2019高考数学难点题型拔高练一理含解析20190522398.wps
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1、难点题型拔高练( (一) ) 1 1过抛物线 y x2的焦点 F的直线交抛物线于 A,B两点,点 C在直线 y1 上,若 4 ABC为正三角形,则其边长为( ) A11 B12 C13 D14 解 析:选 B 由题意可知,焦点 F(0,1),易知过焦点 F的直线的斜率存在且不为零,设为 k(k0),则该直线方程为 ykx1(k0),联立方程得Error!x24(kx1),即 x24kx4 0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1x24k,x1x24,设线段 AB的中点为 M,则 M(2k,2k2 1),|AB| 1k2x1x224x1x2 1k216k2164(1k2),设 C(m,
2、2k22 1 1),连接 MC,ABC为等边三角形,kMC ,m2k34k,点 C(m,1)到直线 2km k |km2| 3 |km2| 3 2k44k22 ykx1 的距离|MC| |AB|, 4(1k2), 2 3(1 1k2 2 1k2 2 1k2 k2), 1k2 3,k 2,|AB|4(1k2)12. 2已知函数 f(x)2sin(x)(0,00,g(x)单调 递增 ;当 xe时,g(x)0,得 1a4.当 0b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,且离心率为 ,M为椭圆 a2 b2 2 上任意一点,当F1MF290时,F1MF2的面积为 1. (1)求椭圆 C的方程; (2)已知
3、A是椭圆 C上异于椭圆顶点的一点,连接并延长 AF1,AF2,分别与椭圆交于点 B, D,设直线 BD的斜率为 k1,直线 OA的斜率为 k2(O为坐标原点),求证:k1k2为定值 2 解:(1)设|MF1|r1,|MF2|r2, 由题意,得Error! a 2,c1,则 b2a2c21, x2 椭圆 C 的方程为 y21. 2 (2)证明:易知直线 AF1,AF2的斜率均不为 0.设 B(x1,y1),D(x2,y2), 2 2 当直线 AF1的斜率不存在时,不妨令 A( ,则 B ,又 F1(1,0), 1, 2) 2) (1, F2(1,0), 2 x2 直线 AF2的方程为 y (x1
4、),将其代入 y21,整理可得 5x22x70, 4 2 7 2 7 2 x2 ,y2 ,则 D 10), 10 ( , 5 5 2 2 ( 2 ) 10 2 直线 BD的斜率 k1 , 7 6 1 5 2 直线 OA的斜率 k2 , 2 2 2 1 k1k2 6( 2 ) . 6 1 当直线 AF2的斜率不存在时,同理可得 k1k2 . 6 当直线 AF1,AF2的斜率都存在且不为 0 时,设 A(x0,y0),则 x0y00, y0 则直线 AF1的方程为 y (x1), x01 联立,得Error!消去 y可得, (x01)22y20x24y20x2y202(x01)20, x20 又
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