计量经济学-中-3-多元线性回归.ppt
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1、多元线性回归,11.1 多元线性回归模型,多元回归模型与回归方程 估计的多元回归方程 参数的最小二乘估计,多元回归模型与回归方程,多元回归模型 (multiple regression model),一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 , x2 , xp 和误差项 的方程,称为多元回归模型 涉及 p 个自变量的多元回归模型可表示为,b0 ,b1,b2 ,bp是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1,,x2 , ,xp 的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性,多元回归模型 (基本假定),误差项是一个期望值为0的
2、随机变量,即E()=0 对于自变量x1,x2,xp的所有值,的方差2都相同 误差项是一个服从正态分布的随机变量,即N(0,2),且相互独立,多元回归方程 (multiple regression equation),描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1, x2 ,xp的方程 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 + p xp,b1,b2,bp称为偏回归系数 bi 表示假定其他变量不变,当 xi 每变动一个单位时,y 的平均变动值,二元回归方程的直观解释,估计的多元回归方程,估计的多元回归的方程 (estimated multiple reg
3、ression equation),是 估计值 是 y 的估计值,用样本统计量 估计回归方程中的 参数 时得到的方程 由最小二乘法求得 一般形式为,参数的最小二乘估计,参数的最小二乘法,求解各回归参数的标准方程如下,使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 。即,参数的最小二乘法 (例题分析),【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行,为弄清楚不良贷款形成的原因,抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的线性回归方程,并解释各回归系数的含义 用Excel进行回归
4、,11.2 回归方程的拟合优度,多重判定系数 估计标准误差,多重判定系数,多重判定系数 (multiple coefficient of determination),回归平方和占总平方和的比例 计算公式为 因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所解释的比例,修正多重判定系数 (adjusted multiple coefficient of determination),用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到 计算公式为 避免增加自变量而高估 R2 意义与 R2类似 数值小于R2,Excel 输出结果的分析,估计标准误差 Sy,对误差项的标准差的一个估计值 衡量多元回归方的程拟合优度
5、 计算公式为,Excel 输出结果的分析,11.3 显著性检验,线性关系检验 回归系数检验和推断,重要的和不重要的,不管你是否准备好,有一天一切都会结束。不再有旭日东升,不再有灿烂白昼,不再有一分一秒的光阴。你收藏的一切,不论是弥足珍贵的还是已经忘记的,都将留给别人。 你的财富、名望和世俗的权利都变成细枝末节的事情,不管你拥有的还是亏欠的,都不再重要。,你的嫉恨、冤仇、挫败和妒忌之心中将消失。 同样,你的希望、雄心、计划和未竟之事都将 终止。曾经无比重要的的成败得失也将退色。 你来自哪里,用什么方式生活都不再重要了。 你的貌美如花还是才华横溢也不重要了。你的性别、肤色、种族都无关紧要了。 那么
6、什么变得重要了呢?你有生之日的价值怎么来衡量呢?,重要的不是你所买到的, 而是你所创造的。 重要的不是你所得到的, 而是你所付出的。 重要的不是你的能力, 而是你的性格。 重要的不是你的成就, 而是你的追求。,线性关系检验,线性关系检验,检验因变量与所有自变量之间的是否显著 也被称为总体的显著性检验 检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较,应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的,因变量与自变量之间存在线性关系 如果不显著,因变量与自变量之间不存在线性关系,线性关系检验,提出假设 H0:12p=0 线性关系不显著 H1:1,2,p至少有一个不等于
7、0,2. 计算检验统计量F,3. 确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F 4. 作出决策:若FF ,拒绝H0,Excel 输出结果的分析,回归系数检验和推断,回归系数的检验,线性关系检验通过后,对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验 究竟要对哪几个回归系数进行检验,通常需要在建立模型之前作出决定 对回归系数检验的个数进行限制,以避免犯过多的第一类错误(弃真错误) 对每一个自变量都要单独进行检验 应用 t 检验统计量,回归系数的检验 (步骤),提出假设 H0: bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系) H1: bi 0 (自变量 xi 与 因变量 y
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