江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何2.2大题考法_平行与垂直达标训练含解析20190523.wps
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1、平行与垂直 A组大题保分练 1.如图,在三棱锥 VABC 中,O,M 分别为 AB,VA 的中点,平面 VAB平面 ABC,VAB 是边长为 2 的等边三角形,ACBC 且 ACBC. (1)求证:VB平面 MOC; (2)求线段 VC 的长 解:(1)证明:因为点 O,M 分别为 AB,VA 的中点,所以 MOVB. 又 MO 平面 MOC,VB 平面 MOC, 所以 VB平面 MOC. (2)因为 ACBC,O 为 AB 的中点,ACBC,AB2,所以 OCAB,且 CO1. 连结 VO,因为 VAB 是边长为 2 的等边三角形,所以 VO 3.又平面 VAB平面 ABC,OC AB,平面
2、 VAB平面 ABCAB,OC 平面 ABC, 所以 OC平面 VAB,所以 OCVO, 所以 VC OC2VO22. 2(2018南通二调)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ACBC,A1B 与 AB1交于点 D,A1C 与 AC1交于点 E. 求证:(1)DE平面 B1BCC1; (2)平面 A1BC平面 A1ACC1. 证明:(1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中,四边形 A1ACC1为平行四边形 又 E 为 A1C 与 AC1的交点, 所以 E 为 A1C 的中点. 同理,D 为 A1B 的中点,所以 DEBC. 又 BC 平面 B1BCC1,DE 平面 B1BCC1, 1 所以
3、 DE平面 B1BCC1. (2)在直三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 ABC, 又 BC 平面 ABC,所以 AA1BC. 又 ACBC,ACAA1A,AC 平面 A1ACC1,AA1 平面 A1ACC1,所以 BC平面 A1ACC1. 因为 BC 平面 A1BC,所以平面 A1BC平面 A1ACC1. 3.如图,在三棱锥 ABCD 中,E,F 分别为棱 BC,CD 上的点,且 BD平面 AEF. (1)求证:EF平面 ABD; (2)若 BDCD,AE平面 BCD,求证:平面 AEF平面 ACD. 证明:(1)因为 BD平面 AEF, BD 平面 BCD,平面 AEF平面 BCDE
4、F, 所以 BDEF. 因为 BD 平面 ABD,EF 平面 ABD, 所以 EF平面 ABD. (2)因为 AE平面 BCD,CD 平面 BCD, 所以 AECD. 因为 BDCD,BDEF,所以 CDEF, 又 AEEFE,AE 平面 AEF,EF 平面 AEF, 所以 CD平面 AEF. 又 CD 平面 ACD,所以平面 AEF平面 ACD. 4(2018无锡期末)如图,ABCD 是菱形,DE平面 ABCD,AF DE,DE2AF. 求证:(1)AC平面 BDE; (2)AC平面 BEF. 证明:(1)因为 DE平面 ABCD,AC 平面 ABCD,所以 DEAC. 因为四边形 ABCD
5、 是菱形,所以 ACBD, 因为 DE 平面 BDE,BD 平面 BDE,且 DEBDD, 2 所以 AC平面 BDE. (2)设 ACBDO,取 BE 中点 G,连结 FG,OG, 1 易 知 OGDE 且 OG DE. 2 因为 AFDE,DE2AF, 所以 AFOG 且 AFOG, 从而四边形 AFGO 是平行四边形,所以 FGAO. 因为 FG 平面 BEF,AO 平面 BEF, 所以 AO平面 BEF,即 AC平面 BEF. B组大题增分练 1(2018盐城三模)在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,已知底面 ABCD 是菱形,M,N 分别 是棱 A1D1,D1C1的中点 求证:(
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