工程电磁场--第4章--恒定磁场的基本原理.ppt
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1、1,第4章 恒定磁场的基本原理 本章讨论由恒定电流产生的磁场。由安培定律,引出磁场的基本概念,定义磁感应强度。在此基础上,利用矢量磁位,导出磁通连续性定理和安培环路定理。借助于磁偶极子模型,引入磁化电流,考虑磁媒质对磁场的影响,定义磁场强度,导出恒定磁场的基本方程。根据基本方程的积分形式,导出恒定磁场磁感应强度和磁场强度的磁媒质分界面条件。由恒定磁场的基本方程,导出用矢量磁位和标量磁位表示的恒定磁场边值问题,并证明恒定磁场解的惟一性。 重点掌握磁感应强度的定义和恒定磁场的基本性质,学会将恒定磁场表述为边值问题。,2,3,4,5,6,7,这就是安培定律,安培定律是恒定磁场的基础。,8,两平行长直
2、载流导线间的相互作用力的方向,9,10,11,12,13,14,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度叠加原理,15,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,+,+,+,1、5 点 :,3、7点 :,2、4、6、8 点 :,毕奥萨伐尔定律,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,注意: 1为A到电流后端,2为A到电流前端,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,磁感应线的性质:,导线位于铁板上方,长直螺线管的磁场,磁感
3、应线是闭合的曲线;,磁感应线不能相交;,磁感应强处 ,磁感应线 稠密,反之,稀疏。,闭合的磁感应线与交链 的电流成右手螺旋关系;,58,59,60,61,62,63,64,习题,解 : 根据电流分布的对称性,采用圆柱坐标系。设坐标原点在圆形导线圆心,z 轴与导线圆心轴线重合。,场点P的坐标为 ,取一个电流元 ,源点坐标为 。再取一个电荷元 ,源点坐标为 。这样,两对称电流元在P点产生的矢量磁位沿 方向两个分量符号相反,相互抵消,沿 方向的电场强度为零;又由于矢量磁位的方向平行于电流方向,没有z 轴方向分量。因此,由这两个对称电流元产生的矢量磁位为0。 根据整个圆形导线电流的对称性,则在轴线上产
4、生的矢量磁位为0。,65,66,4. 3 安培环路定理 1. 安培环路定理的微分形式,磁感应强度B的旋度,将库仑规范代入上式,已知,根据矢量恒等式,所以有,67,以x方向分量为例,拉普拉斯算子是对场点的运算,积分是对源点的运算,两种独立的运算可以交换顺序。电流密度是源点的函数,与场点无关,拉普拉斯算子对其不起作用。因此,由,可知,当R 0时该等式为0,因此,积分区域可缩小到场点附近的小区域,假定小区域是以场点为球心、以R为半径的球体。因为R可以任意小,可认为小体积中的电流密度为常数。,68,同理,这就是真空中安培环路定理的微分形式。,69,2.安培环路定理的积分形式 将安培环路定理的微分形式两
5、边进行面积分,有,式中,S是任意曲面,l是S的边缘曲线; l 的方向与S的法线方向成右手螺旋关系; I是穿过曲面S的总电流。电流密度的参考方向与S的法线方向一致,即与S的法线方向一致的电流取正值,反之取负值。,利用斯托克斯定理,可得到安培环路定理的积分形式,70,电力线起于正电荷、 止于负电荷。,磁力线闭合。,点电荷:电场方向与距离矢量方向一致。,线电流:磁感应强度方向与距离矢量方向垂直。,71,例4-3-1 求真空中无穷长直线电流I 的磁感应度B。,解:以线电流为轴,建立圆柱坐标系。因为是无限长直线电流,所以在垂直于直线的每一个平面上磁感应强度分布相同,即磁感应强度与z无关。 在r-平面上,
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