江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.1小题考法_三角函数解三角形讲义含解析201905231.wps
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1、专题一 三角 江苏卷 5 年考情分析 小题考情分析 大题考情分析 1.三角化简求值(5年 2 考) 新高考中,对三角计算题的考查始终围绕着 常考 2.三角函数的性质(5年 3 考) 求角、求值问题,以和、差角公式的运用为主, 点 3.平面向量的数量积(5年 5 考) 可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性 质更为重要三角变换的基本解题规律是:寻找 联系、消除差异 三角考题的花样翻新在于条件变化,大致 偶考 1.平面向量的概念及线性运算 有三类:第一类是给出三角函数值(见 2014年、 点 2.正、余弦定理 2018年三角解答题),第二类是给出在三角形中 (见 2015年、2016年三角解答题
2、),第三类是给 出向量(见 2017年三角解答题). 第一讲 小题考法三角函数、解三角形 考点(一) 主要考查利用三角恒等变换解决化简求值或求角问题 三角化简求值 多涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式 . 题组练透 1计算:sin 50(1 3tan 10)_. 解析:sin 50(1 3tan 10)sin 50( 1 3 cos 10 3sin 10 sin 50 cos 10 sin 10 cos 10) 1 3 2( sin 10) cos 10 2 2 sin 50 cos 10 2sin 50cos 50 sin 100 cos 10 1. cos 10 cos 1
3、0 cos 10 答案:1 1 1 2已知 ,(0,),且 tan() ,tan ,则 2 的值为_ 2 7 1 1 1 tantan 2 7 1 解析: tan tan() 0, 1tantan 1 1 3 1 2 7 00, 1tan2 1 4 1(3 ) 2 00, 2 ( 2k 4 得 k0, 1 5 所以 4 . , 2 1 5 答案: ,4 2 5 4已知函数 f(x)2sin( sin 3), x ,则函数 f(x)的值域为_ x 6) (x 6 12 3 1 3 1 解析:依题意,有 f(x)2 sin x2cos x( sin x cos x)sin xcos x 2 2 2
4、 3 2 1 3 5 (cos2xsin2x) sin 2x 2 cos 2xsin( 3),因为 x ,所以 02x 2x 2 6 12 3 2 ,从而 0sin( 1,所以函数 f(x)的值域为0,1 2x 3 ) 答案:0,1 方法技巧 1对于 f(x)Asin(x)的图象平移后图象关于 y 轴或原点对称的两种处理方法 (1)若平移后所得函数解析式为 yAsin(x),要关于原点对称,则 k;要关于 y 轴对称,则 k . 2 4 (2)利用平移后的图象关于 y轴或原点对称得到原函数的对称性,再利用 ysin x的对 称性去求解 2求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:求形如 yA
5、sin(x)(或 yAcos(x)(A, 为常数,A0 ,0)的单调区间时,令 xz,则 yAsinz(或 yAcosz),然后由复合函数的单 调性求得 (2)图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间 3求解三角函数的值域的三种方法 在研究三角函数值域时,首先应将所给三角函数化归为 yAsin(x),y 化归法 Acos(x)或 yAtan(x)的形式,再利用换元 tx,从而转化 为求 yAsin t,yAcos t或 yAtan t在给定区间上的值域 对于无法化归的三角函数,通常可以用换元法来处理,如 ysin xcos xsin 换元法 xcos x,可以设 sin xcos xt
6、来转化为二次函数求值域 导数法 对于无法化归和换元的三角函数,可以通过导函数研究其单调性和值域 考点(三) 主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的 正、余弦定理 边长、角以及面积,或考查将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形 . 题组练透 1在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 2bcosA2c 3a,则角 B的大 小为_ b2c2a2 解析:法一:因为 2bcos A2c 3a,所以由余弦定理得 2b 2c 3a, 2bc a2c2b2 3 即 b2a2c2 3ac,所以 cos B ,因为 B(0,),所以 B . 2ac 2 6 法二:因为 2bco
7、s A2c 3a,所以由正弦定理得 2sin Bcos A2sin C 3sin A 2sin(AB) 3sin A2sin Acos B2cos Asin B 3sin A,故 2cos Bsin A 3sin A, 3 因为 sin A0,所以 cos B ,因为 B(0,),所以 B . 2 6 答案: 6 a2b2 2在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 tanA7tanB, 3,则 c 5 c_. sin A 7sin B 解析:由 tan A7tan B 可得 , cos A cos B 即 sin Acos B7sin Bcos A, 所以有 sin Acos
8、Bsin Bcos A8sin Bcos A, 即 sin (AB)sin C8sin Bcos A, b2c2a2 a2b2 由正、余弦定理可得:c8b ,即 c24b24c24a2,又 3, 2bc c 所以 c24c,即 c4. 答案:4 3(2018江苏高考)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,ABC120 ,ABC 的平分线交 AC 于点 D,且 BD1,则 4ac 的最小值为_ 解析:如图,SABCSABDSBCD, 1 1 1 acsin 120 c1sin 60 a1sin 60, 2 2 2 1 1 acac. 1. a c 1 1 c 4a c 4a
9、4ac(4ac)( 52 59, c ) a a c a c c 4a 当且仅当 ,即 c2a 时取等号 a c 故 4ac 的最小值为 9. 答案:9 4(2018常熟高三期中)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,D 为 AB 的 中点,若 bacos Ccsin A 且 CD 2,则ABC 面积的最大值是_ 解析:因为 bacos Ccsin A,所以由正弦定理得 sin Bsin Acos Csin Csin A, 即 sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A,因为 sin C0,所以 cos Asin c2 A,即 tan A
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