2017年中考数学总复习训练一元一次方程含解析20170711365.wps
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1、一元一次方程 一、选择题 1下列方程中,是一元一次方程的是( ) Ax24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1= 2已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2,则 a 的值为( ) A1 B1 C9 D9 3如果 2x+3=5,那么 6x+10等于( ) A15 B16 C17 D34 4甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m,甲让乙先跑 5m,设 x 秒后甲可追上 乙,则下列四个方程中不正确的是( ) A7x=6.5x+5 B7x+5=6.5x C(76.5)x=5 D6.5x=7x5 5如果三个正整数的比是 1:2:4,它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是
2、( ) A56 B48 C36 D12 6某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服,一件赚 25%,一件赔 25%,在这次交易中, 该商人( ) A赚 16 元 B赔 16元 C不赚不赔 D无法确定 7当 1(3m5)2取得最大值时,关于 x 的方程 5m4=3x+2 的解是( ) A B C D 8王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4.25%若到期后取出得到本息(本 金+利息)33825元设王先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( ) Ax+34.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825 D3(x+4.25x)=338
3、25 二、填空题 9已知关于 x 的方程 有相同的解,那么这个解是 10某人以 4 千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以 6 千米/时的速度从乙地返回甲地, 那么某人往返一次的平均速度是 千米/时 11如果|a+3|=1,那么 a= 1 12如果关于 x 的方程 3x+4=0与方程 3x+4k=18 是同解方程,则 k= 13已知方程 的解也是方程|3x2|=b 的解,则 b= 14已知方程 2x3= +x 的解满足|x|1=0,则 m= 15若(5x+2)与(2x+9)互为相反数,则 x2 的值为 16购买一本书,打八折比打九折少花 2 元钱,那么这本书的原价是 元 17某公路一侧原有路
4、灯 106盏,相邻两盏灯的距离为 36 米,为节约用电,现计划全部更换 为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为 54米,则需更换新型节能灯 盏 18当日历中同一行中相邻三个数的和为 63,则这三个数分别为 三、解答题 19已知方程 2x+3=2a与 2x+a=2的解相同,求 a 的值 20解方程: 21是否存在整数 k,使关于 x 的方程(k5)x+6=15x;在整数范围内有解?并求出各个 解 22解下列关于 x 的方程 (1)4x+b=ax8;(a4) (2)mx1=nx; (3) 23解方程:|x1|+|x5|=4 24某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增
5、加了 8 个百 分点,那么经销这种商品原来的利润率是多少? 25解下列方程: (1)10(x1)=5; (2) =2 ; (3)2(y+2)3(4y1)=9(1y); (4) 26 m 为何值时,关于 x 的方程 4x2m=3x1 的解是 x=2x3m的解的 2 倍 27将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 2 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 28有一火车以每分钟 600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需 多 5 秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50米,试求各铁桥
6、的长 29江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗 加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克求粗加 工的该种山货质量 30植树节期间,两所学校共植树 834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的 2 倍少 3 棵, 两校各植树多少棵? 31某车间有 16名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中, 一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加 工一个乙种零件可获利 24元若此车间一共获利 1440 元,求这一天有几个工人加工甲种零件
7、32为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线已知修建地铁 1 号线 24千米和 2 号线 22千米共需投资 265 亿元;若 1 号线每千 米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5亿元 (1)求 1 号线,2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元? (2)除 1、2 号线外,长沙市政府规划到 2018年还要再建 91.8千米的地铁线网据预算, 这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2倍,则还需投资多 少亿元? 3 一元一次方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中,是一元一次方程的是( )
8、 Ax24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1= 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程它 的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a0) 【解答】解:A、x24x=3 的未知数的最高次数是 2 次,不是一元一次方程,故 A 错误; B、x=0符合一元一次方程的定义,故 B 正确; C、x+2y=1是二元一次方程,故 C 错误; D、x1= ,分母中含有未知数,是分式方程,故 D 错误 故选:B 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题
9、目考查的重点 2已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2,则 a 的值为( ) A1 B1 C9 D9 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x=2 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解:将 x=2 代入方程得:4a5=0, 解得:a=9 故选:D 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3如果 2x+3=5,那么 6x+10等于( ) 4 A15 B16 C17 D34 【考点】解一元一次方程;代数式求值 【专题】计算题 【分析】先解方程 2x+3=5求出 x 值,然后代入 6x+10 求值 【解答】解:解 2x+3=5,
10、 得:x=1, 6x+10=16 故选 B 【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程,以及代数式求值,是一个基本的题目 4甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m,甲让乙先跑 5m,设 x 秒后甲可追上 乙,则下列四个方程中不正确的是( ) A7x=6.5x+5 B7x+5=6.5x C(76.5)x=5 D6.5x=7x5 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】行程问题 【分析】等量关系为:甲 x 秒跑的路程=乙 x 秒跑的路程+5,找到相应的方程或相应的变形后 的方程即可得到不正确的选项 【解答】解:乙跑的路程为 5+6.5x, 可列方程为 7x=6.5x+5,A
11、正确,不符合题意; 把含 x 的项移项合并后 C 正确,不符合题意; 把 5 移项后 D 正确,不符合题意; 故选 B 【点评】追及问题常用的等量关系为:两人走的路程相等 5如果三个正整数的比是 1:2:4,它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是( ) A56 B48 C36 D12 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设这三个正整数为 x、2x、4x,根据三个数之和为 84,可得出方程,解出即可 【解答】解:设这三个正整数为 x、2x、4x,由题意得:x+2x+4x=84, 5 解得:x=12, 所以这三个数中最大的数是 4x=48 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方
12、程的应用,解答本题的关键是设出未知数,找到等量关系,利 用方程思想求解 6某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服,一件赚 25%,一件赔 25%,在这次交易中, 该商人( ) A赚 16 元 B赔 16元 C不赚不赔 D无法确定 【考点】一元一次方程的应用 【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少,然后再比较是赚还是赔,赔多少、赚多少, 还应注意赔赚都是在原价的基础上 【解答】解:设赚了 25%的衣服的成本为 x 元, 则(1+25%)x=120, 解得 x=96元, 则实际赚了 24元; 设赔了 25%的衣服的成本为 y 元, 则(125%)y=120, 解得 y=160元, 则赔
13、了 160120=40 元; 4024; 赔大于赚,在这次交易中,该商人是赔了 4024=16 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,注意赔赚都是在原价的基础上,故需分别求出两件 衣服的原价,再比较 7当 1(3m5)2取得最大值时,关于 x 的方程 5m4=3x+2 的解是( ) A B C D 【考点】解一元一次方程;非负数的性质:偶次方 6 【专题】计算题 【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值,以及此时 m 的值,代入方程计算即 可求出解 【解答】解:(3m5)20, 当 1(3m5)2取得最大值时,3m5=0,即 m= , 代入方程得: 4=3x+2, 去分
14、母得:2512=9x+6, 移项合并得:9x=7, 解得:x= 故选 A 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数 化为 1,求出解 8王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4.25%若到期后取出得到本息(本 金+利息)33825元设王先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( ) Ax+34.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825 D3(x+4.25x)=33825 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据“利息=本金利率时间”(利率和时间应对应),代入数值,
15、计算即可得出 结论 【解答】解:设王先生存入的本金为 x 元,根据题意得出: x+34.25%x=33825; 故选:A 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的 关系,进行计算即可 二、填空题 7 9已知关于 x 的方程 有相同的解,那么这个解是 x= 【考点】同解方程 【分析】将第一个方程中的 a 用 x 表示出来代入第二个方程即可得出答案 【解答】解:由第一个方程得:7x=2a,a= x, 将 a= x 代入第二个方程得: =1, 解得:x= 故填 x= 【点评】本题考查同解方程的知识,关键是理解同解的定义,难度不大,但很容易出错 10某人以 4
16、 千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以 6 千米/时的速度从乙地返回甲地, 那么某人往返一次的平均速度是 4.8 千米/时 【考点】列代数式 【专题】行程问题 【分析】设出甲地到乙地的总路程,分别求得去时的时间和回来时的时间,平均速度=总路程 总时间,把相关数值代入即可求解 【解答】解:设甲、乙两地距离为 S 千米某人由甲地到乙地的时间为 t1,返回时的时间为 t2, (时), (时), 某人从甲乙甲往返一次共走距离 2S千米, 共用时间 (时), 所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度 (千米/时) 【点评】本题考查行程问题中平均速度的求法;当一些必须的量没有时,可设其为未知数,在 计算过程
17、中消去即可 11如果|a+3|=1,那么 a= 2 或 4 8 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【专题】计算题 【分析】先根据绝对值的意义可知 a+3=1或 a+3=1,然后解两个一次方程即可 【解答】解:|a+3|=1, a+3=1 或 a+3=1, a=2 或4 故答案为:2 或4 【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程:先根据绝对值的性质和绝对值符号内代数 式的值分情况讨论,即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程,再求解 12如果关于 x 的方程 3x+4=0与方程 3x+4k=18 是同解方程,则 k= 【考点】同解方程 【分析】通过解方程 3x+4=0 可以求得 x=
18、又因为 3x+4=0与 3x+4k=18是同解方程,所以 也是 3x+4k=18的解,代入可求得 【解答】解:解方程 3x+4=0可得 x= 3x+4=0 与 3x+4k=18是同解方程, 也是 3x+4k=18 的解, 3( )+4k=18, 解得 故答案是: 【点评】本题考查了同解方程理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值 13已知方程 的解也是方程|3x2|=b 的解,则 b= 【考点】含绝对值符号的一元一次方程;同解方程 【专题】方程思想 9 【分析】先解方程 ,得 x= ,因为这个解也是方程|3x2|=b 的解,根据方程的 解的定义,把 x 代入方程|3x2|=
19、b中求出 b 的值 【解答】解:2(x2)=205(x+3), 2x4=205x15, 7x=9, 解得:x= 把 x= 代入方程|3x2|=b 得:|3 2|=b, 解得:b= 故答案为: 【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相 等的未知数的值 14已知方程 2x3= +x 的解满足|x|1=0,则 m= 6 或 12 【考点】同解方程 【分析】通过解绝对值方程可以求得 x=1然后把 x 的值分别代入方程 2x3= +x 来求 m 的 值 【解答】解:由|x|1=0,得 x=1 当 x=1时,由 ,得 ,解得 m=6; 当 x=1 时,由 ,得 ,
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