江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题五几何探究题类型1针对训练.doc
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1、精选word版 下载编辑打印第二部分专题五 类型一1(2018南昌模拟)我们定义:有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做邻对等四边形概念理解(1)我们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是矩形或正方形;性质探究(2)如图1,在邻对等四边形ABCD中,ABCDCB ,ACDB ,ABCD,求证:BAC与CDB互补;拓展应用(3)如图2,在四边形ABCD中,BCD2B,ACBC5,AB6,CD4.在BC的延长线上是否存在一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形?如果存在,求出DE的长;如果不存在,说明理由(1)解:矩形或正方形(2)证明:如答图1,延长CD至E,使CEBA,连接BE.在ABC和EC
2、B中,ABCECB(SAS),BECA,BACE.ACDB,BDBE,BDEE,CDBBDECDBEBACCDB180,即BAC与CDB互补(3)解:存在这样一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形,如答图2,在BC的延长线上取一点E,使得CECD4,连接DE,AE,BD,则四边形ABED为邻对等四边形理由如下:CECD,CDECED.BCD2ABC,ABCDEB,ACEBCD.在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS),BDAE,四边形ABED为邻对等四边形CBACABCDECED,ABCDEC,DE.2(2018淮安)如果三角形的两个内角与满足290,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形
3、”(1)若ABC是“准互余三角形”,C90,A60,则B15;(2)如图1,在RtABC中,ACB90,AC4,BC5.若AD是BAC的平分线,不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由(3)如图2,在四边形ABCD中,AB7,CD12,BDCD,ABD2BCD,且ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长解:(1)ABC是“准互余三角形”,C90,A60,2BA90,解得B15.(2)如答图1,在RtABC中,BBAC90,BAC2BAD,B2BAD90,ABD是“准互余三角形”ABE也
4、是“准互余三角形”,只有2BBAE90.BBAEEAC90,CAEB.CC90,CAECBA,CA2CECB,CE,BE5.(3)如答图2,将BCD沿BC翻折得到BCF,CFCD12,BCFBCD,CBFCBD.ABD2BCD,BCDCBD90,ABDDBCCBF180,点A,B,F共线,AACF90,2ACBCAB90,只有2BACACB90,FCBFAC.FF,FCBFAC,CF2FBFA,设FBx,则有x(x7)122,x9或x16(舍去),AF7916,在RtACF中,AC20.3(2015江西)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是AB
5、C的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BCa,ACb,ABc.特例探索(1)如图1,当ABE45,c2时,a_2_,b_2_.如图2,当ABE30,c4时,a_2_,b_2_.归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式拓展应用(3)如图4,在ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD2,AB3,求AF的长解:(1)AFBE,ABE45,APBPAB2.AF,BE是ABC的中线,EFAB,EFAB,PFEPEF45,PEPF1.在RtFPB和RtPEA中,
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