2018年中考数学真题分类汇编第二期专题36规律探索试题含解析.doc
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1、精选word版 下载编辑打印规律探索一.选择题1. (2018湖北随州3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10)和“正方形数”(如1,4,9,16),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为()A33B301C386D571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=,第n个正方形数为n2,据此得出最大的三角形数和正方形数即可得【解答】解:由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=,第n个正方形数为n2,当n=19时,=190200,当n=20时,=210200,所以最大的三角形数m=190;当n=14时
2、,n2=196200,当n=15时,n2=225200,所以最大的正方形数n=196,则m+n=386,故选:C【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+n=,第n个正方形数为n22.(2018山东烟台市3分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()A28B29C30D31【分析】根据题目中的图形变化规律,可以求得第个图形中玫瑰花的数量,然后令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,第n个图形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=3
3、0,故选:C【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出题目中图形的变化规律3.(2018山东济宁市3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是()ABCD【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10, 符合此要求的只有故选:C4. (2018湖南张家界3.00分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则2+22+23+24+25+21018的末位数字是()A8B6C4D0【分析】通过观察发现:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据20184
4、=5042,得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4,进而得出答案【解答】解:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,20184=5042,22018的个位数字与22的个位数字相同是4,故2+22+23+24+25+21018的末位数字是2+4+8+6+2+4的尾数,则2+22+23+24+25+21018的末位数字是:2+4=6故选:B【点评二.填空题1. (2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分)如图,在平面直角坐标系中,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,均在直线y=x+4上设P1OA1,P2A1A2,P3
5、A2A3,的面积分别为S1,S2,S3,依据图形所反映的规律,S2018=【分析】分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段,先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高,继而求得三角形的面积,得出面积的规律即可得出答案【解答】解:如图,分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段,垂足分别为点C.D.E,P1(3,3),且P1OA1是等腰直角三角形,OC=CA1=P1C=3,设A1D=a,则P2D=a,OD=6+a,点P2坐标为(6+a,a),将点P2坐标代入y=x+4,得:(6+a)+4=a,解得:a=,A1A2=2a=3,P2D=,同理求得P3E=、A2A3=,S1=63=
6、9.S2=3=、S3=、S2018=,故答案为:【点评】本题考查规律型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型2.(2018江苏淮安3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的
7、面积是()n1【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA1=45,分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积,总结规律解答【解答】解:直线l为正比例函数y=x的图象,D1OA1=45,D1A1=OA1=1,正方形A1B1C1D1的面积=1=()11,由勾股定理得,OD1=,D1A2=,A2B2=A2O=,正方形A2B2C2D2的面积=()21,同理,A3D3=OA3=,正方形A3B3C3D3的面积=()31,由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=()n1,故答案为:()n1【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到D1OA1=
8、45,正确找出规律是解题的关键3.(2018山东东营市3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分别在直线y=x+b和x轴上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点,则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半故先设出各点A的纵坐标,可以表示A的横坐标,代入解析式可求点A的纵坐标,规律可求【解答】解:分别过点A1,A2,A3,向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,点A1(1,1)在直线y=x+b上代入求得:b=y=x+OA1B1为等腰直角三角形OB1
9、=2设点A2坐标为(a,b)B1A2B2为等腰直角三角形A2C2=B1C2=ba=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2(2+b,b)代入y=x+解得b=OB2=5同理设点A3坐标为(a,b)B2A3B3为等腰直角三角形A3C3=B2C3=ba=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2(5+b,b)代入y=x+解得b=以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为:【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题,结合了等腰直角三角形的性质,解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律4.(2018临安3分.)已知:2+=22,3+=32,4+=42,5+=52,若10+=
10、102符合前面式子的规律,则a+b=109【分析】要求a+b的值,首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式,找到它们的规律,即中,b=n+1,a=(n+1)21【解答】解:根据题中材料可知=,10+=102,b=10,a=99,a+b=109【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出式子的规律4. (2018广西桂林3分)将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2).按此规律,自然数2018记为_【答案】(505,2)【解析】分析:由表格数据排列可知,4个数一组,奇数行从左向右数字逐渐增大,偶数行从右向左数字
11、逐渐增大,用2018除以4,商确定所在的行数,余数确定所在行的序数,然后解答即可详解:20184=5042.2018在第505行,第2列,自然数2018记为(505,2).故答案为:(505,2).点睛:本题是对数字变化规律的考查,观察出实际有4列,但每行数字的排列顺序是解题的关键,还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反5. (2018广西南宁3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可得30+31+32+32018的结果的个位数字是3【分析】首先得出尾数变化规律,进而得出30+31+32+32018的结果的个位数字【解答】解:30=
12、1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,个位数4个数一循环,(2018+1)4=504余3,1+3+9=13,30+31+32+32018的结果的个位数字是:3故答案为:3【点评】此题主要考查了尾数特征,正确得出尾数变化规律是解题关键6. (2018黑龙江龙东地区3分)如图,已知等边ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边AB1C1;再以等边AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边AB2C2;再以等边AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;,记B1CB2的面积为S1,B2C1B3
13、的面积为S2,B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=()n【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn的面积【解答】解:等边三角形ABC的边长为2,AB1BC,BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,第一个等边三角形AB1C1的面积为()2=()1;等边三角形AB1C1的边长为,AB2B1C1,B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2=,第二个等边三角形AB2C2的面积为
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