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1、第六章 齿轮传动,6-2 齿轮传动的失效形式及设计准则,6-3 齿轮材料及其选择原则,6-6 设计参数、许用应力与精度选择,6-4 齿轮传动的计算载荷,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,6-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算,6-9 齿轮的结构设计,6-10 齿轮传动的润滑和效率,6-1 概述,6-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,本章学习的基本要求: (一)熟练掌握的内容 1)齿轮传动的失效形式及设计准则 2)齿轮常用材料及热处理方法的选择; 3)直齿和斜齿轮、直齿锥齿轮的受力分析; 4)圆柱齿轮接触和弯曲疲劳强度计算的理论依据、计算公式及公式中各参数的物理意义、公式的运用; 5)直齿锥
2、齿轮强度计算 (二)一般了解的内容 1)圆柱齿轮和锥齿轮强度计算公式的推导; 2)齿轮传动的计算载荷 本章的重点: 标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法,(一)齿轮传动的特点:, 传动效率高 可达99;, 结构紧凑;, 工作可靠,寿命长;, 传动比稳定;, 制造及安装精度要求高,价格较贵。,学习本章的目的,本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法,即要能够根据齿轮工作条件的要求,设计出传动可靠的齿轮。,6-1 概述,齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一,(二)分类,开式传动,6 -1 概述,半开式传动,闭式传动,齿轮传动,开式传动,半开式传动,闭式传动,按装置型式分,按使用情况分,硬
3、齿面齿轮(齿面硬度350HBS),高速齿轮,低速齿轮,按齿面硬度分,软齿面齿轮(齿面硬度350HBS),6-2 齿轮传动的失效形式及设计准则,轻载齿轮,重载齿轮,6-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,疲劳折断,一、轮齿的失效形式,失效形式,过载折断,局部折断,1)增大齿根过渡圆角半径,消除加工刀痕,减小齿 根应力集中;,2)增大轴及支承的刚度,使轮齿接触线上受载较为 均匀;,3)采用合适的热处理,使齿芯材料具有足够的韧性;,4)采用喷丸、滚压等工艺措施,对齿根表层进行强 化处理。,提高轮齿抗折断能力的措施:,6-2 齿轮传动的失效形式及设计准则,齿面接触应力按脉动循环变化,当超过疲劳极限
4、时,表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处,齿面越硬,抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。,齿面点蚀,6-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,高速重载传动中,常因啮合区温度升高而引起润滑失效,致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时,较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。,措施: 1. 提高齿面硬度,2. 减小齿面粗糙度,3. 增加润滑油粘度低速,4. 加抗胶合添加剂高速,6-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,齿面胶合,齿面磨损,措施:1.减小齿面粗糙度
5、,2.改善润滑条件,清洁环境,(磨粒磨损),齿面点蚀,6-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,3.提高齿面硬度,齿面胶合,齿面磨损,齿面点蚀,6-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,塑性变形,一、轮齿的失效形式,表面凸出,表面凹陷,二、齿轮的设计准则, 保证足够的齿根弯曲疲劳强度,以免发生齿根折断。, 保证足够的齿面接触疲劳强度,以免发生齿面点蚀。,由工程实践得知: 闭式软齿面齿轮传动,以保证齿面接触强度为主。, 对高速重载齿轮传动,除以上两设计准则外,还应 按齿面抗胶合能力的准则进行设计。, 闭式硬齿面或开式齿轮传动,以保证齿根弯曲疲 劳强度为
6、主。,一、对齿轮材料性能的要求,齿根要有较高的抗折断能力,齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损及抗胶合能力,,6-3 齿轮材料及选用原则,要求: 齿面硬、芯部韧,6-3 齿轮材料及选用原则,常用 齿轮 材料,锻钢,铸钢,铸铁,常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料;,适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。,非金属材料,二、常用的齿轮材料,钢材的韧性好,耐冲击,通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能,最适于用来制造齿轮。,耐磨性及强度较好,常用于大尺寸齿轮。,含碳量为(0.15 0.6)%的碳素钢或合金钢。 一般用齿轮用碳素钢,重要齿轮用合金钢。,三、齿轮材料选用的基本原则,1) 齿轮材料必须满
7、足工作条件的要求。,2) 应考虑齿轮尺寸大小,毛坯成型方法及热处理 和制造工艺;,3) 正火碳钢,只能用于在载荷平稳或轻度冲击下 工作的齿轮;调质碳钢可用于在中等冲击载荷 下工作的齿轮;,6) 钢制软齿面齿轮,其配对两轮齿面的硬度差应保 持在30 50HBS或更多。,4) 合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工 作的齿轮;,5) 航空齿轮要求尺寸尽可能小,应采用表面硬化处 理的高强度合金钢;,6-4 齿轮传动的计算载荷,齿面接触线单位长度上所受的平均载荷:,接触线单位长度上的最大载荷为:,K-载荷系数: KKA Kv K K,Fn -轮齿所受的公称法向载荷,式中:KA 使用系数,Kv 动载
8、系数,K齿间载荷分配系数,K齿向载荷分布系数,6-4 齿轮传动的计算载荷,(一)使用系数KA,-考虑外部附加动载荷影响的系数,-查表6-2,(二)动载系数Kv,-考虑外部附加动载荷影响的系数,-查图6-10,(三)齿间载荷分配系数K,-查表6-3,(四)齿向载荷分布系数K,图6-8 动载系数KV值,v , Kv ,制造精度、齿轮直径d v , Kv ,制造精度 ,KV ,注:1)对直齿轮及修形齿轮,取KH= KF=1 ; 2)如大、小齿轮精度等级不同时,按精度等级较低者取值; 3)KH为按齿面接触强度计算时用的系数,为KF按齿根弯曲强度计算 时用的系数。,6-4 齿轮传动的计算载荷,受力变形,
9、制造误差,安装误差,附加动载荷,轮齿变形和误差还会引起附加动载荷,且精度越低,圆周速度越高,动载荷越大。,载荷集中,齿向载荷分布系数K,-用于接触强度计算,-用于弯曲强度计算,图6-13,图6-13 弯曲强度计算的齿向载荷分布系数 K F,改善齿向载荷不均匀的措施:,1)增大轴、轴承及支座的刚度;,5)轮齿修形(腰鼓齿)。,4)尽可能避免悬臂布置;,3)适当限制轮齿宽度;,2)对称轴承配置;,6-4 齿轮传动的计算载荷,圆周力:,径向力:,法向力:,小齿轮上的转矩:,各作用力的大小:,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(一)轮齿的受力分析,圆周力:,径向力:,各作用力的方向:,6-5 标
10、准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(一)轮齿的受力分析,(主):Ft1与n1方向相反,(从):Ft2与n2方向相同,Fr1 、Fr2 分别指向各自轮心,齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中,轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。,(二)齿根弯曲疲劳强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担,按悬臂梁计算。齿顶啮合时,弯矩达最大值。,弯矩: M = h pcacos,危险截面: 齿根圆角30切线两切点连线处,齿顶受力:Fn分解成两个分力:,F1 = pca cos F2 = pca sin,-产生弯曲应力,-产生压应力,可忽略,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强
11、度计算,(二)齿根弯曲疲劳强度计算,弯矩: M = h pcacos,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,抗弯截面系数:,弯曲应力:,YFa 齿形系数,(二)齿根弯曲疲劳强度计算,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z,其值查表6-4,Z 齿根愈弱 YFa 弯曲强度,Z 齿根愈厚 YFa 弯曲强度,齿根弯曲强度条件式:,F0 -理论弯曲应力,考虑齿根处应力集中的影响,式中: Ysa-应力校正系数,其值查表6-4。,一般:Z1 Z2,YF1 YF2, F1 F2,-校核公式,F1 F2,令:d = b/d1-齿宽系数,-设计公式,说明:计算时取: 中较大
12、者,计算结果应 圆整为标准模数,且m 1.5,-设计公式,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,注意: 由设计公式可见,当齿轮的材料、u 、d已给定时,影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m。 m,弯曲疲劳强度。,齿数相同的齿轮,m,p(p=m),轮齿就越大,轮齿的抗弯能力也就越强。,模数m是轮齿抗弯能力的重要标志。,齿面点蚀与齿面接触应力的大小有关,而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,(三)齿面接触疲劳强度计算,赫兹公式:,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,-弹性影响系数,见表6-3,-综合曲率,-计算载荷,-(6-6),6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿根部分靠近节
13、点处最容易发生点蚀,故取节点处的应力作为计算依据。,节点处齿廓曲率半径:,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,综合曲率:,2 /1 = d2 /d1 = z2 /z1 = u,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,代入公式(6-6),式中:ZH -区域系数,-校核公式,引入齿宽系数:d= b/d1,-设计公式,标准齿轮:ZH=2.5,注意:H1= H2 , 取H 1、H 2中较小者代入公式中计算。,将ZH=2.5 代入,得:,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,-(6-8a) -(6-9a),-设计公式,注意: 由设计公式可见,当齿轮的材料、u 、d 已给定时,影响齿轮接触强度的主要
14、因素是齿轮的直径d1(或中心距a),即取决于模数m与齿数Z的乘积。,若d1不变,单纯增大m或Z ,而不改变m与Z的乘积, 则不能提高其接触强度。,(四)齿轮传动的强度计算说明,6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,硬齿面两齿轮的材料、热处理方式及齿面硬度可 取相同:HRC1HRC2,载荷系数K的确定, 试选: Kt = 1.2 1.4,KKA Kv K K, d 1t ,查图6-10 Kv, 计算实际载荷系数:KKA Kv K K,若K Kt, d 1 = d 1t,若K Kt ,齿轮传动设计时,按主要失效形式进行强度计算,确定主要尺寸,然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动
15、: 按接触强度进行设计,按弯曲强度校核:,硬齿面闭式齿轮传动: 按弯曲强度进行设计,按接触强度校核:,开式齿轮传动:按弯曲强度设计。,(一)设计参数的选择,1压力角的选择,2齿数的选择,z1,m,重合度e,传动平稳,抗弯曲疲劳强度降低,齿高h ,切削量 、滑动率,一般情况下取:=20,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,一般:闭式软齿面齿轮传动: z1=20 40,开式硬齿面齿轮和开式齿轮传动: z1=17 20 z2 = uz1,满足传动的前提下,尽量使z1、z2 互为质数,不成整数比,3齿宽系数 fd 的选择,fd齿宽b 强度 ,但fd 过大将导致偏载,-查表6-5,为防止大小
16、齿轮因装配误差产生的轴向错位,大齿轮:b2 = b = fd d1 (圆整), 大齿轮:b1=b2 + ( 5 10 ) mm,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,说明:1) 大小齿轮皆为硬齿面时, fd 应取小值,否则取大值; 2) 括号内的数值用于人字齿轮; 3) 机床中的齿轮,若传递功率不大时, fd可小到0.2 4) 非金属齿轮可取 fd =0.51.2,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,(二)齿轮的许用应力,许用应力的计算通式:,Hlim -接触疲劳强度极限值, 查图6-8,SH -疲劳强度安全系数,取:SH=1,K HN-考虑应力循环次数影响的齿面接触疲劳
17、寿命系数,查图6-6,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,1. 接触疲劳许用应力:,FE -弯曲疲劳强度极限值, 查图6-9,SF -疲劳强度安全系数,取:SH =1.25 1.5,K FN-考虑应力循环次数影响的齿面弯曲疲劳寿命系数,查图6-7,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,2. 弯曲疲劳许用应力:,说明: 1.lim 在MQ ML之间查取; 2. 按外插法查取相应的lim ; 3. 图6-9为r = 0(脉动循环应力)时的FE ,r = -1 (对称循环应力)时,FE= 0.7FE,6-6,6-8,(三) 齿轮精度的选择,各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见表
18、6-6。,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级见图6 -17。,6-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,(三)齿轮精度的选择,图6-17 齿轮传动的精度等级选择,8-7-7-xx,(四)直齿圆柱齿轮设计的步骤,选择齿轮材料和热处理,选择齿数、齿宽系数fd 试选载荷系数(如Kt=1.2),按接触强度确定直径d1t,按弯曲强度确定模数mF,确定模数m=maxmH ,mF,计算实际载荷系数 K= KAKvKK,m 模数标准化,计算主要尺寸 d1=mz1 d2=mz2 ,开 始,按K校正d1td1,计算齿宽: B2=b=fd d1 B1= B2+(
19、35)mm,计算得模数 mH=d1/z1,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,(一)轮齿的受力分析,圆周力:,径向力:,轴向力:,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,F=Ft /cos,Fr = F tann,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,圆周力:,径向力:,各作用力的方向:,Fr1 、Fr2 分别指向各自轮心,(主)Fa1按左右手螺旋法则判断:,轴向力:,(主): Ft1与n1方向相反,(从): Ft2与n2方向相同,左旋-左手 四指-转向(n1) 右旋-右手 拇指指向-Fa1方向,Fa2方向与Fa1相反,Fatanb,为避免轴向力过大,常选择:b = 820,(二) 计算载荷,L
20、-为参与啮合接触线长度之和。,对于直齿轮,L=b。对于斜齿轮,为右图中接触区内几条实线长度之和。 不断变化,近似计算公式:,代入得:,-端面重合度,载荷系数:KKA Kv K K,单位长度上的载荷:,由于斜齿轮的重合度大,同时啮合的轮齿较多,轮齿的接触线是倾斜的,在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大,因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮高。,(三)齿根弯曲疲劳强度计算,斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。,轮齿的失效形式 : 局部折断,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,强度计算: 按轮齿的法面当量齿轮进行的,YFa -齿形系数;,直齿轮与斜齿轮弯曲强度计算的对比:,YSa-应力校正系数;,Y
21、-螺旋角影响系数-一般取0.850.92。,-直齿轮,-斜齿轮,按 查表6-4,设计计算公式:,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,Y-重合度系数-一般取0.630.87。,法面曲率半径:,综合曲率半径:,(四)齿面接触疲劳强度计算,仍以节点处的接触应力为代表,将节点处的法面曲率半径rn代入计算。,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,比较:,-直齿轮,-斜齿轮,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,可见,斜齿轮的综合曲率比直齿轮小,H接触强度比直齿轮高。,校核计算公式:,式中: ZH -区域系数(0.750.88),查图6-19,6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,(四)齿面接触疲劳强度计算,设
22、计计算公式:,-(6-20),-(6-21),引入齿宽系数:d= b/d1,图6-19 区域系数ZH (n=20),6-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,特别注意:斜齿轮的H 取法与直齿轮不同!,接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮,H =( H 1 + H 2 )/ 2,原因分析:,即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀,而导致载荷向齿顶面e1P段转移,只要不超出承载能力,大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致传动的失效。,3) 齿顶面比齿根面具有较高的接触强度。,1) 斜齿轮的接触线是倾斜的;,2) 小齿轮比大齿轮的接触强度要高;,dm-平均分度圆直径,强度计算时,是以齿宽中点处的当量齿
23、轮作为计算的依据。,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,(一)设计参数,大端参数为标准值,,锥距:,当量齿轮的锥距: Rm=R- 0.5b,两个三角形相似,令:fR=b/R-齿宽系数,fR = 0.25 0.35,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,(一)设计参数,设计中常取:,当量齿轮分度圆直径:,当量齿轮的齿数:,当量齿轮的齿数比:,平均模数:,圆周力:,径向力:,轴向力:,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :,(二)轮齿受力分析,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,Fa 永远指向大端,当1+2 = 90 时,有:,Fr1 = -Fa2,Fa1 = -Fr2,(二)轮齿受力分析,6-8 标准
24、锥齿轮传动的强度计算,圆周力:,径向力:,各作用力的方向:,Fr1 、Fr2 分别指向各自轮心,轴向力:,(主): Ft1与n1方向相反,(从): Ft2与n2方向相同,Fr1 = -Fa2,Fa1 = -Fr2,(三)齿根弯曲疲劳强度计算,-近似按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算。,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,校核公式:,设计公式:,式中:载荷系数 KKA Kv K K,-圆整为标准值,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,齿间载荷分配系数:KH KF =1, 载荷系数的计算: KKA Kv K K,使用系数:KA-查表6-2,动载系数:Kv按图6-10中低一级精度线及vm查取,齿向载荷
25、分布系数: KH KF 1.5 KHbe,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,(四)齿面接触疲劳强度计算,校核计算公式:,设计计算公式:,-按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算,6-8 标准锥齿轮传动的强度计算,注意: 1. 锥齿轮的制造工艺较复杂,尺寸大时加工更加困难,因此设计时应注意减小尺寸。 2. 传动中,若同时有圆锥齿轮和圆柱齿轮,应将锥齿轮传动布置在高速级,以减小其尺寸。,锥齿轮传动的设计计算步骤与方法:,1.按接触强度设计,齿间载荷分配系数:KH KF =1,使用系数:KA-查表6-2,动载系数:Kv按图6-10中低一级精度线及vm查取,齿向载荷分布系数:KH= KF= 1.5 KHbe,
26、其中:YFa、Ysa-按当量齿数Zv=Z/cos查表6-4,2.按弯曲强度设计,3.比较接触及弯曲计算结果,选取标准模数,4.按标准模数计算齿轮的几何尺寸,6-9 齿轮的结构设计,其它尺寸由结构设计确定,(一)概述,强度计算,结构设计,6-9 齿轮的结构设计,结构设计方法:经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸,毛坯,材料,加工方法,使用要求及经济性等各方面因素的基础上,按齿轮的直径大小,选定合适的结构形式,再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。,直径较小的钢质齿轮,当齿根圆直径与轴径接近时,可将齿轮与轴做成一体,称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。,1. 齿轮轴,(二)常见的结构形式,圆锥齿轮
27、轴,圆柱齿轮轴,2. 实心齿轮,齿顶圆直径da=160mm,dh=1.6 ds ; lh=(1.2.1.5) ds , 并使lh b c=0.3b ; =(2.5.4) mn , 但不小于8 mm d0 和 d 按结构取定,当d 较小时可不开孔,3. 腹板式齿轮,3. 腹板式齿轮,dh=1.6 ds ; lh=(1.2.1.5) ds ,并使lh b c=0.3b ; =(2.5.4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定。,潘存云教授研制,适用于中型尺寸的齿轮da=500mm,潘存云教授研制,dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.1.5) ds c= (0.20.3)b ; =
28、 (2.54) me ; 但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,3. 腹板式齿轮,dh= ( 1.61.8) ds ; lh= (1.2.1.5) ds ; c = ( 0.20.3 )b ; s = 0.8c; = (2.54) me ; 但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,潘存云教授研制,dh= 1.6 ds (铸钢) ; dh=1.6 ds (铸铁) lh= (1.2.1.5) ds ,并使lh b c= 0.2b ; 但不小于10 mm = (2.5.4) mn ,但不小于8 mm h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不
29、小于10 mm e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1,4. 轮辐式齿轮,这种结构适用于大型尺寸的齿轮(da=4001000mm),6-10 齿轮传动的润滑和效率,润滑方式: 开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。,润滑的目的: 传动时,齿面间产生摩擦和磨损,增加能量消耗。,润滑的目的: 减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。,(一)齿轮传动的润滑,油池润滑,采用惰轮的油池润滑,喷油润滑,6-10 齿轮传动的润滑和效率,闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v 确定。,当v 12 m/s 时,采用油池润滑。,当v 12 m/s 时,采用油泵喷油润滑。,高速齿轮传动采用喷油润滑的理由: 1) v 过高,油被甩走,不能进入啮合区;,2) 搅油过于激烈,使油温升高,降低润滑性能;,3) 搅起箱底沉淀的杂质,加剧轮齿的磨损。,润滑剂的选择:,齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时,应根据齿轮的工作情况(转速高低、载荷大小、环境温度等),选择润滑剂的粘度、牌号。,6-10 齿轮传动的润滑和效率,6-10 齿轮传动的润滑和效率,润滑油或润滑脂的牌号按表6-8选取; 润滑油的粘度按表6-9选取。,齿轮传动的损耗:,啮合中的摩擦损耗,搅动润滑油的油阻损耗,轴承中的摩擦损耗,(二)齿轮传动的效率,6-10 齿轮传动的润滑和效率,
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