2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:25 解三角形的应用 Word版含解析.doc
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1、试题为word版 下载可打印编辑课时作业25解三角形的应用第一次作业基础巩固练一、选择题1如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的(D)A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30角,前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75角,则河的宽度为(A)A50(1) m B100(1) mC50 m D100 m解析
2、:如图所示,在ABC中,BAC30,ACB753045,AB200 m,由正弦定理,得BC100(m),所以河的宽度为BCsin7510050(1)(m)3为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是(D)A. km2B. km2C. km2D. km2解析:连接AC,根据余弦定理可得AC km,故ABC为直角三角形且ACB90,BAC30,故ADC为等腰三角形,设ADDCx km,根据余弦定理得x2x2x23,即x23(2),所以所求的面积为13(2)(km2)4已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若abcosCcsinB,且ABC的面积为1,
3、则b的最小值为(A)A2 B3C. D.解析:由abcosCcsinB及正弦定理,得sinAsinBcosCsinCsinB,即sin(BC)sinBcosCsinCsinB,得sinCcosBsinCsinB,又sinC0,所以tanB1.因为B(0,),所以B.由SABCacsinB1,得ac24.又b2a2c22accosB2acac(2)(42)4,当且仅当ac时等号成立,所以b2,b的最小值为2.故选A.5(2019郑州质量预测)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB2ab,若ABC的面积Sc,则ab的最小值为(C)A28 B36C48 D56解析:在ABC中
4、,2ccosB2ab,由正弦定理,得2sinCcosB2sinAsinB.又A(BC),所以sinAsin(BC)sin(BC),所以2sinCcosB2sin(BC)sinB2sinBcosC2cosBsinCsinB,得2sinBcosCsinB0,因为sinB0,所以cosC,又0C,所以C.由ScabsinCab,得c.由余弦定理得,c2a2b22abcosCa2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号),所以()23ab,得ab48,所以ab的最小值为48,故选C.6. (2019山东日照二模)如图所示,在平面四边形ABCD中,AB1,BC2,ACD为正三角形,则BCD面积的最
5、大值为(D)A22B.C.2D.1解析:在ABC中,设ABC,ACB,由余弦定理得:AC21222212cos,ACD为正三角形,CD2AC254cos,SBCD2CDsinCDsinCDcosCDsin,在ABC中,由正弦定理得:,ACsinsin,CDsinsin,(CDcos)2CD2(1sin2)CD2sin254cossin2(2cos)2,BAC,为锐角,CDcos2cos,SBCDCDcosCDsin(2cos)sinsin,当时,(SBCD)max1.二、填空题7如图所示,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30,
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