北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编几何综合.doc
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1、精选word版 下载编辑打印几何综合东城区27. 已知ABC中,AD是的平分线,且AD=AB, 过点C作AD的垂线,交 AD 的延长线于点H (1)如图1,若 直接写出和的度数; 若AB=2,求AC和AH的长; (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明27. (1),;-2分 作DEAC交AC于点E.RtADE中,由,AD=2可得DE=1,AE.RtCDE中,由,DE=1,可得EC=1.AC. RtACH中,由,可得AH; -4分(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC证明: 延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH. 易证ACH AFH.,
2、., . . . -7分西城区27正方形的边长为,将射线绕点顺时针旋转,所得射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,连接(1)如图,当时,依题意补全图用等式表示与之间的数量关系:_(2)当时,探究与之间的数量关系并加以证明(3)当时,若边的中点为,直接写出线段长的最大值【解析】(1)补全的图形如图所示:(2),连接,(3),点在以为直径的圆上,海淀区27如图,已知,点为射线上的一个动点,过点作,交于点,点在内,且满足,.(1)当时,求的长;(2)在点的运动过程中,请判断是否存在一个定点,使得的值不变?并证明你的判断. 27.解:(1)作交于.,. 1分,. 3分(2)当点在射线上且满足时
3、,的值不变,始终为1.理由如下: 4分当点与点不重合时,延长到使得.,.,是公共边,. 5分作于,于.,. 6分,,四边形为矩形.,.,.,即.当点与点重合时,由上过程可知结论成立. 7分丰台区27如图,RtABC中,ACB = 90,CA = CB,过点C在ABC外作射线CE,且BCE = ,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当= 30时,直接写出CMA的度数;(3)当0 45时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明 27解:(1)如图; 1分(2)45; 2分(3)结论:AM=CN 3分证明:作A
4、GEC的延长线于点G点B与点D关于CE对称,CE是BD的垂直平分线CB=CD1=2=CA=CB,CA=CD3=CAD4=90,3=(180ACD)=(18090)=455=2+3=+45-=455分4=90,CE是BD的垂直平分线,1+7=90,1+6=906=7 AGEC,G=90=8 在BCN和CAG中,8=G,7=6, BC=CA,BCNCAGCN=AG RtAMG中,G=90,5=45,AM=AG AM=CN 7分(其他证法相应给分.)石景山区27在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ,连接BP,DQ(1)依题意补全图1;(2)连
5、接,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:; 若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为: 27(1)补全图形如图1. 1分 图1 (2)证明: 图2 连接,如图2, 线段绕点顺时针旋转90得到线段, , 四边形是正方形, , 3分 , 在中, 在中, 又, 5分 7分证明:过点A作AEPQ于E ,连接BE ACAE是PAQ的垂线三PAQ是等腰直角三角形(已证)AE是等腰直角三角形PAQ的垂线,角平分线AEP=90,AE=PE正方形ABCDABC=90ACB=BAC=45AEP+ABC=180A ,B,C,E四点共圆AEB=ACB=45,CEB=BAC=45AEB=CEB=4
6、5BE=BEABEPBE (SAS)BP=AB朝阳区27. 如图,在菱形ABCD中,DAB=60,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120,分别交射线AD于点F,G.(1)依题意补全图形;(2)若ACE=,求AFC 的大小(用含的式子表示);(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明27.(1)补全的图形如图所示.1分(2)解:由题意可知,ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形,DAB=60,DAC=BAC= 30. 2分AGC=30.AFC =+30. 3分(3)用等式表示线段A
7、E、AF与CG之间的数量关系为.证明:作CHAG于点H.由(2)可知BAC=DAC=AGC=30. CA=CG. 5分HG =AG.ACE =GCF,CAE =CGF,ACEGCF. 6分AE =FG.在RtHCG中, AG =CG. 7分即AF+AE=CG.燕山区27如图,抛物线的顶点为M ,直线y=m与抛物线交于点A,B ,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是 (2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m,m),则m= ,对应的碟宽AB
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