云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第二次模拟试题理201906040154.wps
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1、云南省曲靖市陆良县 20182018 届高三数学第二次模拟试题 理 (考试时间:120分钟;全卷满分:150 分) 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合 A=1,2,3,4,B=y|y=3x2,xA,则 AB=( ) A1 B4 C1,3 D1,4 2.设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( ) A1 B 2 C 3 D2 3.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( ) A.收入最高值与收入最低值的比是 3:1 B.结余最高的月份是 7 月(注:
2、结余=收入-支出) C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D.前 6 个月的平均收入为 40万元 4 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a3+a5+a7=15,则 S9=( ) A18 B36 C45 D60 5.已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为 y= 3 x,则双曲线的标准方程是( ) 2 y y 2 2 2 x A x 1 B 1 3 3 2 7x2 y2 3y2 x2 1 C 1 D 16 12 23 23 6.已知(a+x+x2)(1x)4的展开式中含 x3项的系数为10,则 a=( ) A1 B2 C3 D4 f (x) 3 cos2
3、 x 2 sin xcos x 3 sin2 x 7.关于函数 ,有如下问题: 是 f(x)的图象的一条对称轴; R, f ( x) f ( x) x x 12 3 3 将 f(x)的图象向右平移 个单位,可得到奇函数的图象; 3 x , x R, f (x ) f (x ) 4 1 2 1 2 其中真命题的个数是( ) A3 B2 C1 D4 8.执行如右图所示的程序框图,如果输入的 m=168,n=112,则输出的 k,m 的值分别为( ) A4,7 B4,56 C 3,56 D3,7 5 9抛物线 y2=2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ,O 为坐标原点,则MFO 的面积为(
4、) 2 2 2 1 A B C D 2 4 2 1 4 10.已知表面积为 24 的球外接于三棱锥 SABC,且BAC= ,BC=4,则三棱锥 SABC 的体 3 积最大值为( ) 8 2 16 2 16 A B C D 3 3 3 32 3 11.在正方形 ABCD 中,AB= 2 ,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 AP = AB + AD ,则 + 的最大值为( ) A3 B2 2 C 5 D2 12. 定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)1f(x),f(0)=6,f(x)是 f(x)的 导函数,则不等式 exf(x)ex+5(其中 e 为自然对数的底数)的解
5、集为( ) A(0,+) B( ,0)(3,+) C( ,0)(1,+) D(3,+) 第 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 y x 3 x y 1 z x 2y 13.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围为 y 1 14.某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 N(100,52), 且 P(110)=0.98,P(90 - 2 - 100)的值为 15.已知数列 满足 ,则它的通项 . a a 1 1,an a 1 2 a , n N a n 1 n n n 16. 已知圆 C:(x3)2+(y4)2=1 和两点 A(m,0),B(m,0)
6、(m0),若圆上存在 点 P,使得APB=90,则 m 的取值范围是 三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤 17.(本小题满分 12 分)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,其外接圆半径为 1, (c2a)cosB+bcosC=0 (1)求角 B 的大小; (2)求ABC 周长的取值范围 18.(本小题满分 12 分)一个袋子内装有 2 个绿球,3 个黄球和若干个红球(所有球除颜色外 其他均相同),从中一次性任取 2 个球,每取得 1 个绿球得 5 分,每取得 1 个黄球得 2 分, 每取得 1 个红球得 1 分,用随机变量 X 表示取 2 个球的总得分,已知
7、得 2 分的概率为 1 6 (1)求袋子内红球的个数; (2)求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 四 棱 锥 PABCD 中 , ADBC, DCAD, PA平 面 ABCD, 2AD=BC=2 3 ,DAC=30,M 为 PB中点 (1)证明:AM平面 PCD; 6 (2)若二面角 MPCD 的余弦值为 ,求 PA 的长 4 2 X y 1 2 2 20(本小题满分 12 分)设 F1、F2分别是离心率为 的椭圆 E: (ab0) 2 a b 2 2 的左、右焦点,经过点 F2且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为 2 (1)求椭圆 E 的方
8、程; (2)设直线 l:y=x+m 与椭圆 E 交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴点 P,当 m 变 化时,求PAB 面积的最大值 - 3 - 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x+1)lnxax+2 (1)当 a=1 时,求在 x=1 处的切线方程; (2)若函数 f(x)在定义域上单调递增,求实数 a 的取值范围; 1 1 1 1 1 (3)求证: ln(n 1) ,nN* 3 5 7 2n 1 2 请考生在第 22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. . 22.(本小题满分 10
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