江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型1针对训练.doc
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1、精选word版 下载编辑打印第二部分 专题六 类型一1(2018江西样卷)在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx22mxn经过P(,5),A(0,2)两点(1)求此抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;(3)在抛物线上是否存在一个点P,使P点与A,C两点构成等边三角形?如果不存在,说明理由;如果存在,试求出它的坐标解:(1)根据题意得解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)由yx2x2,得抛物线的顶点坐标为B(,1)依题意,可得C(,1),且直线l过原点设直线l的解析式为ykx,则k1,解得k,直线
2、l的解析式为yx.(3)存在点P(2,2),使得PAC为等边三角形如答图,连接AC,A,B,C三点的坐标为(0,2),(,1),(,1),ABOA2,OC2,AC2.tanBAO,BAO60.又ABl ,BC平行于y轴,四边形ABCO是菱形,CAO30. 故要使PAC为等边三角形,只要使PAC60,PAAC.过A点作x轴的平行线,交抛物线于点P,则有PAC60.抛物线的对称轴为x,A点的坐标为(0,2),A点与P点关于对称轴对称,PA2AC.即存在点P(2,2)使得PAC为等边三角形2如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4)点A在DE上,以
3、A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒(1)填空:点A坐标为 (1,4);抛物线的解析式为y(x1)24_.(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动当t为何值时,PCQ为直角三角形?(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PFAB,交AC于点F,过点F作FGAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,ACQ的面积最大?最大值是多少?解:(1)抛物线的
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