江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何2.1小题考法_立体几何中的计算达标训练含解析20190.wps
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1、立体几何中的计算 A组抓牢中档小题 1. 若圆锥底面半径为 1,高为 2,则圆锥的侧面积为 _. 解析:由题意,得圆锥的母线长 l 1222 5,所以 S 圆锥侧rl1 5 5 . 答案: 5 2已知正六棱柱的侧面积为 72 cm2,高为 6 cm,那么它的体积为_cm3. 解析:设正六棱柱的底面边长为 x cm,由题意得 6x672,所以 x2,于是其体积 V 3 226636 3cm3. 4 答案:36 3 3已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 3 2 R,ABACBC2 3,则球 O 的表面积为_ 解析:设ABC 外接圆的圆心
2、为 O1,半径为 r,因为 ABACBC2 3,所以ABC 为 2 3 正三角形,其外接圆的半径 r 2,因为 OO1平面 ABC,所以 OA2OO r2, 12 2sin 60 3 即 R 2( R ) 222,解得 R216,所以球 O 的表面积为 4R264. 2 答案:64 4.已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为 5cm 的钢球, 则球心到盒底的距离为_cm. 解析:球心到正方体的塑料盒上表面(不存在)所在平面的距离为 52324,所以球心 到盒底的距离为 4610(cm) 答案:10 2 5(2018扬州期末)若圆锥的侧面展开图是面积为 3 且圆心
3、角为 的扇形,则此圆 3 锥的体积为_ 1 2 解析:设圆锥的底面半 径为 r,高为 h,母线为 l,则由 l23,得 l3,又 2 3 2 1 2 2 由 l2r,得 r1,从而有 h l2r22 2,所以 V r2h . 3 3 3 2 2 答案: 3 6.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等 的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点 P 为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容 1 器当 x6 cm 时,该容器的容积为_cm3. 解析:由题意知,这个正四棱锥形容器的底面是以 6 cm为边长的正方形,侧面高为 5 6 1 cm,则正四棱锥的高为 5
4、2(2 )4 cm,所以所求容积 V 62448 cm3. 2 3 答案:48 7已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球 的体积为_ 解析:由正方体的表面积为 18,得正方体的棱长为 3. 3 设该正方体外接球的半径为 R,则 2R3,R , 2 4 4 27 9 所以这个球的体积为 R3 . 3 3 8 2 9 答案: 2 8设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 V1,S1,底面半径和高均为 r 的圆锥的 V1 3 S1 体积和侧面积分别为 V2,S2,若 ,则 的值为_ V2 S2 1 V1 3 a3 3 解 析:由题意知,V1a3,S16a2,
5、V2 r3,S2 r2,由 ,即 , 2 3 V2 1 r3 3 S1 6a2 6 3 2 得 ar,从而 . S2 2r2 2 3 2 答案: 9已知正方形 ABCD 的边长为 2,E,F 分别为 BC,DC 的中点,沿 AE,EF,AF 折成一个 四面体,使 B,C,D 三点重合,则这个四面体的体积为_ 解析:设 B,C,D 三点重合于点 P,得到如图所示的四面体 PAEF.因为 APPE,AP 1 1 1 PF,PEPFP,所以 AP平面 PEF,所以 V 四面体 PAEFV 四面体 APEF SPEFAP 3 3 2 2 1 112 . 3 1 答案: 3 10(2018常州期末)已知
6、圆锥的高为 6,体积为 8,用平行于圆锥底面的平面截圆锥, 得到的圆台体积是 7,则该圆台的高为_ 1 解析:设截得的小圆锥 的高为 h1,底面半径为 r1,体积为 V1 r h1;大圆锥的高为 h 21 3 1 r21h1 1 r1 h1 V1 3 h1 6,底面半径为 r,体积为 V r2h8.依题意有 ,V11, r2h (h )3 3 r h V 1 3 1 1 ,得 h1 h3,所以圆台的高为 hh13. 8 2 答案:3 11.如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90, AC6,BCCC1 2,P 是 BC1上一动点,则 CPPA1的最小值是_ 解析:连
7、结 A1B,沿 BC1将CBC1展开,与A1BC1在同一个平面内, 如图所示,连结 A1C,则 A1C 的长度就是所求的最小值 因为 A1C16,A1B2 10,BC12,所以 A1C21BC21A1B2,所以A1C1B90. 又BC1C45所,以 A1C1C135由, 余 弦 定 理得,A1C2A1C21CC212A1C1CC1cosA1C1C 2 36226 2( 50,所以 A1C5 ,即 CPPA1的最小值是 5 . 2 ) 2 2 答案:5 2 12(2018苏中三市、苏北四市三调)现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的 8 倍, 将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料
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