第8章假设检验.ppt
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1、第 8章 假设检验,81 基本概念 一、基本思想 (一)小概率原理(实际推断原理) 定义:如果一个事件A发生的概率P(A)很小,接近于0,则称之为小 概率事件。 将概率很小、接近于0的事件(小概率事件)在一次试验中看成实 际上的不可能事件;将概率较大、接近1的事件(大概率事件)在一次试 验中看成实际上的必然事件。这就是概率论中的一个重要原理,即实际 推断原理。 例如,交通事故时有发生,但对每个人来讲,遇到车祸的概率是很 小的,可看成实际上的不可能事件;又例如,若某种彩票中头奖的概率 为1/500万,则买一张彩票就中头奖是一个小概率事件,也可看成实际 上的不可能事件。,(二)假设检验的基本方法
2、假设检验基本方法是概率反证法。 假定某种假设H0是正确的,在此前提下构造一个小概率事件A,作一次 实验,如果事件A 没有发生,就接受H0 ;反之,就有理由拒绝H0 .说明原假 设与”小概率事件不可能发生”相矛盾,原因是原假设不正确,所以应该 拒绝H0,这就是反证法。 做假设检验时,对于否定或拒绝H0更可信,因为小概率事件不可能发 生一般是可能接受,但接受H0 ,不等于H0正确,事实往往是不正确。当 然,这种反证法,不是真正意义上反证法,它可能发生错误,即小概率事 件也可能发生。,(三)假设检验的一般步骤 下面通过例子来说明假设检验的一般步骤 例:某车间用一台自动包装机包装奶粉,额定标准为每袋净
3、重0.5 公斤,设包装机称得的奶粉重量服从正态分布,且根据长期的经验知其 标准差是0.015(公斤),某天开工后,为检验包装机的工作是否正 常,随机抽取它所包装的奶粉9袋,称得净重为:0.497,0.506,0.518, 0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.512。问这天包装机的工作是否 正常? 解:设这天包装机所包装的奶粉重量为X,已知XN (a, 0.0152)。 首先,假设a=0.5,记作 H0: a=0.5。 如果H0成立,,取一临界值,使之在H0 成立的条件下, ,,则,设,因为|1.8|1.96,这表明小概率事件没有发生,我们没有理由否 定原来的假设,只
4、能认为原假设成立,接受原假设H0 ,即认为这天包 装机工作正常。这种检验又称显著性检验。 假设检验的内容和形式尽管很多,但检验步骤一般如下: (1)提出原假设H0和备择假设H1。如例中的H0:a=o.5, H1 :a (2)选择统计量。如例中的 (3)根据显著性水平 ,确定临界值。如例中的 (4)根据样本,计算统计量的观测值。如例中的u=1.8 (5)比较统计量的观测值与临界值,对原假设H0作出判断。如例中的 ,故接受H0,反之,拒绝H0,0.5,三、 两类错误 第一类错误:在原假设为真的情况下,如果一次试验中,小概率事件A 发生了,我们就拒绝原假设,实际上,在成立条件下,虽然事件A发生的 概
5、率很小(等于显著性水平),但是,它还是有可能发生的,一旦发生, 就拒绝原假设,即把一个正确的假定给否定了。犯第一类错误的概率就 是 。 第二类错误:在我们进行假设检验的时候,当我们接受原假设时,并 不能保证原假设一定是正确的。因为在原假设不成立的情况下,统计量的 取值也有可能落在接受域。犯第二类错误的概率为(如下图)。,82 正态总体均值的假设检验 一、一个正态总体均值的假设检验 当H0成立时, 。对给定的 ,由 确定临界值 。 根据样本,计算U的观测值 。 若 ,则拒绝H0 ;否则接受H0 ,上诉假设检验方法又称u-检 验。 若X不服从正态分布,当n很大时,因为 的极限分布为 N(0,1),
6、所以仍可用上述检验方法。,例 ,已知x N(a,22),a未知,从中抽取n=20样本,求得该样本平均 值 =98.5,试在置信度=0.05下检验原假设H0 : a=a0=100 解:根据题意这是一个单个正态总体,总体方差已知,作均值检验问 题,因此可用上述的检验法。 H0 :a=100,H1 :a100 计算统计量 在=0.05时,查标准正态分布表 =1.96,实测样本计算值 u 显然是在否定域 以上结果表示总体数学期望与100有显著差异。,当H0成立时, 。对给定的,例:由生产经验知,某种钢筋的强度服从正态分布N(a,2) ,但a, 2均未 知,今随机抽取6根钢筋进行强度试验,测得强度分别是
7、(单位:kg/mm2): 48.5,49.0,53.5,49.5,56.0,52.5,问能否认为该种钢筋的强度为 52.0( =0.05)? 解:,3、总体均值的双侧检验与单侧检验 双侧检验:假设检验的否定域分布在接 受域的两侧 。 单侧假设检验 原假设为: 称这类假设检验为单侧假设检验。,二、两个正态总体均值的假设检验 设 ,X与Y相互独立 (x1,x2,xn1)和(y1,y2,yn2)分别来自X和Y的样本,若 已知,现要检验两正态总体均值是否相等。 当H0成立时,容易证明UN(0,1)。对给定的 ,查表求出满足 由样本计算U的观测值u,若 ,则拒绝H0;反之接受H0。,例:设我国南方甲、乙
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