2018年中考数学真题分类汇编第二期专题37操作探索试题含解析.doc
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1、精选word版 下载编辑打印操作探究一.选择题1(2018临安3分.)z如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E.F分别是AB.BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是()A2B4C8D10【分析】本题考查空间想象能力【解答】解:阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,正方形的面积=44=16,图中阴影部分的面积是164=4故选:B【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系%z#step.co&2. (2018嘉兴3分)将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次
2、,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据的剪法,中间应该是一个正方形.【解答】根据题意,两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的,根据的剪法,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A【点评】关键是要理解折叠的过程,得到关键信息,如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键3. (2018广西南宁3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上
3、,将CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE.DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cosADF的值为()ABCD【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE.CP=EP,由EOF=BOP、B=E.OP=OF可得出OEFOBP(AAS),根据全等三角形的性质可得出OE=OB.EF=BP,设EF=x,则BP=x、DF=4x、BF=PC=3x,进而可得出AF=1+x,在RtDAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定义即可求出cosADF的值【解答】解:根据折叠,可知:DCPDEP,DC=DE=4,CP=EP在OEF和OBP中,OEFOBP(AAS),OE=OB,EF=BP设EF=x,则BP=x
4、,DF=DEEF=4x,又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BCBP=3x,AF=ABBF=1+x在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4x)2,解得:x=,DF=4x=,cosADF=故选:C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形,利用勾股定理结合AF=1+x,求出AF的长度是解题的关键4.(2018海南3分)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()A24B25C26D2
5、7【分析】如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b,构建方程即可解决问题;【解答】解:如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b由题意:a2+b2+(a+b)(ab)=50,a2=25,正方形EFGH的面积=a2=25,故选:B【点评】本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题二.填空题1. (2018杭州4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;把纸片展开并铺平;把CDG
6、翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=_。【答案】或3 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】当点H在线段AE上时把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上四边形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中,AD2+AH2=DH2AD2+(AD-1)2=(AD+2)2解之:AD=3+2 ,AD=3-2 (舍去)AD=3+2 当点H在线段BE上时则AH=A
7、E-EH=AD+1在RtADH中,AD2+AH2=DH2AD2+(AD+1)2=(AD+2)2解之:AD=3,AD=-1(舍去)故答案为: 或3【分析】分两种情况:当点H在线段AE上;当点H在线段BE上。根据的折叠,可得出四边形ADFE是正方形,根据正方形的性质可得出AD=AE,从而可得出AH=AD-1(或AH=AD+1),再根据的折叠可得出DH=AD+2,然后根据勾股定理求出AD的长。2.(2018临安3分.)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠
8、后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:,故答案为:【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了3. (2018金华、丽水4分)如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E , F分别在边AB , BC上,三角形的边GD在边AD上,则 的值是_【解析】【解答】
9、解:如图,过G作GHBC交BC于H,交三角形斜边于点I,则AB=GH=GI+HI,BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4,则三角形斜边的长度=4,GI= ,三角形斜边长IH= ,则AB=GI+IH= +2,而AG=EI=4,GD=4,则BC=8, 故答案为: 。【分析】可设原来七巧板的边长为4(或一个字母),在图2中,可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段,垂足为H,则AB=GH,而GH恰好是三角形斜边上高的长度与三角形斜边长度的和;同样的可求出BC的,求比值即可。4. (2018湖北省恩施3分)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图所示将RtABC沿
10、直线l无滑动地滚动至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为(结果不取近似值)【分析】先得到ACB=30,BC=,利用旋转的性质可得到点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150的弧长;第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120的弧长,然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积【解答】解:RtABC中,A=60,ABC=90,ACB=30,BC=,将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150的弧长
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