江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数不等式与导数5.2小题考法_不等式达标训练含解析201905.wps
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1、不等式 A组抓牢中档小题 2x 1当 x0 时,f(x) 的最大值为_ x21 2x 2 2 解析: 因为 x0,所以 f(x) 1, x21 1 2 x x 1 当且仅当 x ,即 x1 时取等号 x 答案:1 2若 00, b0,且 ab,则 ab 的最小值是_ a b 2 3 2 3 2 3 解析:因为 ab 2 ,所以 ab2 6,当且仅当 6时取等号 a b a b a b 答案:2 6 2 7已知关于 x 的不等式 2x 7 在 x(a, )上恒成立,则实数 a 的最小值为 xa _ 2 2 2 解析:因为 x(a, ),所以 2x 2(xa) 2a2 2xa xa xa xa 2
2、a42a,当且仅当 xa1 时等号成立 3 3 由题意可知 42a7,解得 a ,即实数 a 的最小值为 . 2 2 3 答案: 2 1 4 y 8若两个正实数 x,y 满足 1,且不等式 x x xy4,故 m2 x y xy xy 4 3m4,化简得(m1)(m4)0,解得 m4,即实数 m 的取值范围为( ,1)(4, ) 答案:( ,1)(4, ) 9已知函数 f(x)x2mx1,若对于任意 xm,m1,都有 f(x)0, sin cos sin cos tan 1 所以 tan cos 1 sin21 2tan21 1 sin 2tan sin tan 1 2 , 2 2 4 1 2
3、 当且仅当 2tan ,即 tan 时,等号成立 tan 2 答案: 2 4 12(2018山西八校联考)若实数 x,y 满足不等式组Error!且 3(xa)2(y1)的最大值 为 5,则 a_. 解析:设 z3(xa)2(y1),作出不等式组表示的平面区域如 图中阴影部分所示, 由 z3(xa)2(y1), 3 3a2z 3 得 y x ,作出直线 y x,平移该直线,易知当 2 2 2 直线过点 A 时,z 取得最大值, 3 由Error!得Error!即 A(1,3) 又目标函数的最大值为 5,所以 3(1a)2(31)5,解得 a2. 答案:2 x2 13设实数 x,y 满足 y21
4、,则 3x22xy 的最小值是_ 4 x2 解析:法 一:因为 y21, 4 2y 3 3x22xy x 所以 3x22xy , x2 1 y y2 (x ) 2 4 4 y 1 1 令 kx( , , 2) 2 32k 432k 则 3x22xy , 1 14k2 k2 4 3t 再令 t32k(2,4),则 k , 2 4t 4 4 故 3x22xy 64 2,当且仅当 t2 2时等号成 t26t8 8 62 8 ( t ) t 6 立 x2 x x x x 1 法二:因为 4y21( ,所以令 yt,则 y ,从而Error!则 3x22xy 2 2 2 2 t y )( y ) 4 6
5、2t2 64 2,当且仅当 t2 2时等号成立 t2 答案:64 2 x 14已知函数 f(x)Error!设 aR,若关于 x 的不等式 f(x)|a |在 R 上恒成立,则 a 2 的取值范围是_ 解析:根据题意,作出 f(x)的大致图象,如图所示 x 当 x1 时,若 要 f(x)|a |恒成立,结合图象,只需 x2x3 2 x x x 1 47 ( a ) 2 ( 2 ) 即,x2 3a0,故对于方程 x2 3a0, 24(3a)0,解得 a ; 2 2 16 x 2 x x 2 x 2 当 x1时,若要 f(x)|a |恒成立,结合图象,只需 x a,即 a.又 2, 2 x 2 2
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