2019年高中物理第六章第23节太阳与行星间的引力万有引力定律讲义含解析新人教版必修22019053.wps
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1、太阳与行星间的引力 万有引力定律 一、太阳与行星间的引力 1猜想:行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的,太阳对行星的引力 F 应该 与行星到太阳的距离 r 有关。 2模型简化:行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速 圆周运动的向心力。 mv2 2r 1 42mr m 3.太阳对行星的引力:Fma r m( T ) 2 。结合开普勒第三定律得 F 。 r T2 r2 4行星对太阳的引力:根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力 F的大小也存在与上述 M 关系对称的结果,即 F 。 r2 m M M 5太阳与行星间的引力:由于 F 、F ,且 FF,则有 F ,写成等式
2、 F r2 r2 r2 Mm G ,式中 G 为比例系数,与太阳、行星都没有关系。 r2 说明 行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略,所以在处理相关问题时可以把行 星与太阳均看做质点。如推导太阳与行星间的引力表达式时,不需要考虑太阳与行星的形状和 大小。 选一选 Mm 对于太阳与行星间的引力表 达式 FG ,下列说法错误的是( ) r2 A公式中的 G 为比例系数,与太阳、行星均无关 BM、m 彼此受到的引力总是大小相等 CM、m 彼此受到的引力是一对平衡力,合力等于 0,M 和 m 都处于平衡状态 DM、m 彼此受到的引力是一对作用力与反作用力 解析:选 C 太阳与行星间的引力是
3、两物体因质量而引起的一种力,分别作用在两个物体 上,是一对作用力与反作用力,不能进行合成,故 B、D 正确,C 错误;公式中的 G 为比例系 数,与太阳、行星均没有关系,A 正确。 二、万有引力定律 1月地检验 (1)牛顿的思考:太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都 Mm 是同 一种性质的力,其大小可由公式 FG 计算。 r2 (2)月地检验:如果猜想正确,月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比 1 值,应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比,即 。 3 600 (3)检验的过程 理论分析:设地球半径为 r 地,地球和月球间距离为 r 地月。 1 天文观
4、测: (4)检验的结果:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引 力,遵从相同的规律。 2万有引力定律 (1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小 与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比、与它们之间距离 r的二次方成反比。 m1m2 (2)公式:FG 。 r2 (3)引力常量:英国物理学家卡文迪许较准确地得出了 G的数值,现在通常取 G6.6710 11 Nm2/kg2。 说明 (1)万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故一般物体间的万有引力是极小 的,受力分析时可忽略。 (2)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。 判一判
5、 1月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡() 2月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的() 3地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力() 4万有引力只存在于天体之间,常见的普通物体间不存在万有引力() 5引力常量是牛顿首先测出的() 1.推导思路是把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动,运用圆周运 动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。 2推导过程 2 3太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证,假定卫星绕行星做匀速圆周 运动,设轨道半径为 R,运行周期为 T,行星和卫星质量分别为 M 和 m,卫星
6、做圆周运动的向 Mm 心力由行星的引力提供,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律,则 G R2 42 R3 GM R3 m R, 常量。通过观测卫星的运行轨道半径 R 和周期 T,若它们的 为常量,则说 T2 T2 42 T2 明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。 典型例题 例 1.多选(2016阜阳高一检测)下列说法正确的是( ) mv2 A在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式 F ,这个关系式实际上是牛顿 r 第二定律,是可以在实验室中得到验证的 2r B在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式 v ,这个关系式实际上是匀 T 速圆周运动的一个公式,它是
7、由线速度的定义式得来的 r3 C在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式 k,这个关系式是开普勒第三定 T2 律,是可以在实验室中得到验证的 D在探究太阳对行星的引力规律时,使用的三个公式,都是可以在实验室中得到验证的 v2 v2 解析 公式Fm 中 是行星做圆周运动的加速度,故这个关系式实际是牛顿第二定律, r r 2r 也是向心力公式,所以能通过实验 验证,A 正确;v 是在匀速圆周运动中,一个周期过 T r3 程中运动轨迹的弧 长与时间的比值即线速度,B 正确;开普勒第三定律 k 是无法在实验室 T2 中得到验证的,是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的,C、D 错误。 答
8、案 AB 点评 正确认识太阳与行星间的引力 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距 离,太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间引力是相互的,遵守牛顿第三定律。 (3)太阳对行星的引力效果是向心力,使行星绕太阳做圆周运动。 即时巩固 1多选如图是八大行星绕太阳运动的情境,关于太阳对行星的引力说法中正确的是 ( ) 3 A太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比 C太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周
9、运动的规律推导出来 的 解析:选 AD 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力,它的大小与行 星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离的平方成反比,A 正确,B 错误;太阳对 行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,C 错误, D 正确。 m1m2 1.公式 FG 的适用条件 r2 m1m2 严格说 FG 只适用于计算两个质点的相互作用,但对于下述几种情况,也可用该公式 r2 计算。 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用,可用公式计算,其中 r是两个球体球心间的距 离。 (2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算,
10、r为球心到 质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也适用,r为两物体中心间的距离。 2万有引力的性质 四性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物 体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等,方 向相反,作用在这两个物体上 地面上的一般物体之间,由于质量比较小,物体间的万有引力比较小,与其他力 宏观性 比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有 引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关
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