2018年中考数学真题分类汇编第二期专题30圆的有关性质试题含解析.doc
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1、精选word版 下载编辑打印圆的有关性质一.选择题1. (2018湖北襄阳3分)如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC,CDA=30,则弦BC的长为()A4B2CD2【分析】根据垂径定理得到CH=BH,=,根据圆周角定理求出AOB,根据正弦的定义求出BH,计算即可【解答】解:OABC,CH=BH,=,AOB=2CDA=60,BH=OBsinAOB=,BC=2BH=2,故选:D【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键2.(2018江苏淮安3分)如图,点A.B.C都在O上,若AOC=140,则B的度数是()A70B80
2、C110D140【分析】作对的圆周角APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到P=40,然后根据圆周角定理求AOC的度数【解答】解:作对的圆周角APC,如图,P=AOC=140=70P+B=180,B=18070=110,故选:C【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半3.(2018江苏无锡3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A.D.G三点的圆O与边AB.CD分别交于点E.点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A0B1C2D
3、3【分析】连接DG、AG,作GHAD于H,连接OD,如图,先确定AG=DG,则GH垂直平分AD,则可判断点O在HG上,再根据HGBC可判定BC与圆O相切;接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点;然后根据四边形AEFD为O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心【解答】解:连接DG、AG,作GHAD于H,连接OD,如图,G是BC的中点,AG=DG,GH垂直平分AD,点O在HG上,ADBC,HGBC,BC与圆O相切;OG=OG,点O不是HG的中点,圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为O的内接矩形,AF与DE的交点是圆O的圆心;(1)错误,(2)(3)正确故选:C【点评】本
4、题考查了三角形内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质4.(2018江苏苏州3分)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若BOC=40,则D的度数为()A100B110C120D130【分析】根据互补得出AOC的度数,再利用圆周角定理解答即可【解答】解:BOC=40,AOC=18040=140,D=,故选:B【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出AOC的度数5.(2018山东聊城市3分)如图,O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC若A=60,ADC=85,则C的度数是()A25B27
5、.5C30D35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解:A=60,ADC=85,B=8560=25,CDO=95,AOC=2B=50,C=1809550=35故选:D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出AOC度数是解题关键6.(2018山东烟台市3分)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()A56B62C68D78【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC.ACB=2ICA,从而求得B=180(BAC+AC
6、B)=1802(180AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解:点I是ABC的内心,BAC=2IAC.ACB=2ICA,AIC=124,B=180(BAC+ACB)=1802(IAC+ICA)=1802(180AIC)=68,又四边形ABCD内接于O,CDE=B=68,故选:C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质7.(2018山东济宁市3分)如图,点 B,C,D 在O 上,若BCD=130,则BOD 的度数是()A50 B60 C80 D100【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,点 A.B,C,D 在O
7、 上,BCD=130,BAD=50,BOD=100, 故选:D8. (2018遂宁4分)如图,在O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是()A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出OD,根据三角形中位线定理计算即可【解答】解:半径OC垂直于弦AB,AD=DB=AB=,在RtAOD中,OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA1)2+()2,解得,OA=4OD=OCCD=3,AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6,故选:B【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是
8、解题的关键9(2018临安3分如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B.C点,则BC=()ABCD【分析】根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长【解答】解:设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故选:A【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理10. (2018贵州安顺3分) 已知的直径,是的弦,垂足为,且,则的长为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析:连接AC,AO,O的直径CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=AB=8=4cm,OD=OC=5c
9、m.当C点位置如答1所示时,OA=5cm,AM=4cm,CDAB,cm.CM=OC+OM=5+3=8cm. 在RtAMC中,cm.当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=53=2cm.在RtAMC中,cm综上所述,AC的长为cm或cm.故选C11. (2018黑龙江哈尔滨3分)如图,点P为O外一点,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,P=30,OB=3,则线段BP的长为()A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90,进而利用直角三角形的性质得出OP的长【解答】解:连接OA,PA为O的切线,OAP=90,P=30,OB=3,AO=3,则OP=6,故
10、BP=63=3故选:A【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键12.(2018广西贵港3分)如图,点A,B,C均在O上,若A=66,则OCB的度数是()A24B28C33D48【分析】首先利用圆周角定理可得COB的度数,再根据等边对等角可得OCB=OBC,进而可得答案【解答】解:A=66,COB=132,CO=BO,OCB=OBC=(180132)=24,故选:A【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半13. (2018广西贵港3分)如图,抛物线y=(x+2)(x8)与x轴交于A,B两
11、点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作D下列结论:抛物线的对称轴是直线x=3;D的面积为16;抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;直线CM与D相切其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A.B坐标,由抛物线的对称性即可判定;求得D的直径AB的长,得出其半径,由圆的面积公式即可判定,过点C作CEAB,交抛物线于E,如果CE=AD,则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定;求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定【解答】解:在y=(x+2)(x8)中,当y=0时,x=2或x=8,点A(2,0)、B(8,0),
12、抛物线的对称轴为x=3,故正确;D的直径为8(2)=10,即半径为5,D的面积为25,故错误;在y=(x+2)(x8)=x2x4中,当x=0时y=4,点C(0,4),当y=4时,x2x4=4,解得:x1=0、x2=6,所以点E(6,4),则CE=6,AD=3(2)=5,ADCE,四边形ACED不是平行四边形,故错误;y=x2x4=(x3)2,点M(3,),设直线CM解析式为y=kx+b,将点C(0,4)、M(3,)代入,得:,解得:,所以直线CM解析式为y=x4;设直线CD解析式为y=mx+n,将点C(0,4)、D(3,0)代入,得:,解得:,所以直线CD解析式为y=x4,由=1知CMCD于点
13、C,直线CM与D相切,故正确;故选:B【点评】本题考查了二次函数的综合问题,解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴,平行四边形的判定,点是在圆上还是在圆外的判定,切线的判定等14.(2018贵州铜仁4分)如图,已知圆心角AOB=110,则圆周角ACB=()A55B110C120D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解:根据圆周角定理,得ACB=(360AOB)=250=125故选:D15(2018湖南省邵阳市)(3分)如图所示,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD=120,则BOD的大小是()A80B120C100D90【分析】根据圆
14、内接四边形的性质求出A,再根据圆周角定理解答【解答】解:四边形ABCD为O的内接四边形,A=180BCD=60,由圆周角定理得,BOD=2A=120,故选:B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16. (2018湖南湘西州4.00分)已知O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的位置关系为()A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,则直线和圆相切【解答】解:圆心到直线的距离5cm=5cm,直线和圆相切故选:B【点评】此题考查直线与圆的关系,能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系
15、若dr,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离17. (2018遂宁4分)如图,在O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是()A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出OD,根据三角形中位线定理计算即可【解答】解:半径OC垂直于弦AB,AD=DB=AB=,在RtAOD中,OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA1)2+()2,解得,OA=4OD=OCCD=3,AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6,故选:B【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所
16、对的两条弧是解题的关键二.填空题1. (2018湖北随州3分)如图,点A,B,C在O上,A=40度,C=20度,则B=60度【分析】连接OA,根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20,根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解:如图,连接OA,OA=OC,OAC=C=20,OAB=60,OA=OB,B=OAB=60,故答案为:60【点评】本题考查的是圆周角定理的运用,掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键2.(2018江苏无锡2分)如图,点A.B.C都在O上,OCOB,点A在劣弧上,且OA=AB,则ABC=15【分析】根据等边三角形的判定和性质,再利用圆周角定理解答即可【解答】解:OA=O
17、B,OA=AB,OA=OB=AB,即OAB是等边三角形,AOB=60,OCOB,COB=90,COA=9060=30,ABC=15,故答案为:15【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3.(2018山东烟台市3分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(1,2)【分析】连接CB,作CB的垂直平分线,根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可【解答】解:连接CB,作CB的垂直平分线,如图
18、所示:在CB的垂直平分线上找到一点D,CDDB=DA=,所以D是过A,B,C三点的圆的圆心,即D的坐标为(1,2),故答案为:(1,2),【点评】此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出圆心位置4. (2018杭州4分)如图,AB是的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DEAB,交O于点D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则DEA=_。【答案】30 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】解:DEABDCO=90点C时半径OA的中点OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧AD=弧ADDEA= AOD=30故答案为:30【分析】根据垂直的定义可证得COD是直角三角形,再根据中点的
19、定义及特殊角的三角函数值,可求出AOD的度数,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出结果。5. (2018嘉兴4分.)如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为_【答案】【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有根据垂径定理有: 解直角即可.【解答】连接OC,OD,OC与AD交于点E, 直尺的宽度: 故答案为:【点评】考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.6.(2018嘉兴4分.)如图,在矩形中, , ,点在上,点是边上一动点,以为斜边作.
20、若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是_.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆,观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时,以为斜边恰好有两个,符合题意.当点F从点A向点B运动时,当时,共有4个点P使是以为斜边.当时,有1个点P使是以为斜边.当时,有2个点P使是以为斜边.当时,有3个点P使是以为斜边.当时,有4个点P使是以为斜边. 当点F与点B重合时,以为斜边恰好有两个,符合题意.故答案为:0或或4【点评】考查圆周角定理,熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.7.(2018金华、丽水
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 第二 专题 30 有关 性质 试题 解析
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