第10章+时间序列预测.ppt
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1、作者 贾俊平,统 计 学 (第三版),2008,2008年8月,未来是不可预测的,不管人们掌握 多少信息,都不可能存在能作出正 确决策的系统方法。 C. R. Rao,统计名言,第 10 章 时间序列预测,10.1 时间序列及其分解 10.2 时间序列预测的程序 10.3 平滑法预测 10.4 趋势预测 10.5 自回归模型预测 10.6 多成分序列的预测,2008年8月,学习目标,时间序列的组成要素 时间序列的预测程序 移动平均和指数平滑预测 线性趋势和非线性趋势预测 自相关和自回归模型预测 多成分序列的预测 使用Excel和SPSS预测,2008年8月,下个月的消费者信心指数是多少?,消费
2、者信心指数不仅仅是消费信心的反映,在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法 一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据 下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%) 怎样预测下个月的消费者信心指数呢?首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5 月过去的这段时间里是如何变化的,找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续,就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题,2008年8月,下个月的消费者信心指数是
3、多少?,10.1 时间序列的组成要素,第 10 章 时间序列预测,2008年8月,时间序列 (times series),按时间顺序记录的一组数据 观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式 观测时间用 表示,观察值用 表示,2008年8月,时间序列的组成要素(components),趋势(trend) 持续向上或持续向下的变动 季节变动(seasonal fluctuation) 在一年内重复出现的周期性波动 循环波动(Cyclical fluctuation) 非固定长度的周期性变动 随机性(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为
4、不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 四种成分与序列的关系: Yi=TiSiCiIi,2008年8月,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,2008年8月,时间序列的成分 (例题分析),【例】 1990年2005年我国人均GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分,2008年8月,时间序列的成分 (例题分析),(a) 人均GDP序列,(b) 轿车产量序列,(c)机床产量序列,(d) 棉花产量序列,10.2 时间序列预测的程序 10.2.1 确定时间序列的成分 10.2.2 选择预
5、测方法并进行评估,第 10 章 时间序列预测,2008年8月,时间序列预测的程序,确定时间序列所包含的成分 找出适合此类时间序列的预测方法,并对可能的预测方法进行评估,以确定最佳预测方案 利用最佳预测方案进行预测,10.2.1 确定时间序列的成分,10.2 时间序列预测的程序,2008年8月,确定季节成分 (例题分析),【例】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图,并判断啤酒销售量是否存在季节成分,2008年8月,年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot),将每年的数据分开画在图上 若序
6、列只存在季节成分,年度折叠序列图中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成分又含有趋势,则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉,而且如果趋势是上升的,后面年度的折线将会高于前面年度的折线,如果趋势是下降的,则后面年度的折线将低于前面年度的折线,10.2.2 选择预测方法并进行评估,10.2 时间序列预测的程序,2008年8月,预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法,季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解,是,趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型,2008
7、年8月,预测方法的评估,一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小 预测误差是预测值与实际值的差距 度量方法有平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error) 较为常用的是均方误差 (MSE),10.3 平滑法预测 10.3.1 移动平均预测 10.3.2 指数平滑预测,第 10 章 时间序列预测,2008年8月,平滑法预测,适合于只含有随机成分平稳序列 通过
8、对时间序列进行平滑以消除其随机波动,因而也称为平滑法 主要有移动平均法(moving average)和指数平滑法(exponential smoothing)等,这些方法是 平滑法既可用于短期预测,也可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势(包括线性趋势和非线性趋势),10.3.1 移动平均预测,10.3 平滑法预测,2008年8月,移动平均预测 (moving average),选择一定长度的移动间隔,对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1kt),则t+1期的移动平均预测值为 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量,2008年
9、8月,移动平均预测 (特点),将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据,在每次计算移动平均值时,移动的间隔都为k 主要适合对较为平稳的序列进行预测 对于同一个时间序列,采用不同的移动步长预测的准确性是不同的 选择移动步长时,可通过试验的办法,选择一个使均方误差达到最小的移动步长,2008年8月,移动平均预测 (例题分析),【例】根据表11.1中的棉花产量数据,分别取移动间隔k=3和k=5进行移动平均预测,计算出预测误差,并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。, 用Excel进行移动平均预测,2008年8月,移动平均预测 (例题分析),2008年8月,移动平均预测 (例题分析),1
10、0.3.2 指数平滑预测,10.3 平滑法预测,2008年8月,指数平滑预测 (exponential smoothing),对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法 观察值时间越远,其权数也跟着呈现指数的下降,因而称为指数平滑 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值,其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值 为平滑系数 (0 1),2008年8月,指数平滑预测 (exponential smoothing),在开始计算时,没有第1期的预测值F1,通常可以设F1等于第1期的实际观察值,即F1=Y1 第2期的预测值为 第3期的预测值为,2008年8月,指
11、数平滑预测 (平滑系数 的确定),不同的会对预测结果产生不同的影响 当时间序列有较大的随机波动时,宜选较大的 ,以便能很快跟上近期的变化 当时间序列比较平稳时,宜选较小的 选择时,还应考虑预测误差 误差均方来衡量预测误差的大小 确定时,可选择几个进行预测,然后找出预测误差最小的作为最后的值,2008年8月,指数平滑预测 (例题分析), 用Excel进行指数平滑预测,【例】根据表11.1中的棉花产量数据,分别取=0.3和=0.5进行指数平滑预测,计算出预测误差,并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,阻尼系数=1- ,2008年8月,指数平滑预测 (例题分析),2008年8月,指数平滑预测
12、(例题分析),10.4 趋势预测 10.4.1 线性趋势预测 10.4.2 非线性趋势预测,第 10 章 时间序列预测,2008年8月,趋势预测,根据时间序列变化的趋势选择适当的模型进行预测 主要适合于含有趋势的序列 趋势序列的预测方法主要有线性趋势(linear trend)预测、非线性趋势(non-linear trend)预测和自回归(autoregression)模型预测等,10.4.1 线性趋势预测,10.4 趋势模型预测,2008年8月,线性趋势预测 (linear trend),随时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化(各期观测值按常数增长) 拟合一条线性趋势方程进行预测,t
13、 时间变量 b0趋势线在Y 轴上的截距 b1斜率,表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动量,2008年8月,线性趋势预测 (例题分析),【例】根据表10.1中人均GDP数据,用直线趋势方程预测2006年的人均GDP,并给出各年的预测值和预测误差,将实际值和预测值绘制成图形进行比较,线性趋势方程: 预测的R2和标准误差:R2=0.9806 2005年人均GDP增长率的预测值, 用Excel进行线性趋势预测,2008年8月,线性趋势预测 (例题分析),2008年8月,线性趋势预测 (例题分析),10.4.2 非线性趋势预测,10.4 趋势模型预测,2008年8月,时间序列以几何级数递增或递减
14、 一般形式为,指数曲线 (exponential curve),b0,b1为待定系数 采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法,得到求解 lgb0、lgb1 再取其反对数,即得算术形式的b0和b1,2008年8月,指数曲线 (例题分析),【例】根据表10.1中的轿车产量数据,用指数曲线预测2006年的轿车产量,并计算出各期的预测值和预测误差,将实际值和预测值绘制成图形进行比较,指数曲线趋势方程: 2005年轿车产量的预测值, 用Excel进行指数趋势预测,2008年8月,用Excel中的GROWTH函数进行指数趋势预测,第1步:选择【fx】插入函数,并选择【统计】函数中的 GRO
15、WTH(known_ys,known_xs,new_xs,const)函数 第2步:当对话框出现时 在【Known_ys】中输入y的数据区域 在【known_xs】中输入x的数据区域 在【New_xs】中输入新的x的值或数据区域(如果省略 则假设它和 known_xs 相同) 在【Const】中输入TRUE 或省略,此时返回预测值 ;如果 const 为 FALSE,b0 将设为 1,此时 返回预测值 【注】若要同时返回一组预测值,则需要首先选择输出区域,然后同时按下【Ctrl+Shift+Enter】键, 用GROWTH函数进行预测,2008年8月,指数曲线 (例题分析),2008年8月,指
16、数曲线 (例题分析),2008年8月,指数曲线与直线的比较,比一般的趋势直线有着更广泛的应用 可以反应现象的相对发展变化程度 上例中,b1=1.2734表示19902005年轿车产量的年平均增长率为27.34% 不同序列的指数曲线可以进行比较 比较分析相对增长程度,2008年8月,在一般指数曲线的方程上增加一个常数项K 一般形式为,修正指数曲线 (modified exponential curve),K,b0,b1 为待定系数 K 0,b0 0,0 b1 1,用于描述的现象:初期增长迅速,随后增长率逐渐降低,最终则以K为增长极限,2008年8月,修正指数曲线 (求解k,b0,b1 的三和法)
17、,趋势值K无法事先确定时采用 将时间序列观察值等分为三个部分,每部分有m个时期 令预测值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和,2008年8月,修正指数曲线 (求解k,b0,b1 的三和法),根据三和法求得,设观察值的三个局部总和分别为S1,S2,S3,2008年8月,修正指数曲线 (例题分析),【例】我国19902004年城镇新建住宅面积数据如右表所示。试确定修正指数曲线方程,计算出各期的预测值和预测误差,预测2005年的城镇新建住宅面积,并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,2008年8月,修正指数曲线 (例题分析),2008年8月,修正指数曲线 (例题分析),200
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- 10 时间 序列 预测
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