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1、1,第九章 土的压缩性和地基沉降计算,9.1 土的压缩性 9.2 地基最终沉降量 9.3 地基沉降与时间的关系,主要内容,2,如果在地基上修建建筑物,地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力,而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用,这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下,地基土土体变形,从而将引起建筑物沉降。 为什么要研究沉降? 基础的沉降量或者各部位的沉降差过大,那么将影响上部建筑物的正常使用,甚至会危及建筑物的安全。,3,沉降、不均匀沉降 工程实例,问题: 沉降2.2米,且左右两部分存在明显的沉降差。,墨西哥某宫殿,地基:20多米厚的粘土,4,由于沉降相互影响,两
2、栋相邻的建筑物上部接触,沉降、不均匀沉降 工程实例,概 述,5,长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝,中部沉降大“八”字形裂缝,沉降、不均匀沉降 工程实例,概 述,6,一、基本概念 地基土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。 土体产生压缩变形的原因有以下三个方面: (1)土粒本身的压缩变形; (2)孔隙中水和空气的压缩变形; (3)孔隙中部分水和空气被挤出,土粒互相靠拢,孔隙体积变小,第一节 土的压缩性,压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出,占总压缩量的1/400不到,忽略不计,压缩量主要组成部分,7,说明:土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果,透水
3、性好,水易于排出,压缩稳定很快完成,透水性差,水不易排出,压缩稳定需要很长一段时间,土的固结:土体在压力作用下,压缩量随时间增长的过程,试验研究表明,在工程实践中所遇到的压力(约100600kPa)作用下,土粒和孔隙中水的压缩量很小,可以忽略不计。因此,土的压缩变形主要是由于孔隙减小的缘故,可以用压力与孔隙体积之间的变化来说明土的压缩性,并用于计算地基沉降量。,8,一、压缩试验,研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法,亦称固结试验,三联固结仪,用这种仪器进行试验时,由于刚性护环所限,试样只能在竖向产生压缩,而不能产生侧向变形,故称为单向固结试验或侧限固结试验。,9,1.压缩仪示意图,固结容器
4、: 环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等 加压设备:杠杆比例1:10 变形测量设备,10,Vv0= e0Vs,根据不同压力p作用下,达到稳定的孔隙比e,绘制e-p曲线,为压缩曲线,2.e-p曲线,研究土在不同压力作用下,孔隙比变化规律,11,3.室内压缩试验曲线,12,同一种土,在不同荷载等级下的压缩性是不同的。,在相同荷载下,不同土的压缩量或孔隙比减小程度也不同,e-p曲线越陡,土越容易被压缩。,结论:e-p曲线上任意一点的斜率代表了土在对应荷载 p时的压缩性大小。,ep曲线,二.压缩性指标的确定,13,1.压缩系数土的压缩性指标之一,压缩定律:在压力范围不大时,孔隙比的减小值与压力
5、的增加值成正比。,单位:MPa-1,压缩性不同的土,曲线形状不同,曲线愈陡,说明在相同压力增量作用下,土的孔隙比减少得愈显著,土的压缩性愈高,14,为了统一标准,实用上采用e-P曲线上P1=100kPa 和 P2=200kPa 所 对 应 的压缩系数 a1-2。,用 压缩系数 评价土的压缩性,根据 a1-2 来评价土的压缩性大小: 当a1-2 0.1MPa-1时,属低压缩性土; 当0.1 MPa-1 a1-2 0.5 MPa-1 时,属中等压缩性土; 当a1-2 0.5 MPa-1时,属高压缩性土。,用 压缩系数 评价土的压缩性的标准,15,2.压缩指数,e-logP曲线的后段接近为直线,其斜
6、率Cc称为压缩指数。,16,3.压缩模量Es,土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值,或称为侧限模量,说明:土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比, Es愈大, a愈小,土的压缩性愈低,基本原则Es越小,土的压缩性越高。判别标准: Es 4MPa时,称为高压缩性土; 4MPa Es 20MPa时,称为中等压缩性土; Es20 MPa时,称为低压缩性土。,17,第二节 地基沉降量计算,地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。,地基沉降有两方面的原因:一是建筑物荷载在土中产生附加应力,二是土具有压缩性。,地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。分层总
7、和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。,18,在荷载作用下,土体的沉降通常可以分为三部分: (1)瞬时沉降:施加荷载后,土体在很短的时间内产生的沉降。 (2)主固结沉降:它是由饱和粘性土在荷载作用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散,孔隙水排出,孔隙体积减小而产生的。 (3)次固结沉降:指孔隙水压力完全消散,主固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为次固结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产生的。,19,分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。,一、分层总和法,(1)地基土的每个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。 (2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果,土粒本身的
8、压缩可忽略不计; (3)土体仅产生竖向压缩,而无侧向变形; (4)土层均质且在土层厚度范围内,压力是均匀分布的。,1.基本假设,2.单一压缩土层的沉降计算,在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载,竖向应力增加,孔隙比相应减小,土层产生压缩变形,没有侧向变形。,20,a.计算简图,b.计算公式,21,将压缩系数a和模量Es的公式代入得:,上式又可表示为,22,分层总和法的基本思路是:将压缩层范围内地基分层,计算每一分层的压缩量,然后累加得总沉降量。 基本原理是将地基分成层,认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和: 分层总和法有两种基本方法:ep曲线法和elgp曲线法。,23,3.用ep曲线法计算
9、地基的沉降量计算步骤 (1)计算基底压力和基底附加压力,(3)计算地基中的自重应力。 (4)计算地基中竖向附加应力。 (5)确定压缩层厚度zn。指自基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。 (6)按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意:也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力),(2)将地基分层。分层原则:a.土层交界面,地下水位;b.对于均质土要求每层厚度Hi0.4b或4m,对于水闸每层厚度Hi0.25b;c.z变化明显的土层,适当取小,p0 = p - d,cz从地面算起。,z从基底算起;z是由基底附加应力引起的, 一般土层:z=0.2 cz; 软粘土层:z=0.1
10、cz; 至基岩或不可压缩土层。,24,(7)求出每层的压缩量。pe(注意:不同土层要用不同曲线),代公式: (8)最后将每一分层的压缩量累加,即得地基的总沉降量为:,25,例题1一水闸基础宽度 ,长度 ,作用在基底上的荷载如图9-16所示,沿宽度方向的竖向偏心荷载 kN(偏心距 0.5m),水平荷载 kN。地基分二层,上层为软粘土,湿重度 19.62kN/m3,浮重度 9.81kN/m3,下层为中密砂,地下水位在基底以下3m处。在基底以下03m、38m、815m范围内软粘土的压缩曲线如图9-17中的、所示,试计算基础中心点(点2)和两侧边点(点1、3)的最终沉降量。(基础埋深d=3m),例题1
11、 附图 基础中心点(点2)下的附加应力计算,26,解: 1、地基分层 共分四层,其中:z1=3m、z2=5m、z3=3.5m、z4=3.5m,最大分层厚度为5m=0.25b,符合水闸地基分层要求,如图9-16(b)所示。 2、计算基底压力和基底附加压力 因L/b=200/20=105,可按条形基础计算。基础每米长度上所受的竖向荷载(F+G)=360000/200=1800kN/m,所受水平荷载 PH=30000/200=150kN/m,即竖向基底压力为,27,28,4、各分层面处的附加应力计算 以基础中心点为例,将竖向基底附加压力分为均布荷载、三角形荷载和水平荷载,各荷载在地基中引起的附加应力
12、计算见表9-3,附加应力分布见图9-16(b)。 5、确定压缩层计算深度zn 当深度z=15m处,附加应力z =20.73KPa .1cz=23.54KPa,故压缩层计算深度可取15m。 6、计算各土层自重应力与附加应力的平均值 第一层自重应力平均值 与附加应力平均值 为: 同理计算其它各土层的应力平均值,见表9-4。,29,30,31,zi、zi-1基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m) s-经验系数,见表9-7,地基最终沉降量修正公式为:,三、规范法,1.基本公式,2.压缩层深度的确定,32,地基沉降计算深度zn应该满足的条件,当确定沉降计算深度下有软弱土层时,尚应向下继续计算,
13、直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式,若计算深度范围内存在基岩,zn可取至基岩表面为止,当无相邻荷载影响,基础宽度在130m范围内,基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算,33,四、例题分析,【例2】某厂房柱下单独方形基础,已知基础底面积尺寸为4m4m,埋深d1.0m,地基为粉质粘土,地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m,有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降(已知fk=94kPa),34,【解答】,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1
14、.6m,地下水位以上分两层,各1.2m,地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算,z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,自重应力曲线,附加应力曲线,35,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算,过基底中点将荷载面四等分,计算边长l=b=2m, z=4Kcp0,Kc由表确定,6.确定沉降计算深度zn,根据z = 0.2cz的确定原则,由计算结果,取zn=7.2m,7.最终沉降计算,根据e-曲线,计算各层的沉降量,36,按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm,B.规范法计算,1.计算基底附加压力,2.确定沉降计算
15、深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 确定各层Esi,4.根据计算尺寸,查表得到平均附加应力系数,37,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm,满足规范要求, ,6.沉降修正系数s,7.基础最终沉降量,s= ys s =61.2mm,38,【例3】柱荷载F=1190kN,基础埋深d=1.5m,基础底面尺寸4m2m,地基土层如图,试用规范方法求该基础的最终沉降量。(假设周围没有其他荷载,p0=fak),【解】(1)基底压力,(2)基底附加压力,(3)确定沉降计算深度,由于不存在相邻荷载的影响,所以,按此计算,
16、沉降量计算至粉质粘土层底面。,39,(4)求平均附加应力系数,用角点法:将基础分为4块相同的小面积,查表9-5时b=1m, l=2m, 得到的平均附加应力系数应乘以4。所以z=0, 0.5m, 4.5m时,可得平均附加应力系数为1.000, 0.9872, 0.5040.,(5)每层土变形量和总的变形量,可得粘土层、粉质粘土层变形量为16.29, 51.46mm,所以总的变形量为s=67.75mm.,40,(6)zn校核,按规范规定,先由表定下Dzn=0.3m,基础下4.2和4.5m之间的变形量为1.51mm,与总的变形量的比值为0.02260.025,满足要求。,(7)计算计算深度内压缩模量
17、的当量值,(8)确定沉降计算经验系数s,由于p0=fak,压缩模量当量值5.0MPa,查表9-6可得s=1.2.,(9)基础最终沉降量,41,3.土的应力历史对土的压缩性的影响,土的应力历史:土体在历史上曾经受到过的应力状态,先期固结压力pc :土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力,讨论:对试样施加压力p时,压缩曲线形状,ppc,再压曲线,曲线平缓,ppc,正常压缩曲线,斜率陡,土体压缩量大,1.正常固结土,先期固结压力等于现时的土压力pcp0,2.超固结土,先期固结压力大于现时的土压力pcp0,3.超固结土,先期固结压力小于现时的土压力pcp0,42,重点: 一维渗流固结,沉降与时间之间
18、的关系:饱和土层的渗流固结,固结沉降的速度 ? 固结沉降的程度 ?,问题:,第三节 地基沉降与时间的关系,43,一、饱和土单向固结理论,1.基本假定,土层均匀且完全饱和; 土颗粒与水不可压缩; 变形是单向压缩(水的渗出和土层压缩是单向的); 荷载均布且一次施加;假定z = const 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变; 压缩系数a是常数。,1)固结: 土体在外力作用下,压缩随时间增长的过程。 2)固结度:土层在固结过程中,经历时间t所产生的固结变形。,2.固结度的概念,44,二、固结度与时间的关系,1.时间因数Tv与时间的关系,渗透固结前土的孔隙比,其中:k土的渗透系数,m/年,Tv时间因数
19、,无量纲。,a土的压缩系数,kPa-1或Mpa-1;,H压缩土层中最长排水距离(m),单面排水土层取土层厚度,双面排水土层取土层厚度一半,Cv土的固结系数,m/a,45,2.固结度Ut与时间因数Tv的关系,46,1) 单面排水,实践背景:,H小,自重应力,附加应力,自重应力 附加应力,压缩土层底面的附加应力还不接近零,应力分布:,2) 双面排水,1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成,基底面积很大而压缩土层又较薄的情况 2.适用于土层在其自重作用下未固结,土的自重应力等于附加应力 3.适用于地基土在自重作用已固结完成,基底面积较小,压缩土层较厚,外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
20、4.视为1、2种附加应力分布的叠加 5.视为1、3种附加应力分布的叠加,47,利用此图和固结度公式,可以解决下列两类沉降计算问题: (1)已知土层的最终沉降量S,求某一固结历时t已完成的沉降St (2)已知土层的最终沉降量S,求土层产生某一沉降量St所需的时间t,48,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,(1)已知土层的最终沉降量S,求某一固结历时t已完成的沉降St,1.由k,av,e1,H和给定的t,算出Cv和时间因数Tv; 2.利用图中的曲线查出固结度U; 3.再由式求得StSU。,U,49,(2)已知土层的最终沉降量S,求土层产生某一沉降量St所需的时间t,Ut= St /S,从 U
21、t 查表(计算)确定 Tv,1.平均固结度U=St/S; 2.图中查得时间因数Tv; 3.再按式t = H2 Tv / Cv求出所需的时间。,50,【例题1】设饱和粘土层的厚度为10m,位于不透水坚硬岩层上,由于基底上作用着竖直均布荷载,在土层中引起的附加应力的大小和分布如图427所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8,压缩系数av为2.510-4kPa,渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后,基础中心点的沉降量为多少?(2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间?(3)当固结度为0.75时的所经历的时间?(4)双面排水当固结度为0.75时的所经历的时间?,【解】(1)该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa,51,则基础的最终沉降量为 该土层的固结系数为 时间因数为 土层的附加应力为梯形分布,其参数,52,由Tv及值从图查得土层的平均固结度为0.45,则加荷一年后的沉降量为 (2)已知基础的沉降为St=20cm,最终沉降量S=27.8cm 则土层的平均固结度为 由U及值从图查得时间因数为0.47,则沉降达到20cm所需的时间为,53,3.当Uz=0.75所需的历时t,由Uz=0.75,a1.5查图得到Tv0.47,4.双面排水时,Uz=0.75所需历时,由Uz=0.75,a1,H=5m查图得到Tv0.49,54,同学们下次课再见!,
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