江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.2大题考法_直线与圆达标训练含解析201905231.wps
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1、直线与圆 A 组大题保分练 1已知圆 O:x2y24 交 y 轴正半轴于点 A,点 B,C 是圆 O 上异于点 A 的两个动点 (1)若 B 与 A 关于原点 O 对称,直线 AC 和直线 BC 分别交直线 y4 于点 M,N,求线段 MN 长度的最小值; (2)若直线 AC 和直线 AB 的斜率之积为 1,求证:直线 BC 与 x 轴垂直 解:(1)由题意,直线 AC 和直线 BC 的斜率一定存在且不为 0,且 A(0,2),B(0,2),AC BC. 1 设直线 AC 的斜率为 k,则直线 BC 的斜率为 , k 1 所以 直线 AC 的方程为 ykx2,直线 BC 的方程为 y x2,
2、k 2 故它们与直线 y4 的交点分别为 M( ,4 ),N(6k,4) k 2 3 所以 MN| k|4 ,当且仅当 k 时取等号,所以线段 MN 长度的最小值为 4 . 6k 3 3 3 (2)证明:易知直线 AC 和直线 AB 的斜率一定存在且不为 0,设直线 AC 的方程为 ykx 1 2,则直线 AB 的方程为 y x2. k 4k 21k2 4k 2k21 由Error!解得 C( ,同理可得 B . , 1k2 ) 1k2 ) ( , 1k2 1k2 因为 B,C 两点的横坐标相等,所以 BCx 轴 2已知圆 x2y24x2y30 和圆外一点 M(4,8) (1)过 M 作直线交
3、圆于 A,B 两点,若|AB|4,求直线 AB 的方程; (2)过 M 作圆的切线,切点分别为 C,D,求切线长及 CD 所在直线的方程 解:(1)圆即(x2)2(y1)28, 圆心为 P(2,1),半径 r2 2. 若割线斜率存在,设 AB:y8k(x4), 即 kxy4k80,设 AB 的中点为 N, |2k14k8| |2k7| 则|PN| , k21 k21 |AB| 45 由|PN|2( 2 )2r2,得 k , 28 AB:45x28y440. 若割线斜率不存在,AB:x4, 代入圆方程得 y22y30,y11,y23 符合题意 综上,直线 AB 的方程为 45x28y440 或
4、x4. 1 (2)切线长为 |PM|2r2 44983 5. 以 PM 为直径的圆的方程为 (x2)(x4)(y1)(y8)0, 即 x2y26x9y160. 又已知圆的方程为 x2y24x2y30, 两式相减,得 2x7y190, 所以直线 CD 的方程为 2x7y190. 3已知直线 l:4x3y100,半径为 2 的圆 C 与 l 相切,圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求圆 C 的方程; (2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点(A 在 x 轴上方),问在 x 轴正半轴上是否存在 定点 N,使得 x 轴平分ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存
5、在,请说明理由 5 解:(1)设圆心 C(a,0)( 2), a |4a10| 则 2a0 或 a5(舍去) 5 所以圆 C 的方程为 x2y24. (2)当直线 ABx 轴时,x 轴平分ANB. 当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2, y2), 由Error!得(k21)x22k2xk240, 2k2 k24 y1 y2 所以 x1x2 ,x1x2 .若 x 轴平分ANB,则 kANkBN 0 k21 k21 x1t x2t kx11 kx21 2k24 2k2t1 02x1x2(t1)(x1x2)2t0 2t x1t x
6、2t k21 k21 0t4, 所以当点 N 为(4,0)时,能使得ANMBNM 总成立 4在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x3)2(y1)24 和圆 C2:(x4)2(y5)2 4. (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1截得的弦长为 2 3,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2,它们分别 与圆 C1和 C2相交,且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等,求所有满 足条件的点 P 的坐标 解:(1)由于直线 x4 与圆 C1不相交, 直线 l 的斜率存在,设直线 l
7、的方程为 yk(x4),圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d. l 被圆 C1截得的弦长为 2 3, 2 d 22 321. |17k| 又由点到直线的距离公式得 d , 1k2 7 k(24k7)0,解得 k0 或 k , 24 直线 l 的方程为 y0 或 7x24y280. (2)设点 P(a,b)满足条件, 由题意分析可得直线 l1,l2的斜率均存在且不为 0, 1 不妨设 直线 l1的方程为 ybk(xa),则直线 l2的方程为 yb (xa) k 圆 C1和圆 C2的半径相等,且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相 等, 圆 C1的圆心到直线 l1的距
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