第6讲方差分析正交分析.ppt
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1、第六讲方差分析(五): 正交实验设计 及统计分析,一、多因素试验设计 多 因素试验 是指在同一试验中同时研究两 个 或两个以上试验因素的试验。 多因素试验设计方案由该试验的所有试验因素的水平组合(即处理)构成。多因素试验方案分为完全方案和不完全方案两类。,(1)完全方案 在列出因素水平组合(即处理)时 ,要求每一个因素的每个水平都要碰见一次,这时,组合数等于各个因素水平数的乘积。 例如以3种饲料配方对3个品种肉鸭进行试验。共有33=9 个水平组合(处理)。这 9个水平组合(处理)就构成了这两个因素的试验方案。,下一张,主 页,退 出,上一张,A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A
2、2B3 A3B1 A3B2 A3B3,全面试验优点: 能全面考察试验因素对试验指标的影响 能考察因素间的交互作用 能选出最优水平组合 全面试验的不足: 人力、物力、财力、场地难以承受 试验误差不易控制 全面试验宜在因素个数和水平数都较少时应用,下一张,主 页,退 出,上一张,(2)不完全方案 将某些水平组合在一起形成少数几个水平组合。 目的:探讨某些水平组合的综合作用。,下一张,主 页,退 出,上一张,正交试验是在全部水平组合中选出有代表性的部分水平组合设置的试验,正交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。,例如:影响某品种鸡的生产性能有3个因素: A因素是饲料
3、配方,设A1、A2、A3 3个水平;B因素是光照,设B1、B2、B3 3个水平;C因素是温度,设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验 ,各因素的水平之间全部可能的组合有27种 。,可利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就能反映包含27个水平组合的情况,找出最佳的生产条件。,二、正交设计的基本原理,图中标有试验号的九个“()”,就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即: (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9
4、)A3B3C2,下一张,主 页,退 出,上一张,上述选择 ,保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 , 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ,仅 是全面试验的 三分之一。 从图中可以看到 ,9个试验点在选优区中分布是均衡的,在立方体的每个平面上 ,都恰是3个试验点;在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ,有很强的代表性 , 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。,下一张,主 页,退 出,上一张,下一张,主 页,退 出,上一张,三、正交表及其特性,数学工作者制定,供选用 2水平正交表:L8(27)、
5、L4(23)、L16(215)等 3水平正交表有L9(34)、L27(213)等 特性: 任一列中,不同数字出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2,它们各出现4次;L9(34)中不同数字有1、2和3,它们各出现3次 。,下一张,主 页,退 出,上一张,任两列中,同一横行所组成的数字对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次;L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另
6、一因素的各个水平互碰次数相等,表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。,下一张,主 页,退 出,上一张,在这9个水平组合中,A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平,虽然搭配方式不同,但B、C皆处于同等地位,当比较A因素不同水平时,B因素和C因素不同水平的效应相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样,B、C因素3个水平间亦具有可比性。,下一张,主 页,退 出,上一张,正交表的类别 1、相同水平正交表 如L4(23)、L8(27)、L12(211) 、L9(34)、L27(313) 2、混合水平正交表 各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列最大
7、数字为4,有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423),L16(4212)等都混合水平正交表。,下一张,主 页,退 出,上一张,四、正交设计 【例】 在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中,考察补饲配方、用量、食盐3个因素,每个因素都有3个水平。试安排一个正交试验方案。,若不考察交互作用 自由度因素个数(水平数-1)=3*2=6 L9(34)总自由度9-1=8,故可以选用 若要考察交互作用 则应选用L27(313),此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。,1.选用正交表的原则: 试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数;因素的个数(包
8、括交互作用)应不大于正交表记号中括号内的指数;各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度。,1 号试验处理是 A1B1C1,即配 方I、用量15g、食盐为0;2号试验处理是A1B2C2,即配方II 、 用 量 25g 、食 盐 为 4g, ;9号试验处理为A3B3C2,即配方III、用量20g、食盐4g。,下一张,主 页,退 出,上一张,2、正交试验结果的统计分析 单独观测值正交试验 重复观测值正交试验 因素间有交互作用,一. 单独观测值正交试验结果的方差分析 总变异 = 处理间 + 误差 处理间 = A因素 + B因素 + C因素 SST = SSA+SSB+SSC+SSe df
9、T = dfA + dfB + dfC + dfe,用n表示试验次数;a、b、c表示A、B、C因素各水平重复数;ka、kb、kc表示A、B、C因素的水平数。本例,n=9、a=b=c=3、 ka=kb=kc=3。,Ti为各因素同一水平试验指标(增重)之和。 如 A因素第1水平 T1=y1+y2+y3=63.4+68.9+64.9=197.2, A因素第2水平 T2=y4+y5+y6=64.3+70.2+65.8=200.3, A因素第3水平 T3=y7+y8+y9=71.4+69.5+73.7=214.6;,下一张,主 页,退 出,上一张,B因素第1水平 T1=y1+y4+y7=63.4+64.
10、3+71.4 = 199.1, B因素第3水平 T3 = y3+y6+y9 = 64.9+65.8+73.7 = 204.4。 同理可求得C因素各水平试验指标之和。,为各因素同一水平试验指标的平均数。 如A因素第1水平 =197.2/3=65.7333, A因素第2水平 =200.3/3=66.7667, A因素第3水平 =214.6/3=71.5333。 同理可求得B、C因素各水平试验指标的平均数。,下一张,主 页,退 出,上一张,计算: 矫正数 C = T2/n = 612.12/9 = 41629.6011 总平方和 SST =y2-C =63.42+68.92+73.72 - 4162
11、9.6011 =101.2489,A因素平方和 SSA= /a-C =(197.22+200.32+214.62)/3 41629.6011=57.4289,B因素平方和 SSB = /b-C =(199.12+208.62+204.42)/3 -,41629.6011 =15.1089,C因素平方和 SSC=T2C/c-C =(198.72+206.92+206.52)/3 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC =101.2489 57.4289 15.1089 ,下一张,主 页,退 出,上一张,41629.6011 =14.2489,14.2489 =14.4622,总自由度
12、 dfT =n-1=9-1=8 A因素自由度 dfA =ka-1=3-1=2 B因素自由度 dfB =kb-1=3-1=2 C因素自由度 dfC =kc-1=3-1=2 误差自由度 dfe = dfT-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2 = 2,列出方差分析表,进行F 检验,下一张,主 页,退 出,上一张,三个因素对增重的影响都不显著 原因:可能试验误差大 误差自由度小(仅为2),灵敏度低 各因素对增重影响都不显著,不再进行各因素水平间的多重比较 直观从表中选择平均数大的水平组合成最优水平组合:A3B3C2。,二. 有重复值正交试验结果方差分析 【试验重复了两次,且重复采用随机区组设计
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- 方差分析 正交 分析
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