第3章随机变量及其分布.ppt
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1、第3章 随机变量及其分布,北京联合大学机电学院,第1节随机变量及其分布,第3节随机变量及其分布 1.随机变量 1.1 随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X、Y、Z表示。,第1节随机变量及其分布,1.2 随机变量的类型 离散随机变量,一个随机变量仅取数轴上有限个点,则此随机变量为离散(型)随机变量。, 连续随机变量,如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个范围(a,b)或整个数轴,则此随机变量为连续(型)随机变量。,第1节随机变量及其分布,2.随机变量的分布,随机变量的取值是随机的,但有着内在的规律性。这个规律性可以用分布函数来描述。认识一个随机变量的关键就是知道它
2、的分布。 随机变量X的分布内容: X可能取哪些值或在哪个区间上取值 X取这些值的概率各是多少?或X在任 一小区间 上取值的概率是多少?,第1节 随机变量及其分布,2.1离散随机变量的分布 离散随机变量的分布可用分布列表示(离散分布) 分布列,或用数学式表达:,P(X=Xi)=pi i=1,2n(p1+pn=1),pi也称为分布的概率函数,第1节 随机变量及其分布,2.2连续随机变量的分布 用概率密度函数表示(简称分布) 条件: p(x)0,第1节 随机变量及其分布,概率密度函数p(x)的各种形式 位置不同,第1节 随机变量及其分布, 散布不同,第1节 随机变量及其分布, 形状不同,其中p(x)
3、在x0点的值p(x)不是概率,是密度。,第1节 随机变量及其分布,注:纵轴原为“单位长度上的频率”,由频率的稳定性,可用概率代替频率,纵轴就成为“单位长度上的概率”即概率密度的概念,故最后形成的曲线称为概率密度曲线。,第1节 随机变量及其分布,重要结论: 1)X在区间(a,b)上取值的概率 p(aXb)为概率密度曲线以下区间(a,b)上的面积,即,P(ab)=,第1节 随机变量及其分布,2) X在一点取值的概率为零,即 P(X=a)=0 故:P(axb)=P(axb) =P(aXb) =P(aXb),第2节 随机变量分布的均值、方差与标准差,第4节 随机变量分布的均值、方差与标准差 4.1 均
4、值,用来表示分布的中心位置,用E(X)表示,第2节随机变量分布的均值、方差与标准差,4.2 方差 用来表示分布的散布大小,用Var(x)表示,标准差:用表示,表示分布的散布大小。,第2节随机变量分布的均值、方差与标准差,4.3 均值与方差的运算性质 对任意二个随机变量X1和X2,有 设X为随机变量,a与b为任意常数,有,E(ax+b)=aE(x)+b,E(X1+X2)=E(X1)+E(X2),第2节随机变量分布的均值、方差与标准差, 设X1与X2相互独立,(和的方差等于方差之和),这个性质可推广到三个或更多个相互独立 随机变量场合, 方差的这个性质不能推广到标准差场合,对任意两个相互独立的随机
5、变量 X1与X2, (X1+ X2)(X1)+ (X2),而应为:,方差具有可加性,标准差不具有可加性。,第3节 几种常用分布,第3节 几种常用分布 3.1常用的离散分布 1)二项分布,x =0,1,n,其中 表示从n个不同元素取出x个的组合数。,记为b(n,p),第3节 几种常用分布,二项分布均值、方差和标准差, 均值E(x)=np, 方差:Var(x)=np(1-p), 标准差:,第3节 几种常用分布,2)泊松分布:(常用于计点过程),x =0,1,2,,记为P(),其中e=2.71828,泊松分布均值、方差和标准差, 均值:E(X)=, 方差:, 标准差:,第3节 几种常用分布,3)超几
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- 随机变量 及其 分布
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