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1、生 物 统 计 学,主讲教师:宋喜娥,第七章 方差分析与平均数的比较,方差分析的基本原理 多重比较 单向分组资料的方差分析 两向分组资料的方差分析 数据转换,第一节 方差分析的基本原理, 自由度和平方和的分解 F分布与F测验,设有k组数据,每组有n个观察值,一、自由度和平方和的分解,一、自由度和平方和的分解,总变异是nk个观察值的变异,所以其自由度为 nk-1 总变异的平方和为:,自由度和平方和的分解,组间(处理)变异由k个yi变异所引起,故其自由度为 k-1,组间(处理)平方和为: 组内(误差)变异为各观察值与组平均数的变异,所以组内(误差变异自由度为 k(n-1),组内平方和为:,自由度和
2、平方和的分解,总自由度DFT组间自由度DFt组内自由度DFe 总平方和SST组间平方和SSt+组内平方和SSe 总的均方: 组间的均方: 组内的均方:,自由度和平方和的分解,以、四种药剂处理水稻种子,其中为对照,每处理各得个苗高观察值(cm),其结果列于下表,试分解其平方和与自由度,自由度和平方和的分解,总变异自由度: DFT=(nk-1)=(44)-1=15 药剂间自由度: DFt=(k-1)=4-1=3 药剂内自由度: DFe=k(n-1)=4(4-1)=12 矫正数 总的平方和: 组间平方和: 组内平方和:,二、F分布与F测验,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如
3、何表示多重比较的结果 如何选择多重比较的方法,一、为什么要进行多重比较,为什么要进行多重比较 什么叫多重比较 多重比较的优点,1. 为什么要进行多重比较?,例:水稻不同药剂处理的苗高(cm),经方差分析得下表:,2. 什么叫多重比较,多重比较就是指在 F 测验的前提下,对不同处理的平均数之间的现两两互比。,3. 多重比较的优点,比较的精确度增大了 所得到的结论更全面,更可靠了,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,二、怎样进行多重比较,常用的有三种方法: 最小显著差数法(Least significant difference,
4、LSD法) 最小显著极差法(Least significant ranges, LSR法) 新复极差测验(SSR法) q测验,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD,即最小显著差数 比较,ta : 通过附表4:学生氏t值表可得到,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD,即最小显著差数 比较,计算出LSDa后,任何两个平均数的差数与LSDa相比较,如果其差数绝对值LSDa,即为在a 水平上差异显著;反之,则为在a水平上差异不显著。,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD,即最小显著差数 比较 小结,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,LSRa=SESSRa,
5、SSR通过查附表8求得 查表时:列为误差自由度 行p为测验极差的平均数个数,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较 小结,3. q测验,与SSR法相似,唯一区别仅在计算LSRa时,不是查SSRa,而是查qa(附表7),查qa后 LSRa=SEqa 所以不再详述。,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,三、如何表示多重比较的结果,有三种方法: 标记字母法 列梯形表法 划线法,1. 标记字母法,例:水稻不同药
6、剂处理的苗高(cm),1. 标记字母法,A,B,1. 标记字母法,A,B,B,C,C,1. 标记字母法,2. 列梯形表法,3. 划线法,29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C),第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,四、多重比较方法的选择,参考以下几点: 试验事先已确定了比较的标准,如所有处理均与对照相比时,用LSDa法; 根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同,LSD法最低,SSR次之,q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时,用q测验,一般试验可采用SSR法。,第二节 多重比较,为什么要进行
7、多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,第二节 多重比较,作业: 第128页习题第5、6、7题,第三节 单向分组资料的方差分析,一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析,例:研究6种氮肥施用法对小麦的效应,每种施肥法种5盆小麦,完全随机设计。最后测定它们的含氮量(mg), 试作方差分析,单向分组资料的方差分析,1. 自由度和平方和的分解 自由度: 总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6(5-1)=24 平方和: (按照公式进行计算) SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.4
8、63=1.300 2. F测验(见下表),单向分组资料的方差分析,3. 各处理平均数的比较,单向分组资料的方差分析,多重比较结果:,单向分组资料的方差分析,二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析,例:某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块,每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表,试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异?,单向分组资料的方差分析,方差分析结果:,单向分组资料的方差分析,第四节 两向分组资料的方差分析,一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析,例:用生长素处理豌豆,共6个处理。豌豆种子发芽后,分别在每一箱中移植4株,每组6个木箱,每箱1个处理。试验共有4组2
9、4箱,试验时按组排列于温室中,使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数,其结果为:,1 自由度和平方和的分解 2 F测验 3 各处理平均间比较 方差分析结果为:,推断:组间无显著差异,不同生长素处理间有显著差异。 因为有预先指定的对照,故用LSD法,,DF=15时,t0.05=2.131,t0.01=2.947,故; LSD0.05=1.2022.131=2.56,Lsd0.01=1.2022.947=3.54,平均数比较的结果为:,两项分组资料的方差分析,二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析,设有A、B两个因素,A因素有a个水平,B因素有b个水平,共有ab个处理组合,每一组合有n个观察值,则该资料共有abn个观察值。 例:施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤,以小麦为批示作物,每处理组合种3盆,得产量结果于下表:,方差分析的结果为:,平均数的比较: ()各处理组合数平均数的比较 肥料土壤的互作显著,说明各处理组合的效应各不相同,所以应对各处理组合平均数进行比较。用LSR法:,各处理组合平均数比较结果为:,第五节 数 据 转 换, 方差分析的基本假定 数据转换,方差分析的基本假定,试验误差服从正态分布 试验误差随机且相互独立 试验误差的方差是同质的 处理效应与误差效应是可加的,数 据 转 换,反正弦转换 平方根转换 对数转换,
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