2020版导与练一轮复习理科数学习题:第八篇 平面解析几何(必修2、选修1-1) 第6节 抛物线 Word版含解析.doc
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1、试题为word版 下载可打印编辑第6节抛物线【选题明细表】知识点、方法题号抛物线的定义与应用2,3,4,10抛物线的标准方程及几何性质1,6直线与抛物线的位置关系5,7,8,11抛物线的综合应用9,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2018沈阳质量监测)抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是(C)(A)(0,a)(B)(a,0)(C)(0,)(D)(,0)解析:将y=4ax2(a0)化为标准方程得x2=y(a0),所以焦点坐标为(0,),所以选C.2.(2018新余一中模拟)动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为(D)(A)y2=4x(B)y
2、2=8x(C)x2=4y(D)x2=8y解析:因为动点P到A(0,2)点的距离比它到直线l:y=-4的距离小2,所以动点P到点A(0,2)的距离与它到直线y=-2的距离相等,根据抛物线的定义可得点P的轨迹为以A(0,2)为焦点,以直线y=-2为准线的抛物线,其标准方程为x2=8y,故选D.3.(2018云南昆明一中月考)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若BFD=120,ABD的面积为2,则p等于(A)(A)1(B)(C)(D)2解析:因为BFD=120,所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2p,由抛物
3、线定义,点A到准线l的距离d=|FA|=2p,所以|BD|d=2pp=2,所以p=1,选A.4.(2018四川南充二模)抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=|PQ|,则|QF|等于(C)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:如图,直线l与x轴的交点为D,过Q点作QQl,Q为垂足,设|QF|=d,由抛物线的定义可知|QQ|=d,又|PF|=|PQ|,所以|PF|=4d,|PQ|=5d,又PDFPQQ,所以=,解得d=5,即|QF|=5,故选C.5.(2018湖南两市九月调研)如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于
4、A,B,交其准线l于点C,若点F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为(C)(A)5(B)6(C)(D)解析:如图,过点A作ADl交l于点D,所以|AF|=|AD|=4,由点F是AC的中点,有|AF|=2|MF|=2p.所以2p=4,解得p=2,抛物线y2=4x设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|=x1+=x1+1=4.所以x1=3,A(3,2),F(1,0).kAF=.AF:y=(x-1)与抛物线y2=4x,联立得3x2-10x+3=0,x1+x2=,|AB|=x1+x2+p=+2=.故选C.6.(2018大庆中学模拟)已知点A(4,0),抛物线C:y2=2px(0p0)
5、的焦点F到其准线l的距离为2,过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于M,N两点,若MMl,NNl,垂足分别为M,N,则MNF的面积为(B)(A) (B) (C) (D)解析:因为p=2,所以抛物线方程为y2=4x,直线MN:x=y+1,由得y2-y-4=0,则y1+y2=,y1y2=-4,所以|y1-y2|=.所以SMNF=2=.选B.9.如图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线和圆(x-1)2+y2=1于A,B,C,D四点,则|AB|CD|等于(C)(A)4(B)2(C)1(D)解析:法一(特值法)由题意可推得|AB|CD|为定值,所以分析直线与x轴垂直的情况,即可得到答案.因为圆(x
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