四川省泸县第四中学2019届高考数学适应性考试试题文201906040143.wps
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1、20192019 年四川省泸县第四中学高考适应性考试 数学(文史类)试题 第 卷(选择题 共 6060分) 一选择题:本大题共 1212个小题,每小题 5 5 分,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. . 1.已知集合 A x | x 1, B x | x(x 2) 0,则 A B A.x | x 0 B.x |1 x 2 C.x |1 x 2 D. x | x 0 x 1 且 2.已知复数 z 在复平面内对应的点为0,1,则1 i z A.1 i B.1i C.1i D.1i 3.已知等差数列a 的首项为 a ,公差 d 0 .“则 ”成等比数列 是“a
2、 d ”的 a a a n 1 1 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 sin 2 cos( ) 4.已知 tan 3, 则 的值为 2 A.6 10 B.5 10 C. D. 5 10 6 10 10 10 10 10 5.函数 f (x) sin x2 cos x 的部分图象符合的是 A. B. C. D. 6.已知 f x是定义在 R 上奇函数,当 x 0 时, f x x ,则 f 3 log 1 2 A.2 B.1 C.2 D.1 7 若 a 1, b 2, a 2b 13 ,则 a 与b 的夹角为 - 1 - 2 A. B. C. D
3、. 6 3 2 3 8.在同一平面内,已知 为动点, 为定点,且 A B,C BAC , ,BC 1 ,P 为 ACB 3 2 BC 中点.过点 P 作 PQ BC 交 AC 所在直线于Q ,则 AQ 在 BC 方向上投影的最大值是 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 3 3 9.将函数 f (x) 2sin(4x ) 的图象向右平移 个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 3 6 2 倍,得到函数 y g(x) 的图象,则下列关于函数 y g(x) 的说法正确的是 A. 最小正周期为 B. 图象关于直线 对称 x 4 12 C. 图象关于点 ( ,0) 对称 D. 在 , 上是增
4、函数 12 6 3 10.在 ABC 中,AB 3, BC 4, AC 5 ,过 B 点作 AC 的垂线,垂足为 D, 以 BD 为折痕将 A P PBD BDC P BDC ABD 折起使点 到达点 处,满足平面 平面 ,则三棱锥 的外接球 的表面积为 481 A.25 B.16 C. D.48 25 x y 2 2 11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 过右焦点 作其渐近 C : 1(a 0,b 0) F1, F2 , F2 a b 2 2 F P PM F PF 2 2 1 2 120 线的垂 线,垂足为 M ,交双曲线C 右支于点 P ,若 ,且 ,则双 曲线C 的离心率为 A. 13
5、 B. C. D. 3 3 3 2 3 2 2 12.已知函数 f (x) ax(x2 1) x(a 0) ,方程 f f (x) b 对于任意b1, 1都有 9 个不 等实根,则实数 a 的取值范围为 A.(1,) B.(2,) C.(3,) D.(4,) 第 卷(非选择题 共 9090分) 二、填空题:共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分. .将答案填在答题卡上. . a 13.若 (x )9 的二项展开式中的 x6 的系数为 9,则 a x 2 - 2 - x 0 14.在直角坐标系 xOy 中,记 x 2y 0表示的平面区域为 ,在 中任取一点 M (x , y ),
6、0 0 x y 1 3x y 1 P 的概率 0 0 2 15.已知点 A, B,C 均位于同一单位圆O 上,且 BA BC AB ,若 PB PC ,则 3 PA PB PC 的取值范围为_ 16.已知函数 ( ) e3 1, ( ) 1 ln ,若 ,则 的最小值 f x g x x f (m) g(n) n m x 3 为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(本大题共 12分) a a1 1 1 2 3 7 a a a b a 已知等比数列 的各项均为正数,且 , ,数列 的前 n 项和为 n n n S n 2 n (1)求 ; a n (2)求数列b 的
7、前 n 项和T n n 18.(本大题共 12分) 如图,在正三棱柱 中, , , 分别为 , 的中点 ABC A B C AB AA E F AB B C ABC A B C AB AA E F AB B C C 1 2 1 1 1 A1 (1)求证: 平面 ; B E ACF 1 B1 F (2)求三棱锥 的体积 B ACF 1 A C E B 19.(本大题共 12分) - 3 - 经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致 富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量 分布在区间200,500 内(单位:克),
8、统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示: ( )按分层抽样的方法从质量落在350, 400),400, 450)的黄桃中随机抽取5个,再从这5 个黄桃中随机抽 2 个,求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率; ( )以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树 上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案: A. 20 所有黄桃均以 元/千克收购; B. 350 350 低于 克的黄桃以 5 元/个收购,高于或等于 克的以 9 元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. (参考数据: (2250.05 2750.16
9、3250.24 3750.3 4250.2 4750.05 354.5 ) 20.(本大题共 12分) x y 2 2 2 已知椭圆 的离心率为 ,它的一个顶点 A 与抛物线 的焦 C : 1(a b 0) x2 4y a b 2 2 2 点重合 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在直线l ,使得直线l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,且椭圆 C 的右焦点 F 恰为AMN 的垂心(三条高所在直线的交点)?若存在,求出直线l 的方程:若不存在,说明理由 - 4 - 21.(本大题共 12分) 已知函数 f (x) ax b(x 1) ln(x 1) 1,曲线在点 (0, f (0) 处
10、的切线方程为 x y b 0 (1)求 a,b 的值; (2)若当 x 0 时,关于 x 的不等式 f (x) kx2 x 1恒成立,求 k 的取值范围 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答. .注意:只能做所选定的题目. .如果多做,则按所做的第 一题记分,做答时,请用 2B2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. . 22.选修 44:极坐标和参数方程选讲(本大题共 10 分) x t 在直角坐标系 xOy 中,直线 : (t为参数 ,以原点 为极点,x 轴正半轴为极轴 l O y 5 2t 建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 cos 2 4 0 (1)写出曲线 C 的
11、直角坐标方程; 1 1 (2)已知点 A(0, 5) ,直线l 与曲线 C 相交于点 M、N ,求 的值 | AM | | AN | 23.(本大题共 10分) 已知函数 f (x) x2 2x , g(x) a x b . (1)当 a 1,b 2,求不等式 f (x) g(x) 的解集; - 5 - (2)若函数 g(x) 满足 g(1 x) g(1 x) ,且 f (x)3 g(x) 恒成立,求 a 的取值范围. - 6 - 20192019年四川省泸县第四中学高考适应性考试 数学(文史类)试题参考答案 一.选择题 1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B
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