2019年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题05万有引力定律含解析20190524165.wps
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1、专题 0505 万有引力定律 第一部分名师综述 万有引力定律是高考的必考内容,也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内 容,还要知道其主要应用,要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天 体间的距离(卫星高度)、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少,故本 节命题应当会以选择题为主,难度较以前会有所降低。本章核心内容突出,主要考察人造卫星、 宇宙速度以及万有引力定律的综合应用,与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。 牢牢地抓住基本公式,建立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的关键。复习万有引力定 律的应用时分两条主线展开,一是万有引力等于向心
2、力,二是重力近似等于万有引力。 第二部分知识背一背 一、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟物体 的质量 m1和 m2的乘积成正比,与它们之间距离 r 的二次方成反比。 Gm1m2 2.公式:F= ,其中 G 为引力常量,G=6.6710-11 Nm2/kg2,由卡文迪许扭秤实验测定. r2 3.适用条件:两个质点之间的相互作用. (1)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中 r 为两球心间的距离。 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用,其中 r 为_质点到球心间 的距离。 二、三种宇宙速度
3、1 三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)在经典力学中,物体的质量不随运动状态而改变; (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同 的. 2.相对论时空观 m0 (1) 在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为 m= . v2 1 c2 (2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不 同的。 第三部分技能+ +方法 一、万有引力定律在天体运动中的应用 1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型 (2)两组公式
4、 Mm v2 42 G m m2rm rma r2 r T2 GMm mg (g 为星体表面处的重力加速度) R2 2.天体质量和密度的计算 2 (1)估算中心天体的质量 从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期 T和轨道半径 r,就可以求出中心天体的质 量 M 从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度 g和半径 R,就可以求出中心天 体的质量 M Mm GM (2)设天体表面的重力加速度为 g,天体半径为 R,则 mgG ,即 g (或 GMgR2)若物体 R2 R2 Mm GM R2 距星体表面高度为 h,则重力 mgG ,即 g g. Rh2 Rh2 Rh2 二、双星模型
5、1模型概述:在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连 线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星 2模型特点: (1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供,故 F1F2,且方向相反, 分别作用在 m1、m2两颗行星上 (2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的,所以两颗行星的运行周期及角速度相等 (3)由于圆心在两颗行星的连线上,所以 r1r2L. 三、卫星的在轨运行和变轨问题 (1)圆轨道上的稳定运行 Mm v2 2 G m mr2mr 2 r (T ) r2 (2)变轨运行分析 Mm v2 当卫星由于某种原因速度 v突然改变时,受到的万有
6、引力 G 和需要的向心力 m 不再相等, r2 r Mm v2 卫星将偏离原轨道运动当 G m 时,卫星做近心运动,其轨道半径 r变小,由于万有引 r2 r Mm v2 力做正功,因而速度越来越大;反之,当 G m 时,卫星做离心运动,其轨道半径 r变大, r2 r 由于万有引力做负功,因而速度越来越小 3.地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合. (2)周期一定:与地球自转周期相同,即 T24 h86 400 s. (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同. (4)高度一定,卫星离地面高度 hrR6R(为恒量). (5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致. 4.极地卫
7、星和近地卫星 3 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认 为等于地球的半径,其运行线速度约为 7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心. 第四部分基础练+ +测 一、单选题 1某极地卫星的运动轨道平面还过地球的南北两极,如图所示,卫星从北极正上方按图示方向 第一次运动到北纬 30的正上方时所用时间为 0.5h,则下列说法正确的是 A该卫星的运行速度大于 7.9 km/s B该卫星与同步卫星的运行半径之比为 1:8 C该卫星与同步卫星的向心加速度之
8、比为 16:1 D该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 【答案】 C 【解析】 【详解】 A、所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度,故选项 A 错误; B、卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30的正上方,偏转的角度是60,刚好 1 为运动周期的6,所以卫星运行的周期为T1 = 3h,同步卫星的周期是T2 = 24h,由开普勒第三 r31 T21 T21 r1 1 定律 ,解得r2 = ;故选项 B 错误; = = r32 T2 T2 4 GMm GM a1 16 r2 C、由 可得 ,可知卫星与同步卫星的加速度之比为a2 = ,故选项 C 正确; = ma a = = r2 r2
9、r21 1 D、由于不知道卫星的质量关系,故不能确定机械能,故选项 D 错误; 22018年 12 月 8 日我国嫦娥四号探测器成功发射,实现人类首次在月球背面无人软着陆。通 过多次调速让探月卫星从近地环绕轨道经地月转移轨道进入近月环绕轨道。已知地球与月球的 质量之比及半径之比分别为 a、b,则关于近地卫星与近月星做匀速圆周运动的下列判断正确的 是 b A加速度之比约为 a B周期之比约为 b3 a 4 C速度之比约为 b a D从近地轨道进入到地月转移轨道,卫星必须减速 【答案】 B 【解析】 【详解】 GM a地 a M地R2月 A根据a = 可知, ,选项 A 错误; a月 = = r2
10、 M月R2地 b2 r3 T地 R3地M月 b3 B由T = 2 可得,T月 = = ,选项 B 正确; GM R3月M地 a GM v地 M地R月 a C根据v = 可得 ,选项 C 错误; v月 = M月R地 = r b D从近地轨道进入到地月转移轨道,卫星必须要多次加速变轨,选项 D 错误。 3发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道 1,然后使其沿椭圆轨道 2 运行,最后将卫星送入同步圆轨道轨道 1、2 相切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P 点,如图所示当 卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确的是 A卫星在轨道 1、2 上经过 Q 点时的加速度相等
11、 B卫星在轨道 2 上经运行的周期大于在轨道 3 上运行的周期 C卫星在轨道 3 上运行的速度大于它在轨道 2 经过 Q 点时的速度 D卫星在轨道 2 上运行时机械能增大 【答案】 A 【解析】 【详解】 GMm A、根据万有引力提供向心力 = ma 知卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上 r2 经过 Q 点时的加速度,故 A 对; R1 + R3 R3 ( 2 ) 3 R1 + R3 B、根据开普勒第三定律 可知半长轴越大,则周期就越大,由于 2 TB,则 TC=TATB,选 GM 项 C 错误;赤道上的物体 C 与同步卫星 A 转动角速度相同,由于赤道上的物体 C
12、的轨道半径小 于同步卫星 A 的轨道半径,根据 v=r,得知 vCvA;对于 A、B 两卫星,根据卫星的线速度公 GM 式v = ,由于近地卫星 B 的轨道半径小于同步卫星 A 的轨道半径,故近地卫星 B 的线速度 r 大于同步卫星 A 的线速度,即 vBvA;所以 vBvAvC,故动能关系为:EkBEkAEkC,D 错误; 7北斗二代计划在 2020 年前发射 35颗卫星,形成全球性的定位导航系统,比 GPS 还多 5 颗。 多出的这 5 颗是相对地球静止的高轨道卫星,主要是完成通讯任务的,其它 30颗跟美国 GPS 的 30颗一样,都是中轨道的运动卫星。以下说法正确的是( ) A5 颗高轨
13、道卫星定点在赤道正上方,且离地高度是确定的 B5 颗高轨道卫星的速度比 30颗中轨道卫星的速度要大 C5 颗高轨道卫星的加速度比 30颗中轨道卫星的加速度要大 D5 颗高轨道卫星的角速度比 30颗中轨道卫星的角速度要大 【答案】 A 【解析】 7 【详解】 相对地球静止的高轨道卫星应该处于同步卫星轨道,而同步轨道卫星轨道只能在赤道上空,且 2 GMm 2 根据 = m( T ) 知离地高度也是确定的,故 A 对;根据常识可知中轨道卫星的轨道高度低于 r r2 GMm 2 v2 2 高轨道卫星的高度,根据 r = m( T ) 可知轨道高度越高,周期增大,加 = m r = ma = m2r r
14、2 速度减小,速度减小,角速度也减小,故 BCD错误 故选 A 8某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 A线速度大于第一宇宙速度 B周期小于同步卫星的周期 C角速度大于月球绕地球运行的角速度 D向心加速度大于地面的重力加速度 【答案】 C 【解析】 【详解】 A第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,则此卫星的线速度小于第一宇宙速度, 选项 A 错误; B卫星属于地球静止轨道卫星,即为地球的同步卫星,选项 B 错误; GM C根据 = 可知,因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径,可 r3 知角速度大于月球绕地球运行的角速度,选项 C
15、 正确; GM D根据a = 可知,向心加速度小于地面的重力加速度,选项 D 错误。 r2 92018年 1 月 12 日,我国以“一箭双星”方式成功发射第 26、第 27 颗北斗导航卫星,拉开 2018 年将发射 16颗北斗卫星的序幕。北斗导航卫星的轨道有三种:地球静止轨道(高度 35809 km)、倾斜地球同步轨道(高度 35809 km)、中圆地球轨道(高度 21607 km),如图所示。下列 说法正确的是 A倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方 B倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方 C中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长 D中圆地球轨道卫星受到的万
16、有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大 8 【答案】 B 【解析】 【详解】 倾斜同步轨道卫星的周期是 24h,地球的自转周期为 24h,由于转动的平面与地球赤道不在同 一平面内,则不能始终位于地球表面某点的正上方,但倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经 过同一地区的正上方,故 A 错误,B 正确;地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期为 24h,根 据:R3/T2C,可知中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期小。故 C 错误; 由于不知道两种卫星的质量,所以不能比较它们受到的万有引力的大小关系。故 D 错误;故选 B。 102017 年人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
17、假设双中子星由 a、 b 两颗星 体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动。这两颗星之间的距离为 L,a 星绕它 们连线上的某点每秒转动 n 圈,a、b 两颗星的轨道半径之差为 r,(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径),万有引力常量为 G。则 42n2L3 Aa、b 两颗星的质量之和为 G L + r Ba、b 两颗星的质量之比为 L - r 2n(L + r) Cb 星的角速度为 L - r L Da、b 两颗星的半径之比为 L - r 【答案】 A 【解析】 【详解】 设 ab两颗星的质量分别为 m1、m2,轨道半径分别为 r1、r2,相距 L,则 r1+r2=L,r1-r
18、2=r, 1 1 r1 L + r 解得r1 = 2(L + r),r1 = ,则 ,选项 D 错误;两星围绕它们连线上的 2(L - r) r2 = L - r 某点旋转的角速度相同,a 星绕它们连线上的某点每秒转动 n 圈,角速度为 a=2n,则 b 星 Gm1m2 的角速度也为 2n,选项 C 错误;根据万有引力提供向心力可知: =m1r12=m2r22,整理 L2 G(m1 + m2) 42 42n2L3 可得: (r1 + r2) ,解得质量之和(m1+m2)= ,选项 A 正确;a、b = 42n2L L2 T2 G m1 r2 L - r 两颗星的质量之比为m2 = r1 = ,
19、选项 B 错误;故选 A. L + r 二、多选题 11如图所示,质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球逆时针做匀速圆周运动。其中 a 为遥感卫 星“珞珈一号”,在半径为 R 的圆轨道运行,经过时间 t,转过的角度为;b、c 为地球的同 步卫星,某时刻 a、b 恰好相距最近。己知地球自转的角速度为,万有引力常量为 G,则 9 A地球质量为M = 2R3 Gt2 B卫星 a 的机械能小于卫星 b 的机械能 C若要卫星 c 与 b 实现对接,可让卫星 C 加速 2t D卫星 a 和 b 下次相距最近还需时间为 - t 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 GMm 2R3 2 A、卫星 a 绕地球做
20、匀速圆周运动,则有 = m( R,解得地球质量为M = ,故选项 A 正 t) R2 Gt2 确; B、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,卫星 a、b 质量相同,所以卫星 a 的机械 能小于卫星 b 的机械能,故选项 B 正确; C、让卫星 c 加速,所需的向心力增大,由于万有引力小于所需的向心力,卫星 c 会做离心运 动,离开原轨道,所以不能与 b 实现对接,故选项 C 错误; D、由于 b、c 在地球的同步轨道上,所以卫星 b、c 和地球具有相同的周期和角速度,此时 a、b 恰好相距最近,设卫星 a 和 b 下次相距最近还需时间为t,则 有: -t = 2,解得t = tt 2t
21、 ,故选项 D 正确; - t 说法正确的是选选项 ABD。 122019年 1 月 3 日 10时 26分,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。如图 所示,甲、乙为着陆前变轨过程中的两个轨道,其中甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径 “”相同,关于 嫦娥四号 以下说法正确的是( ) A在两轨道交点 P 处时的加速度相同 B在两轨道上的运行周期相等 C在甲轨道近月点的速度不可能大于月球的第一宇宙速度 10 D在乙轨道的速度大于月球的第一宇宙速度 【答案】 AB 【解析】 【详解】 mM GM A根据牛顿第二定律得G = ma,得a = 知在两轨道交点 P 处时的加速度相同,故 A 正
22、确; r2 r2 a3 B甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径相同,根据开普勒第三定律 =k,知“嫦娥四号” T2 在两轨道上的运行周期相等,故 B 正确; C“嫦娥四号”在近月点要做离心运动才能甲轨道,所以在甲轨道近月点的速度大于第一宇 宙速度,故 C 错误; GM D由卫星的线速度公式 v= 知卫星的轨道半径越大,速度越小,所以在乙轨道的速度小于 r 近月卫星的速度,即小于月球的第一宇宙速度,故 D 错误。 13如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运 动下列说法正确的是 A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小 C甲的角速度比乙的大
23、D甲的线速度比乙的小 【答案】 AD 【解析】 【详解】 mM 42 v2 GM r 卫星由万有引力提供向心力有:G ,则得: ,T = 2r , mr2m r = mr = ma a = r2 T2 r2 GM = GM GM r 3,v = ,可见中心天体的质量 M 越小,a、v 越小,T 越大,所以得:甲的向 r 心加速度、角速度、线速度都比乙小,而甲的周期比乙大,故 AD正确,BC错误。故选 AD。 14我国的嫦娥四号在 2019 年 1 月 3 日着陆在了月球背面,这是人类历史上的首次着陆为全 世界的月球探索开拓了新方向。为了保持地面和嫦娥四号的通信,我国于 2018年 5 月 21
24、 日, “将一颗地月中继卫星 鹊桥”发射到地月轨道的拉格朗日点 L2上,我们可以简单理解为处在 L2 点的物体在地球和月球的引力共同作用下绕地球做匀速圆周运动并始终与地月共线,已知地球 的质量 M、地球球心到 L2点距离为 r、引力常量为 G、月球公转周期 T,以下说法正确的是( ) 11 A“”中继卫星 鹊桥 的运行线速度大于月球绕地球公转的线速度 B“”中继卫星 鹊桥 的运行线速度小于月球绕地球公转的线速度 C“”中继卫星 鹊桥 的加速度为a = GM r2 D“”中继卫星 鹊桥 的加速度为a = 42 r T2 【答案】 AD 【解析】 【详解】 AB中继卫星“鹊桥”与月球、地球始终在同
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