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1、课题:1.2.21.2.2 勾股定理(二) 教学目标 1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征,学生将在原有的基础上对直角三角形 由更深刻的认识和理解。 2、放手学生从多角度地了解勾股定理; 提供学生亲自动手的能力。 3、 学会运用勾股定理来解决一些实际问题,体会数学的应用价值;尽可能的给学生提供展示 他 们查阅有关勾股定理,进行交流的机会,并与在他人交流的过程中,敢于发表不同的见解, 在交流活动中获得成功的体验。 重点: 应用勾股定理有关知识解决有关问题 难点: 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题 教学过程: 一、知识回顾(出示 pptppt 课件) B 勾股定理:如果直角三角形的
2、两直角边分别为 a,b, 斜边为 c,那么:a2+b2=c2 几何语言:在 RtABC 中,ACB=90则:a2+b2=c2 a C c b A 勾股定理作用:在直角三角形中已知两边,求第三边。 c a2 b2 a c2 b2 b c2 a2 c2 = a2 + b2 , , 学生进行练习: 1、在 RtABC 中,ABc,BCa,ACb, B=90. 已知 a=5,b=12,求 c; 已知 a=20,c=29,求 b 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6 厘米和8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米? 二、知识应用(出示 pptppt 课件) 例1 如图,电工师傅把4m长的梯子靠在墙上,
3、使梯脚离墙脚的距离为1.5m,准备在墙上安 装 电灯.当他爬上梯子后,发现高度不够,于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么,梯子顶端是否 往上移动0.5m 呢? 解:在ABC 中,AC=4,BC=1.5, A 由勾股定理得: AB= 42 1.52 3.71 A 在 RtABC中,AC=4,BC =1,AB3.87, 从而 AA=3.87-3.71=0.16.即梯子顶端 A 只向上移动了0.16m, 而不是移动0.5m. B C C 例2 2、 “引葭(jia)”“赴岸 是九章算术中一道题 今有池方一丈, 葭生其中央,出水一尺,”引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何? 解:由题意有:DE5 尺,D
4、FFE+1。 设 EFx 尺,则 DF(x+1)尺 由勾股定理有:x2+52(x+1)2 解之得:x12 答:水深12 尺,芦苇长13 尺。 例3 3 “”九章算术中的 折竹 问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何? 意思是:有一根竹子原高1 丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3 尺,试问 折断处离地面多高? 解:如图,我们用线段 OA 和线段 AB 来表示竹子, A 1 10-x x 其中线段 AB 表示竹子折断部分,用线段 OB 来表 示竹梢触地处离竹根的距离设 OA=x,则 AB=10-x AOB=90,OA2OB2=AB2, x232=(10-x)2
5、91 91 OA=x= (尺) 答:竹子折断处离地面有 尺。 20 20 三、基础训练(见 pptppt 课件) 四、解决问题(出示 pptppt 课件) 1如图,在ABC 中, AB=AC=17,AD 是高,BC=16,求ABC 的面积 2如图,在ABC 中,ADBC,AB=15,AD=12,AC=13,求ABC 的周长和面积 3.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心 A,B 之间的距离.(单位: 毫米) 4、一个门框高2m,宽1m,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? A A C B C D B C 第 2 题 D 第 1 题 第 3 题 5、一大楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米处,升起云梯到失火的窗口,已知云梯长15 米, 云梯底部距地面2.2 米,则发生火灾的窗口距地面有多少米? 6、如图所示,校园内有两棵树,距离12米,一棵树高8米,另一棵树高13 米,一只小鸟从一棵 树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米? 7、 在台风“麦莎”的袭击中,一棵大树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离树根底部12 米 处。这棵树折断之前有多高? A A D E 9 米 B E C B C D 第5 题 第6 题 第7 题 12 米 五、课堂小结(出示 pptppt 课件) 六、作业:p13 练习,p18 B 9 2
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