江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何2.3专题提能_“立体几何”专题提能课达标训练含解析20.wps
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1、“”立体几何 专题提能课 A组易错清零练 1设 l,m 表示直线,m 是平面 内的任意一条直线则“lm”是“l”成立的 _条件(“”“”“”“”在 充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要 中选 填一个) 解析:由 lm,m,可得 l,l 或 l 与 相交,推不出 l;由 l, m,结合线面垂直的定义可得 lm.“故lm”“是l”成立的必要不充分条件 答案:必要不充分 2在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABADa,AA12,四面体 ACB1D1的体积为 6,则 a _. 解析:如图,VACB1D1VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2 4
2、 2 a2 a26,所以 a3. 3 3 答案:3 3设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题: 若 ab,a,则 b; 若 a,则 a; 若 a,a,则 ; 若 ab,a,b,则 . 其中正确命题的序号是_ 解析:中 b 可能在平面 内;中 a 可能在平面 内;中因为 a,a, 所以 内必存在一条直线 b 与 a 平行,从而得到 b,所以 ,故正确;因为 a b,a,所以 b 或 b,故 内必有一条直线 c 与 b 平行,又 b,所以 c, 故 ,所以正确 答案: 4.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱 AA1平面 AB1C1,AA11,底面 ABC 是边长为
3、 2 的正三角形,则此三棱柱的体积为_ 解析:因为 AA1平面 AB1C1,AB1 平面 AB1C1,所 以 AA1AB1,又 知 AA11,A1B12,所 以 AB1 2212 3,同理可得 AC1 3,又知在AB1C1中,B1C12,所以AB1C1的边 B1C1 1 1 上的高为 h 31 2,其面积 S 2 ,于是三棱锥 AA1B1C1的体积 VAA1B1C1 2 2 2 1 2 VA1AB1C1 SAB1C1AA1 ,进而可得此三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V3VAA1B1C13 3 3 2 2. 3 答案: 2 B组方法技巧练 1设 P,A,B,C 是球 O 表面上的四个点,PA
4、,PB,PC 两两垂直,且 PAPB1,PC 2,则球 O 的表面积是_ 解析:设球 O 的半径为 R.由 PA,PB,PC 两两垂直,所以外接球的直径是以 PA,PB,PC 为棱的长方体的体对角线,即 4R2PA2PB2PC21146,故 S 球表面积4R26. 答案:6 2在空间中,用 a,b,c 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列四个命题: 若 ab,bc,则 ac; 若 ab,bc,则 ac; 若 a,b,则 ab; 若 a,b,则 ab. 其中真命题的序号为_ 解析:根据公理知平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确;根据线面垂直性质 “定理知 同垂直一个平面的两条直线平行”,
5、知正确;均不恒成立故选. 答案: 3.如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,若各条棱长均为 2,且 M 为 A1C1的中点,则三棱锥 MAB1C 的体积是_ 解析:法一:在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,从而AA1 B1M.又因为 B1M 是正三角形 A1B1C1的中线,所以 B1MA1C1,所以 B1M平 1 1 1 1 面ACC1A1则,VMAB1CVB1ACM3( B1M 22 AC AA 1) 3 2 3 2 2 3 . 3 1 法 二 : VMAB1C VABCA1B1C1 VAA1B1M VCC1B1M VB1ABC 2 2 2 3 2 1 3 ( 1 2
6、1 2 3 3 2) 3 2 . 3 3 2 3 答案: 3 2 4.如图,平行四边形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB1,AD2,ADC 3 60,AF . 2 (1)求证:ACBF; (2)求多面体 ABCDEF 的体积 解:(1)证明:AB1,AD2,ADC60, 1 由余 弦定理:AC2CD2AD22CDADcos 6014212 3, 2 于是 AD2CD2AC2,ACD90, ABCD,ACAB. 又四边形 ACEF 是矩形,FAAC, 又 AFABA,AC平面 AFB, 又 BF 平面 AFB,ACBF. (2)令多面体 ABCDEF 的体积为 V, VVDA
7、CEFVBACEF2VDACEF, 又平面 ABCD平面 ACEF,DCAC, 根据两平面垂直的性质定理:DC平面 ACEF, DC 为四棱锥 DACEF 的高, 3 3 3 S 矩形 ACEF , 3 2 2 1 3 3 3 VDACEF 1 , 3 2 2 V2VDACEF 3,即多面体 ABCDEF 的体积为 3. 5.如图,四边形 ABCD 是矩形,平面 ABCD平面 BCE,BEEC. (1)求证:平面 AEC平面 ABE; BF (2)点 F 在 BE 上,若 DE平面 ACF,求 的值 BE 解:(1)证明:因为四边形 ABCD 为矩形,所以 ABBC. 因为平面 ABCD平面
8、BCE,平面 ABCD平面 BCEBC,AB 平面 ABCD,所以 AB平面 BCE. 因为 EC 平面 BCE,所以 ECAB. 因为 ECBE,AB 平面 ABE,BE 平面 ABE,ABBEB,所以 EC平面 ABE. 3 因为 EC 平面 AEC,所以平面 AEC平面 ABE. (2) 连结 BD 交 AC 于点 O,连结 OF. 因为 DE平面 ACF,DE 平面 BDE,平面 ACF平面 BDEOF,所 以 DEOF. BF 又因为矩形 ABCD 中,O 为 BD 的中点,所以 F 为 BE 的中点,即 BE 1 . 2 C组创新应用练 1下列命题: 若直线 l 平行于平面 内的无
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