基向量法解决立体几何问题.ppt
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1、利用空间向量解决立体几何问题,数学专题二,学习提纲,二、立体几何问题的类型及解法,1、判断直线、平面间的位置关系; (1)直线与直线的位置关系; (2)直线与平面的位置关系; (3)平面与平面的位置关系; 2、求解空间中的角度; 3、求解空间中的距离。,1、直线的方向向量; 2、平面的法向量。,一、引入两个重要空间向量,二.立体几何问题的类型及解法,1.判定直线、平面间的位置关系 (1)直线与直线的位置关系 不重合的两条直线a,b的方向向量分别为a ,b. 若ab,即a=b,则ab. 若ab,即ab = 0,则ab,a,b,a,b,例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱
2、形,C1CB=C1CD=BCD=,求证: C C1BD,A1,B1,C1,D1,C,B,A,D,证明:设 a, b, c, 依题意有| a |=| b |, 于是 a b = c (a b)= ca cb = |c|a|cos|c|b| cos=0 C C1BD,2.P是ABC所在平面外的一点,PD、PE、PF分别是APB、 APC,BPC 的平分线,且PD PE,求证:PE PF,PF PD。,所以 PF PE ;同理 PF PD 。,证明,直线和直线垂直,B,线线垂直,7 在空间四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,求证:2MN=AB+DC,且MN,AB,CD平行于同一平面。,证
3、明,共面问题,(2)直线与平面的位置关系 直线L的方向向量为a,平面的法向量为n,且L . 若an,即a =n,则 L 若an,即an = 0,则a .,n,a,n,a,L,L,(3)平面与平面的位置关系 平面的法向量为n1 ,平面的法向量为n2 若n1n2,即n1=n2,则 若n1n2,即n1 n2= 0,则,n2,n1,n1,n2,8 在平行六面体AC中,E,F,G分别是AD,DD,DC的中点,求证:平面EFG/平面ABC。,证明,面面平行,13在平行六面体AC中,AB=AD, AAD=AAB= DAB=60. (1)求证:AA BD; (2)当 的值为多少时,才能使AC平面ABD.请证明
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