江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.4专题提能_“解析几何”专题提能课达标训练含解析20.wps
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1、“”解析几何 专题提能课 A组易错清零练 5 1过点 P(2,1)且倾斜角的正弦值为 的直线方程为_ 13 5 解析:设所求直线 的倾斜角为 ,则由题设知 sin ,因为 0b0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y x 的对称点 Q 在椭圆上,则椭 a2 b2 c 圆的离心率是_ 解析:法一:设椭圆的另一个焦点 F1(c,0),如图,连结 QF1,QF, b 设 QF 与直线 y x 交于点 M,又题意知 M 为线段 QF 的中点,且 OM c FQ,O 为线段 F1F 的中点, F1QOM,F1QQF,F1Q2OM. MF b 在 RtMOF 中,tanMOF ,OFc. OM c 2 c2
2、 bc 2bc 2c2 解得 OM ,MF ,故 QF2MF ,QF12OM . a a a a 2bc 2c2 由椭圆的定义 QFQF1 2a,整理得 bc,a c, b2c2 2 a a 2 故 e . 2 x0c y0 y0 法二:设 Q(x0,y0),则 FQ 的中点坐标为( 2),kFQ . , 2 x0c 依题意得Error! 解得Error! c22c2a22 4c4 又因为 (x0,y0)在椭圆上,所以 1. a6 a4 c 2 令 e ,则 4e6e21,故离心率 e . a 2 答案: 2 2 x2 y2 4若椭圆 1(ab0)上存在一点 M,它到左焦点的距离是它到右准线距
3、离的 2 倍, a2 b2 则椭圆离心率的最小值为_. a2 解析:由题意,设点 M 的横坐标为 x,根据焦半径公式得,aex2( x),x c 2a2 2a2 2a a a 1 c c c 2 ,有a a,不等式各边同除以 a,得1 1,则 1e2,即 e2 e2 e2 e2 e 173 173 3e20,又 0b0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左、 a2 b2 右顶点P 为 C 上一点,且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为_ 解析:如图所示,由题意得 A(a,0),B(a,0),F(c,
4、0) 设 E(0,m), 4 |MF| |AF| 由 PFOE,得 , |OE| |AO| mac 则| MF| . a 1 |OE| 2 |BO| 又由 OEMF,得 , |MF| |BF| mac 则|MF| . 2a 1 c 1 由得 ac (ac),即 a3c,e . 2 a 3 1 答案: 3 3设点 M(x0,1),若在圆 O:x2y21 上存在点 N,使得OMN45,则 x0的取值范 围是_ 解析:依题意,直线 MN 与圆 O 有公共点即可,即圆心 O 到直线 MN 的 距离小于等于1 即过可O,作OA 垂MN足,为 在AR,tOMA因中 为, OMA45故|,OA|OM|sin
5、 2 45 |OM|1,所以|OM| ,则 ,解得1x11. 2 x201 2 2 答案:1,1 x2 y2 4已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|2c,若椭圆上存 a2 b2 sinMF1F2 sinMF2F1 在点 M 使得 ,则该椭圆离心率的取值范围为_ a c |MF2| |MF1| 解析:在MF1F2中, , sinMF1F2 sinMF2F1 sinMF1F2 sinMF2F1 而 , a c |MF2| sinMF1F2 a . |MF1| sinMF2F1 c x2 y2 又 M 是椭圆 1 上一点,F1,F2是椭圆的焦点, a2 b2 |MF1
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