2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:17 导数与函数的零点问题 Word版含解析.doc
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1、试题为word版 下载可打印编辑课时作业17导数与函数的零点问题1已知f(x)ax2(b1)xlnxb,曲线yf(x)在点P(e,f(e)处的切线方程为2xy0.(1)求f(x)的解析式;(2)研究函数f(x)在区间(0,e4内的零点的个数解:(1)由题知得f(x)x2(e1)xlnxe.(2)x2(e1)xlnxe0x(e1)lnx0,x(0,e4设g(x)x(e1)lnx,x(0,e4,则g(x)1.由g(x)0得x11,x2e,当x(0,1)时,g(x)0,当x(1,e)时,g(x)0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e)上单调递减,在(e,e4上单调递增极大值g(1)1e0
2、,极小值g(e)20,g(e4)e44(e1),4(e1)2.742.546236,g(e4)0.综上,g(x)在(0,e4内有唯一零点,因此,f(x)在(0,e4内有唯一零点2(2019郑州第一次质量预测)已知函数f(x)lnx,aR且a0.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当x,e时,试判断函数g(x)(lnx1)exxm的零点个数解:(1)f(x)(x0),当a0恒成立,函数f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,由f(x)0,得x,由f(x)0,得0x,函数f(x)在(,)上单调递增,在(0,)上单调递减综上所述,当a0时,函数f(x)在(,)上单调递增,在(0,)上单调递减(2)
3、当x,e时,函数g(x)(lnx1)exxm的零点,即当x,e时,方程(lnx1)exxm的根令h(x)(lnx1)exx,h(x)(lnx1)ex1.由(1)知当a1时,f(x)lnx1在(,1)上单调递减,在(1,e)上单调递增,当x,e时,f(x)f(1)0.lnx10在x,e上恒成立h(x)(lnx1)ex1010,h(x)(lnx1)exx在x,e上单调递增h(x)minh()2e,h(x)maxe.当me时,函数g(x)在,e上没有零点;当2eme时,函数g(x)在,e上有一个零点3(2019辽宁五校联考)已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2处取得极值,求曲线
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