《2018年中考数学真题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、精选word版 下载编辑打印弧长与扇形面积一.选择题1. (2018湖北十堰3分)如图,扇形OAB中,AOB=100,OA=12,C是OB的中点,CDOB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是()A12+18B12+36C6D6【分析】连接OD.AD,根据点C为OA的中点可得CDO=30,继而可得ADO为等边三角形,求出扇形AOD的面积,最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积,再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解:如图,连接OD,AD,点C为OA的中点,OC=OA=OD,CDOA,CDO=30,DOC=60,ADO为等边三角形,OD=OA=12,OC=C
2、A=6,CD=,6,S扇形AOD=24,S阴影=S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)=(2466)=18+6故选:C【点评】本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=2.2. (2018湖北江汉3分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A120B180C240D300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解:设母线长为R,底面半径为r,底面周长=2r,底面面积=r2,侧面面积=rR,侧面积是底面积的2倍,2r
3、2=rR,R=2r,设圆心角为n,则=2r=R,解得,n=180,故选:B3(2018辽宁省沈阳市)(2.00分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是()ABC2D【分析】连接OA.OB,求出AOB=90,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可【解答】解:连接OA.OB,正方形ABCD内接于O,AB=BC=DC=AD,=,AOB=360=90,在RtAOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2,解得:AO=2,的长为=,故选:A【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质,能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键4(2018辽宁省盘锦市)如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展
4、直长度为()A3B6C9D12【解答】解:的展直长度为: =6(m)故选B3(2018辽宁省抚顺市)(3.00分)如图,AB是O的直径,CD是弦,BCD=30,OA=2,则阴影部分的面积是()ABCD2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解:BCD=30,BOD=60,AB是O的直径,CD是弦,OA=2,阴影部分的面积是:=,故选:B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答5. (2018广安3分)如图,已知O的半径是2,点A.B.C在O上,若四边形OABC为菱形,则图中
5、阴影部分面积为()A2BC2D【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案【解答】解:连接OB和AC交于点D,如图所示:圆的半径为2,OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,OBAC,OD=OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2,sinCOD=,COD=60,AOC=2COD=120,S菱形ABCO=OBAC=22=2,S扇形AOC=,则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=2,故选:C【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解
6、题关键是熟练掌握菱形的面积=ab(A.b是两条对角线的长度);扇形的面积=,有一定的难度二.填空题1. (2018广西梧州3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角ACB=120,则此圆锥高OC的长度是4【分析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,AC=6,ACB=120,=2r,r=2,即:OA=2,在RtAOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC=4,故答案为:4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式,勾股定理,求出OA是解本题的关键2. (2018湖北荆州3分)如图,将
7、钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中,测得相关数据如图所示(图中数据单位:cm),则钢球的半径为 cm(圆锥的壁厚忽略不计)【解答】解:钢球的直径:20=(cm),钢球的半径:2=(cm)答:钢球的半径为cm故答案为:3(2018重庆市B卷)(4.00分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是82(结果保留)【分析】根据S阴=SABDS扇形BAE计算即可;【解答】解:S阴=SABDS扇形BAE=44=82,故答案为82【点评】本题考查扇形的面积的计算,正方形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积4. (2018
8、乐山3分)如图,OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC,使得点O的坐标是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为 解:过O作OMOA于M,则OMA=90,点O的坐标是(1,),OM=,OM=1AO=2,AM=21=1,tanOAM=,OAM=60,即旋转角为60,CAC=OAO=60把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC,SOAC=SOAC,阴影部分的面积S=S扇形OAO+SOACSOACS扇形CAC=S扇形OAOS扇形CAC= 故答案为:5.(2018辽宁大连3分)一个扇形的圆心角为120,它所对的弧长为6cm
9、,则此扇形的半径为 cm解:L=,R=9故答案为:96.(2018江苏镇江2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3,则它的母线长为3【解答】解:设它的母线长为l,根据题意得21l=3,解得l=3,即它的母线长为3故答案为37.(2018江苏常州2分)如图,ABC是O的内接三角形,BAC=60,的长是,则O的半径是2【分析】连接OB.OC,利用弧长公式转化为方程求解即可;【解答】解:连接OB.OCBOC=2BAC=120,的长是,=,r=2,故答案为2【点评】本题考查三角形的外接圆与外心,圆周角定理,弧长的计算等知识,解题的关键是熟练掌握弧长公式,属于中考常考题型三.解答题(2018湖北荆州10分)问题:已知、均为锐角,tan=,tan=,求+的度数探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出+的度数;延伸:(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,求的弧长【解答】解:(1)连结AM、MH,则MHP=AD=MC,D=C,MD=HC,ADMMCHAM=MH,DAM=HMCAMD+DAM=90,AMD+HMC=90,AMH=90,MHA=45,即+=45(2)由勾股定理可知MH=MHR=45,=8
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