四川省邻水实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905080113.wps
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1、四川省邻水实验学校 2018-20192018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 时间:120 分钟 满分:150 分 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分 第 卷(选择题共 60分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求) 1与向量 a a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是( ) 1 A.(,1,1) B(1,3,2) 3 1 3 C.( ,1) D( 2,3,2 2) , 2 2 1 2设 z i,则|z|( ) 1i 1 2 3 A. B C. D2 2 2 2 3下列函数中,在(0,
2、)上为增函数的是( ) Aysin2x Byln(1x)x Cyx3x D y xex b 4设 a,bR R,i“是虚数单位,则ab0”“是 复数 a ”为纯虚数 的( ) i A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5由y2x5 是一次函数;y2x5 的图象是一条直线;一次函数的图象是一条 “”直线写一个 三段论 形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A B C D 6.“有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说: 是 乙或丙获奖”“,乙说: 甲、丙都未获奖”“,丙说: 我获奖了”“,丁说: 是乙获奖了
3、”,四位 歌手说的话都是假话,则获奖的歌手是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7在长方体 ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1到截面 AB1D1 的距离为( ) 8 3 4 3 A. B. C. D. 3 8 3 4 8设函数 f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图,则导函数 yf(x)的图象可能为 ( ) - 1 - 9设 a ,则 a、b、c 的大小关系( ) Aabc Bbac Cacb Dbca n 2n 1 2 10用数学归纳法证明 12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12= 时,从 n=k到 n=k+1 3 时,等式左边应
4、添加的式子是( ) A.(k-1)2+2k2 B.(k+1)2+k2 1 C.(k+1)2 D. (k+1)2(k+1)2+1 3 11.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则 52 011的末四位数字为( ) A. 0625 B.3125 C.5625 D. 8125 ln 2x 1 b 12若关于 x 的不等式 ax b 成立,则 的最小值是 x a A. B. C. D. 1 1 1 2e e e 第 卷(非选择题共 90分) 1 2e 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,底
5、面 ABCD 为边长是 1 的正方形,PA2,则 AB 与 PC 的夹角的余弦值为_ b 14在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 yax2 (a,b 为常数)过点 P(2,5),且该曲 x 线在点 P 处的切线与直线 7x2y30 平行,则 ab 的值是_ 15设复数 z 满足|z34i|1,则|z|的最小值是_ 16若集合a,b,c,d1,2,3,4,且下列四个关系: a1;b1;c2;d4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a, - 2 - b,c,d)的个数是_ 三、解答题(共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 如图
6、,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60, 在四边形 ABCD 中,ADCDAB90,AB4,CD1,AD2. (1)建立适当的坐标系,并写出点 B、P 的坐标; (2)求异面直线 PA 与 BC 所成的角的余弦值 18(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x33x29xa. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值 19. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中,CACBCC12,ACB90,E、F 分别 是 BA、BC 的中点,G 是 AA1上一点,且 AC1EG.
7、 (1)确定点 G 的位置;(2)求直线 AC1与平面 EFG 所成角的大小 - 3 - 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ax4ln xbx4c 在 x1 处取得极值3c,其中 a,b,c 为常数 (1)试确定 a,b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调区间; (3)若对任意 x0,不等式 f(x)2c2恒成立,求 c 的取值范围 21. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA平面 ABCD,AP AB2,BC2 2,E,F 分别是 AD,PC 的中点 (1)证明:PC平面 BEF; (2)求平面 BEF 与平面 BAP 夹
8、角的大小 2 x f ( x 2ax)e ,x 0 x) ( 1 22. (本小题满分 12 分)已知函数 在 x2 处的切线 的 x,x0 b 7e2 斜率为 。 2 (1)求实数 a 的值。 (2)若当 x0时,yf(x)m 有两个零点,求实数 m 的取值范围。 lnx 3 1 fx (0,2 ,e e (3)设 g(x) b 若对于任意 x1 ,总存在 x2 (e2.718 28), 使得 f(x1)g(x2),求实数 b 的取值范围。 - 4 - 邻水实验学校高 2017级 2019 年春季学期期中考试 理科数学答案命题人:王方俊 一、选择题 CBDBCCBDBC ACDABACDAB
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