江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型5针对训练.doc
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1、精选word版 下载编辑打印第二部分专题六 类型五1对于直线l1:yaxb(a0,b0),有如下定义:我们把直线l2:y(xb)称为它的“姊线”若l1与x,y轴分别相交于A,B两点,l2与x,y轴分别相交于C,D两点,我们把经过点A,B,C的抛物线C叫做l1的“母线”(1)若直线l1:yaxb(a0,b0)的“母线”为C:yx2x4,求a,b的值;(2)如图,若直线l1:ymx1(m0),G为AB中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM,若OM,求出l1的“姊线”l2与“母线”C的函数解析式;(3)将l1:y3x3的“姊线”绕着D点旋转得到新的直线l3:ykxn,若点P(x,y1)
2、与点Q(x,y2)分别是“母线”C与直线l3上的点,当0x1时,|y1y2|3,求k的取值范围解:(1)对于抛物线yx2x4,令x0,得到y4,B(0,4),令y0,得到x2x40,解得x4或2,A(2,0),C(4,0)yaxb的图象过点A,B,解得(2)如答图所示,连接OG,OH.点G,H为斜边中点,OGAB,OHCD.l1:ymx1,l1的“姊线”l2为y(x1),B(0,1),A(,0),D(1,0),C(0,),OAOC,OBOD.AOBCOD,AOBCOD,ABCD,ABOCDO,OGOH.OGGB,OHHC,GOBABO,HOCOCD.ODCOCD90,ABOOCD90,GOBH
3、OC90,HOG90,OGOH,OGH为等腰直角三角形点M为GH中点,OMG为等腰直角三角形,OGOM,AB2OG,OA,A(,0),C(0,),D(1,0)l1的“姊线”l2的函数解析式为yx,“母线”C的函数的解析式为y3x22x1.(3)l1:y3x3的“姊线”的解析式为yx1,“母线”C的解析式为yx22x3,直线l3:ykx1,当0x1时,|y1y2|3,不妨设x1,则y10,y2k1,由题意k13,解得k2或4,满足条件的k是取值范围为4k2.2我们定义:两个二次项系数之和为1,对称轴相同,且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数例如:y2x24x5的友好同轴二次函数为
4、yx22x5.(1)请你分别写出yx2,yx2x5的友好同轴二次函数;(2)满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数?满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身? (3)如图,二次函数L1:yax24ax1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A,点B,C分别在L1,L2上,点B,C的横坐标均为m(0m2),它们关于L1的对称轴的对称点分别为B,C,连接BB,BC,CC,CB.若a3,且四边形BBCC为正方形,求m的值;若m1,且四边形BBCC的邻边之比为12,直接写出a的值解:(1)1(),函数yx2的友好同轴二次函数为yx2.1,1()2,函数yx2x5的友好同轴二次函数为yx22
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