(2018年
21、四川省内江市)关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根,则k的取值范围是k4【考点】AA:根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根,=4241(k)=16+4k0,解得:k4故答案为:k4【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0时,方程有实数根”是解题的关键5. (2018湖南省常德3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是6(只写一个)【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于b的一元二次不等式,解之即可得出b的取值范围,取
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 一元 二次方程 及其 应用 试题
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