江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数不等式与导数5.1小题考法_函数讲义含解析201905231.wps
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1、专题五 函数、不等式与导数 江苏卷 5 年考情分析 小题考情分析 大题考情分析 1.函数的基本性质(5年 4 考) 本部分内容在高考解答题中是必考内容 2.函数的零点问题(5年 4 考) .2014年第 19题,考查函数与不等式;2015 常考 3.导数与函数的单调性、最值(5 年 年第 19 题,考查函数的单调性及应用函数零 点 2 考) 点确定参数值;2016年第 19 题,考查函数与 4.基本不等式(5年 3 考) 不等式、零点问题;2017年第 20 题,考查函 数与导数、函数的极值、零点问题;2018 年 偶考 1.一元二次不等式恒成立问题 第 19 题,考查函数的定义、函数零点以及
2、导 点 2.线性规划问题 数应用于函数的性质问题题目难度较大,多 体现分类讨论思想. 第一讲 小题考法函数 主要考查函数的三要素以及函数的 考点(一) 函数的基本性质 单调性、奇偶性、周期性的应用, 常结合分段函数命题. 题组练透 1(2018江苏高考)函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR),且在区间(2,2上,f(x) Error!则 f(f(15)的值为_ 解析:由函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR), 可知函数 f(x)的周期是 4, 1 1 所以 f(15)f(1)| , 12| 2 1 2 所以 f(f(15)f(2 )cos . 4 2 答案: 2 2 1 2(2
3、017江苏高考)已知函数 f(x)x32xex ,其中 e 是自然对数的底数若 f(a ex 1)f(2a2)0,则实数 a的取值范围是_ 1 解析:由 f(x)x32xex , ex 1 1 得 f(x)x32x exf(x), ex 所以 f(x)是 R 上的奇函数 1 1 又 f(x)3x22ex 3x222 ex 3x20,当且仅当 x0 时取等号, ex ex 所以 f(x)在其定义域内单调递增 因为 f(a1)f(2a2)0, 所以 f(a1)f(2a2)f(2a2), 1 所以 a12a2,解得1a , 2 1 故实数 a的取值范围是1, . 2 1 答案: 2 1, 3(201
4、8扬州期末)已知函数 f(x)Error!若存在实数 k使得该函数的值域为2,0, 则实数 a的取值范围是_ 解析:作出函数 f(x)的图象如图所示, 1 当 x1,k时,f(x)log (x1)1 在1,1)上是单调递增, 2 1 且 f(1)2,f(2 )0,因为原函数在1,a上的值域为2,0,所以 1 必有10), f(xa)(xa)(1a|xa|)1, 又f(xa)f(x)对任意的 xR 恒成立, 在同一直角坐标系中作出满足题意的 yf(xa)与 yf(x)的图 象如图所示 x(1ax)1(xa)1a(xa)1 恒成立, 即 xax21a(x22axa2)xa1, 整理得:2x22ax
5、a210 恒成立, 4a242(a21)0,解得 a 2. 即实数 a 的取值范围是 2, ) 答案: 2, ) 方法技巧 基本初等函数图象与性质的应用技巧 (1)指数函数与对数函数的单调性都取决于其底数,当底数 a 的值不确定时,要注意分 a1和 00 和 1)相切, 1 ln x02 1 设切点(x0,ln x0),则切线斜率为 k ,又 k ,则 x0 x0 x0 ln x02 1 ,解得 x0e3,此 时 k ; x0 e3 x2 当 k0.若函数 yf(f(x)1 有 3 个不 同的零点,则 m 的取值范围是_ 解 析:令 f(x)t,则 f(t)1,所以 t 2 或 tm1,即 f
6、(x) 2 与 f(x)m1 有 3 个不同解 画出函数 f(x)的图象,结合题意解得 Error!解得 00 时,令 f(x)ex 0,解得 xln 20,此时函数 f(x) 2 有 1 个零点,因为要求函数 f(x)在 R 上有 3 个不同的零点,则当 x0 时,f(x)x33mx 2 有 2 个不同的零点,因为 f(x)3x23m,若 m0,则函数 f(x)为增函数,不合题意, 若 m0,由 f(x)0,得 x0,即 m1,故实数 m 的取值范围是(1, ) 1 法二:(分离参数法)当 x0 时,令 f(x)ex 0,解得 xln 20,此时函数 f(x) 2 有 1 个零点,因为要求函
7、数 f(x)在 R 上有 3 个不同的零点,则当 x0 时,f(x)x33mx 2 2 有 2 个不同的零点,令 x33mx20,显然 x0 不是它的根,所以 3mx2 ,令 yx2 x 2 2 2x31 (x0,此时函数单调递增,故 ymin3,因此,要使 f(x)x33mx2 在( ,0)上有 2 个不同的零点,则需 3m3,即 m1. 答案:(1, ) 必备知能 自主补缺 (一) 主干知识要牢记 1函数的定义域 (1)函数的定义域是研究函数问题的先决条件,它会直接影响函数的性质,所以要树立 定义域优先的意识 (2)对于复合函数的定义域要注意: 如果函数 f(x)的定义域为 A,则 f(g
8、(x)的定义域是使函数 g(x)A 的 x 的取值范围 如果 f(g(x)的定义域为 A,则函数 f(x)的定义域是函数 g(x)的值域 f(g(x)与 f(h(x)联系的纽带是 g(x)与 h(x)的值域相同 2函数的值域 求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等 3函数的图象 函数的图象包括作图、识图、用图,其中作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二 是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换 7 4函数的单调性 单调性是函数的一个局部性质,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性判断函 数单调性常用定义法、图象法及导数法 5函数的奇偶性 函数的奇
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