2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:56 最值、范围、证明问题 Word版含解析.doc
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1、试题为word版 下载可打印编辑课时作业56最值、范围、证明问题第一次作业基础巩固练1已知动圆C与圆C1:(x2)2y21相外切,又与直线l:x1相切(1)求动圆圆心轨迹E的方程;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:kMAkMB2kMP.解:(1)由题知,动圆C的圆心到点(2,0)的距离等于到直线x2的距离,所以由抛物线的定义可知,动圆C的圆心轨迹是以(2,0)为焦点,x2为准线的抛物线,所以动圆圆心轨迹E的方程为y28x.(2)证明:由题知当直线AB的斜率为0时,不符合题意,所以可设直线AB的方程为xmy1,联立消去x,得y28my80,64
2、m2320恒成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,t),则y1y28m,y1y28,x1x28m22,x1x21,而2kMP2t,kMAkMBt,所以kMAkMB2kMP.2. 如图,已知椭圆E:1(ab0)的左顶点为A,右焦点为F(1,0),过点A且斜率为1的直线交椭圆E于另一点B,交y轴于点C,6.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,连接MO(O为坐标原点)并延长交椭圆E于点Q,求MNQ面积的最大值及取最大值时直线l的方程解:(1)由题知A(a,0),C(0,a),故B,代入椭圆E的方程得1,结合a2b21,得a24,b23,故椭圆E的方程为1.
3、(2)由题知,直线l不与x轴重合,故可设l:xmy1,代入1得(3m24)y26my90,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2,y1y2,连接ON,由Q与M关于原点对称知,SMNQ2SMON|y1y2|,1,34,SMNQ3,当且仅当m0时,等号成立,MNQ面积的最大值为3,此时直线l的方程为x1.3(2019河南洛阳统考)已知抛物线C:x22py(p0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl,且ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N.证明:直线AN与抛物线相切解:(1)ABl,|FD|p,|AB|
4、2p.SABDp21.p1,故抛物线C的方程为x22y.(2)证明:显然直线AB的斜率存在,设其方程为ykx,A,B.由消去y整理得,x22kpxp20.x1x22kp,x1x2p2.M,N.kAN.又x22py,y.抛物线x22py在点A处的切线斜率k.直线AN与抛物线相切4已知椭圆E:1(ab0)的一个焦点为F2(1,0),且该椭圆过定点M.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设点Q(2,0),过点F2作直线l与椭圆E交于A,B两点,且,2,1,以QA,QB为邻边作平行四边形QACB,求对角线QC长度的最小值解:(1)由题易知c1,1,又a2b2c2,解得b21,a22,故椭圆E的标准方程为y
5、21.(2)设直线l:xky1,由得(k22)y22ky10,4k24(k22)8(k21)0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则可得y1y2,y1y2.(x1x24,y1y2),|2|216,由此可知,|2的大小与k2的取值有关由可得y1y2,(y1y20)从而,由2,1得,从而2,解得0k2.令t,则t,|28t228t1682,当t时,|QC|min2.5(2019合肥模拟)已知中心在原点,焦点在y轴上的椭圆C,其上一点P到两个焦点F1,F2的距离之和为4,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线ykx1与曲线C交于A,B两点,求OAB面积的取值范围解:(1)设椭圆的标准方程为
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