宁夏回族自治区银川一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文2019051303136.wps
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1、银川一中 2018/20192018/2019 学年度(下)高二期中考试 数学试卷( (文科) ) 一、选择题 1若集合 U=R,集合 A x | 0 x 2, B x | x 1 0,则 A (C B) =( ) U Ax | 0 x 1 Bx |1 x 2 Cx | 0 x 1 Dx |1 x 2 2命题“x R ,使得 x2 1”的否定是( ) AxR ,有 x2 1 BxR ,有 x2 1 C x R ,使得 x2 1 D x R ,使得 x2 1 3若复数(a2 3a 2)+(a 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D-1 4已知 1 1 ,给出下列
2、四个结论: a b a b ab a b ab b2 0 a b 其中正确结论的序号是( ) A B C D 5极坐标方程 1 0, 0表示的图形是( ) A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 1 z 6i 是虚数单位,若复数 z 满足 i ,则复数 z 对应的点在( ) 2 z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 y 4 x x y 2 7若变量 x , y 满足约束条件 ,则 的最大值是( ) z 2x y x 0 y 0 A2 B4 C8 D7 8已知命题 p:在 ABC 中,“C B ”是“sinC sin B”的充分不必要条件; 命 题
3、q:“a b ”是 “ac2 bc2 ”的 充 分 不 必 要 条 件 , 则 下 列 选 项 中 正 确 的 是 ( ) A p 真 q 假 B p 假 q 真 C“ p q ”为假 D“ p q ”为真 9设 a 1,且 m log (a2 1) , a , p loga (2a) ,则 m , n , p 的 a n log (a 1) - 1 - 大小关系为( ) A n m p B m p n C m n p D p m n 1 1 10若不等式 ax2 2x c 0的解集是 ( , )( , ),则不等式 cx2 2x a 0 的 3 2 解集是( ) 1 1 1 1 , 2 3
4、3 2 A B , C2 , 3 D3 , 2 1 1 11已知 x 0 , y 0, lg 2x lg8y lg 2 ,则 的最小值是( ) x 3y A2 B 2 2 C4 D3 1 12若存在 x , 3,使不等式 x2 ax 1 0成立,则实数 a 取值范围是( ) 2 5 10 A a 2 B. 2 a C a D 2 3 2 a 10 3 二、填空题 5 | z | i 13i 是虚数单位,若复数 z ,则 2 i x 1 y 1 x y 3 14已知实数 x , y 满足约束条件 ,则 取值范围是 x y x 3 15已知 p :| 4 x | 6 , q : x2 2x 1 m
5、2 0 (m 0) ,且 p是q 的必要不充分条件, 则实数 m 的取值范围是 16若对于 m2 , 2,不等式 mx2 mx 1 m 5恒成立,则实数 x 的取值范围 是 三、解答题 17(10 分) 已知函数 f (x) ax2 2ax 1 的定义域为 R (1)求 a 的取值范围; 2 (2)若函数 f (x) 的最小值为 ,解关于 x 的不等式 x2 x a2 a 。 2 18(12 分) - 2 - 设命题 p :函数 f x x x a 的值域为 R ;命题 q : m1,1,不等式 lg 4 2 2 a2 5a 3 m2 8 p q p q 恒成立,如果命题“ ”为真命题,且“
6、”为假命题,求实 数 a 的取值范围。 19(12 分) 某化工企业 2018 年年底投入 100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用 是 0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化, 以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元。设该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用为 y (单位:万元) (1)用 x 表示 y ; (2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企 业几年后需要重新更换新的污水处理设备。 20(12分) 设函数 f (x) x 1 x 2 (1)求证: f (x) 1; a 2 2 f
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