2018年中考数学真题分类汇编第三期专题13二次函数试题含解析.doc
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1、精选word版 下载编辑打印二次函数一.选择题1.(2018四川省攀枝花3分)抛物线y=x22x+2的顶点坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,3)D(1,3)解:y=x22x+2=(x1)2+1,顶点坐标为(1,1)故选A2(2018辽宁省阜新市)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(1,0)和(4,0),那么下列说法正确的是()Aac0Bb24ac0C对称轴是直线x=2.5Db0【解答】解:A抛物线开口向下,a0抛物线与y轴交在正半轴上,c0,ac0,故此选项错误;B抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,故此选项错误;C抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(1,0)和(4,0),
2、对称轴是直线x=1.5,故此选项错误;Da0,抛物线对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0,故此选项正确故选D3(2018辽宁省抚顺市)(3.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c(02ab)与x轴最多有一个交点以下四个结论:abc0;该抛物线的对称轴在x=1的右侧;关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;2其中,正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c(02ab)与x轴最多有一个交点,抛物线与y轴交于正半轴,c0,abc0故正确;02ab,1,1,该抛物线的对称轴在x=1的左侧故错误;由题意可知:对于
3、任意的x,都有y=ax2+bx+c0,ax2+bx+c+110,即该方程无解,故正确;抛物线y=ax2+bx+c(02ab)与x轴最多有一个交点,当x=1时,y0,ab+c0,a+b+c2b,b0,2故正确综上所述,正确的结论有3个故选:C【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于中等题型4. (2018乐山3分)二次函数y=x2+(a2)x+3的图象与一次函数y=x(1x2)的图象有且仅有一个交点,则实数a的取值范围是()Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a解:由题意可知:方程x2+(a2)x+3=x在1x2上只有一个解,即x2
4、+(a3)x+3=0在1x2上只有一个解,当=0时,即(a3)212=0a=32当a=3+2时,此时x=,不满足题意,当a=32时,此时x=,满足题意,当0时,令y=x2+(a3)x+3,令x=1,y=a+1,令x=2,y=2a+1(a+1)(2a+1)0解得:1a,当a=1时,此时x=1或3,满足题意;当a=时,此时x=2或x=,不满足题意综上所述:a=32或1a 故选D5. (2018广安3分)抛物线y=(x2)21可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是()A先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度
5、,然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解:抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x2)21的顶点为(2,1),则抛物线y=x2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=(x2)21的图象故选:D【点评】本题考查二次函数图象平移问题,解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点,从而确定平移方向6. (2018莱芜3分)函数y=ax2+2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2【分析】先求出抛物线的对
6、称轴方程,再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0),然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解:抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0),a0,抛物线开口向下,当x4或x2时,y0故选:A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质7. (2018陕西3分)对于抛物线yax2(2a1)xa3,当x1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在
7、A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,然后再确定抛物线 的顶点坐标的取值范围,据此即可得出答案.【详解】由题意得:a+(2a-1)+a-30,解得:a1,2a-10,0,抛物线的顶点在第三象限,故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式,熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二.填空题1. (2018广西贺州3分)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元【解答】解:设利润为w元,
8、则w=(x20)(30x)=(x25)2+25,20x30,当x=25时,二次函数有最大值25,故答案是:252(2018辽宁省沈阳市)(3.00分)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积;即可解答本题【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(9003x),由题意可得,S=ABBC=x(9003x)=(x2300x)=(x150)2+33750当x=150时,S取得最大值,此时,S=33750,AB=150m,故
9、答案为:150【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的函数关系式,利用二次函数的顶点式求函数的最值3. (2018广安3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有abc0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=32a+b=0当x0时,y随x的增大而减小【分析】由函数图象可得抛物线开口向下,得到a0,又对称轴在y轴右侧,可得b0,根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,得到c0,进而得到abc0,结论错误;由抛物线与x轴的交点为(3,0)及对称轴为x=1,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(1,0),进而得到方
10、程ax2+bx+c=0的两根分别为1和3,结论正确;由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,结论正确;由抛物线的对称轴为直线x=1,得到对称轴右边y随x的增大而减小,对称轴左边y随x的增大而增大,故x大于0小于1时,y随x的增大而增大,结论错误【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴在y轴右侧,0,b0,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,c0,abc0,故错误;抛物线与x轴的一个交点为(3,0),又对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1,x2=3,故正确;对称轴为直线x=1,=1,即2a+b=0,故正确;由函数图象可得
11、:当0x1时,y随x的增大而增大;当x1时,y随x的增大而减小,故错误;故答案为【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a0),a的符号由抛物线的开口方向决定,c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定,b的符号由a及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边y随x的增大而增大,对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标4.(2018吉林长春3分)如图,在平面
12、直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1,则AC的长为3【分析】解方程x2+mx=0得A(m,0),再利用对称的性质得到点A的坐标为(1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算AC的长【解答】解:当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=m,则A(m,0),点A关于点B的对称点为A,点A的横坐标为1,点A的坐标为(1,0),抛物线解析式为y=x2+x,当x=1时,y=
13、x2+x=2,则A(1,2),当y=2时,x2+x=2,解得x1=2,x2=1,则C(2,1),AC的长为1(2)=3故答案为3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数图象上点的坐标特征5.(2018江苏镇江2分)已知二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是k4【解答】解:二次函数y=x24x+k中a=10,图象的开口向上,又二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方,=(4)241k0,解得:k4,故答案为:k4三.解答题1. (2018广西
14、贺州12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(1,4)(1)求A.B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)过点D作直线DEy轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B.D两点间的一个动点(点P不与B.D两点重合),PA.PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,得A点坐标(3,0),B点坐标(1,0);(2)设抛
15、物线的解析式为y=a(x+3)(x1),把C点坐标代入函数解析式,得a(0+3)(01)=3,解得a=1,抛物线的解析式为y=(x+3)(x1)=x22x+3;(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值),理由如下:过点P作PQy轴交x轴于Q,如图设P(t,t22t+3),则PQ=t22t+3,AQ=3+t,QB=1t,PQEF,AEFAQP,=,EF=(t22t+3)=2(1t);又PQEG,BEGBQP,=,EG=2(t+3),EF+EG=2(1t)+2(t+3)=82. (2018广西梧州12分)如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于A(1,0)、B(6,0)两点,D是y轴上一点,连接DA
16、,延长DA交抛物线于点E(1)求此抛物线的解析式;(2)若E点在第一象限,过点E作EFx轴于点F,ADO与AEF的面积比为=,求出点E的坐标;(3)若D是y轴上的动点,过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点,是否存在点D,使DA2=DMDN?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据相似三角形的判定与性质,可得AF的长,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;(3)根据两点间距离,可得AD的长,根据根与系数的关系,可得x1x2,根据DA2=DMDN,可得关于n的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:(1)将A(1,0),B(6,
17、0)代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=x2+x;(2)EFx轴于点F,AFE=90AOD=AFE=90,OAD=FAE,AODAFE=,AO=1,AF=3,OF=3+1=4,当x=4时,y=42+4=,E点坐标是(4,),(3)存在点D,使DA2=DMDN,理由如下:设D点坐标为(0,n),AD2=1+n2,当y=n时,x2+x=n化简,得3x2+21x184n=0,设方程的两根为x1,x2,x1x2=DM=x1,DN=x2,DA2=DMDN,即1+n2=,化简,得3n24n15=0,解得n1=,n2=3,D点坐标为(0,)或(0,3)【点评】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关
18、键是待定系数法;解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长;解(3)的关键是利用根与系数的关系得出x1x2,又利用了解方程3. (2018湖北江汉10分)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?【分析】(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定
19、一次函数的表达式即可;(2)显然,当0x50时,y2=70;当130x180时,y2=54;当50x130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(3)利用:总利润=每千克利润产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得【解答】解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,经过点(0,168)与(180,60),解得:,产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=x+168(0x180);(2)由题意,可得当0x50时,y2=70;当130x180时,y2=54;当50x130时,设y2与x之间的函数关系式
20、为y2=mx+n,直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),解得,当50x130时,y2=x+80综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0x50时,W=x(x+16870)=(x)2+,当x=50时,W的值最大,最大值为3400;当50x130时,W=x(x+168)(x+80)=(x110)2+4840,当x=110时,W的值最大,最大值为4840;当130x180时,W=x(x+16854)=(x95)2+5415,当x=130时,W的值最大,最大值为4680因此当该产品产量为110kg时,获得的利
21、润最大,最大值为4840元4. (2018湖北江汉12分)抛物线y=x2+x1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D将抛物线位于直线l:y=t(t)上方的部分沿直线l向下翻折,抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象(1)点A,B,D的坐标分别为(,0),(3,0),(,);(2)如图,抛物线翻折后,点D落在点E处当点E在ABC内(含边界)时,求t的取值范围;(3)如图,当t=0时,若Q是“M”形新图象上一动点,是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A.
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