江苏省2019高考数学二轮复习专题四数列4.1小题考法_数列中的基本量计算达标训练含解析201905.wps
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1、数列中的基本量计算 A 组抓牢中档小题 1(2018南京三模)若等比数列an的前 n 项和为 Sn,nN N*,且 a11,S63S3,则 a7的值为_ 解析:由 S63S3,得(1q3)S33S3.因为 S3a1(1qq2)0,所以 q32,得 a7 4. 答案:4 2(2018南通三模)设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若公差 d2,a510,则 S10的 值是_ 解析:法一:因为等差数列an中 a5a14d10,d2,所以 a12,所以 S10102 10101 2110. 2 10a1a10 法二:在等差数列an中, a6a5d12,所以 S10 5(a5a6)5(10 2 12)
2、110. 答案:110 S10 3(2018苏锡常镇调研(二)已知公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S5 4a1 4,则 _. d 10 9 5 4 S10 解析:因为 S1010a1 d10a145d,S55a1 d5a110d,所以 2 2 S5 10a145d 2a19d 4a1 4,可得 d2a1,故 2. 5a110d a12d d 答案:2 4(2018苏中三市、苏北四市三调)已知an是等比数列,Sn 是其前 n 项和若 a3 2,S124S6,则 a9的值为_ a11q12 a11q6 解 析:由 S124S6,当 q1,显然不成立,所以 q1,则 4 , 1
3、q 1q a1 因为 0,所以 1q124(1q6),即(1q6)(q63)0,所以 q63 或 q1,所以 a9 1q a3q66 或 2. 答案:2 或 6 a2 5若等差数列an和等比数列bn满足 a1b11,a4b48,则 _. b2 解析:设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q, 则 a413d8,解得 d3; 1 b41q38,解得 q2. 所以 a2132,b21(2)2, a2 所以 1. b2 答案:1 S5 a5 6已知公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 3,则 的值为_ S3 a3 S5 5a110d 解析:由题意 3,化简得 d4a1,
4、S3 3a13d a5 a14d 17a1 17 则 . a3 a12d 9a1 9 17 答案: 9 7(2018常州期末)在各项均为正数的等比数列an中,若 a2a3a4a2a3a4,则 a3 的最小值为_ 解析:依题意有 a2a4a23,a2a3a4(a3)3a2a3a4a32 a2a43a3,整理有 a3(a23 3)0,因为 an0,所以 a3 3,所以 a3的最小值为 3. 答案: 3 8(2018盐城期中)在数列an中,a12101,且当 2n100 时,an2a102n32n 恒成立,则数列an的前 100项和 S100_. 解析:因为当 2n100 时,an2a102n32n
5、 恒成立, 所以 a22a100322,a32a99323,a1002a232100,以上 99个等式相加, 得 3(a2a3a100)3(22232100)3(21014),所以 a2a3a1002101 4, 又因为 a12101,所以 S100a1(a2a3a100)4. 答案:4 9(2018扬州期末)已知各项都是正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 4a4,a3,6a5 成等差数列,且 a33a ,则 S3_. 2 解析:设各项都是正数的等比数列an的公比为 q,则 q0,且 a10, 由 4a4,a3,6a5成等差数列,得 2a34a46a5, 1 即 2a34a3q6a3
6、q2,解得 q . 3 1 又由 a33a ,解得 a1 , 2 3 1 1 1 13 所以 S3a1a2a3 . 3 9 27 27 2 13 答案: 27 10设 Sn 是等差数列an的前 n 项和,S1016,S100S9024,则 S100_. 解析:依题意,S10,S20S10,S30S20,S100S90依次成等差数列,设该等差数列 的公差为 d.又 S1016,S100S9024,因此 S100S902416(101)d169d,解得 d 8 10 9 10 9 8 , 因此 S10010S10 d1016 200. 9 2 2 9 答案:200 11(2018扬州期末)在正项等
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