江苏省2019高考数学二轮复习专题四数列4.1小题考法_数列中的基本量计算讲义含解析20190523.wps
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1、数列 江苏卷 5 年考情分析 小题考情分析 大题考情分析 等差数列的基本量计算(5 近几年的数列解答题,其常规类型可分为二 年 2 考) 类:一类是判断、证明某个数列是等差、等比数 常考点 等比数列的基本量计算(5 列(如 2017年 T19);另一类是已知等差、等比数 年 3 考) 列求基本量,这个基本量涵义很广泛,有项、项 数、公差、公比、通项、和式以及它们的组合式, 甚至还包括相关参数(如 2018年 T20) 数列的压轴题还对代数推理能力的要求较高, 等差、等比数列的性质及 偶考点 最值问题 其中数列与不等式的结合(如 2018年 T20,2016 年 T20);数列与方程的结合(如
2、2015年 T20)这些 压轴题难度很大,综合能力要求较高. 第一讲 小题考法数列中的基本量计算 考点(一) 主要考查等差、等比数列的通项公式、前 n 等差、等比数列的基本运算 项和公式及有关的五个基本量间的“知三求 二”运算. 题组练透 1(2018南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列an中,若 a21,a8a66a4, 则 a3的值为_ 解析:由 a8a66a4,得 a2q6a2q46a2q2,则 q4q260,所以 q23(负值舍去), 又 q0,所以 q 3,则 a3a2q 3. 答案: 3 2公差不为 0 的等差数列an的前 n项和为 Sn,若 a63a4,且 S10a4,则 的
3、值为 _ 解析:设等差数列an的公差为 d,由 a63a4,得 a15d3(a13d),则 a12d,又 10 9 10 9 10a1 d 10 2d d S10 2 2 S10a4,所以 25. a4 a13d 2d3d 答案:25 1 7 63 3(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3 ,S6 4 4 ,则 a8_. 解析:设等比数列an的公比为 q,则由 S62S3,得 q1,则Error!解得Error! 1 则 a8a1q7 2732. 4 答案:32 1 a5a6 4在各项均为正数的等比数列an中,a2, a3,a1成等差数列,则 的值为
4、_ 2 a3a4 1 1 解析: 设an的公比为 q 且 q0,因为 a2, a3,a1成等差数列,所以 a1a22 a3a3, 2 2 1 5 1 5 a5a6 即a1a1qa1q2,因为a10,所以q2q10,解得q 或q 0,a3a1580,则 a30,a150,由等比数列的性质知 a1a17a3a15 a1a17 8 8a29a92 2.设等比数列an的公比为 q,则 a9a3q60,故 a92 2,故 2 . 2 a9 2 2 答案:2 2 4设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S33,S9S612,则 S6_. 解析:在等比数列an中,S3,S6S3,S9S6也成等比数列
5、,即 3,S63,12 成等比数列, 所以(S63)231236,所以 S636,所以 S69 或 S63(舍去) 答案:9 5(2018苏州暑假测试)等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 anSnn216n15(n2,n N N*),若对任意 nN N*,总有 SnSk,则 k 的值是_ nn1 解析:在等差数列an中,设公差为 d,因为“anSna1(n1)da1n d 2 d n216n15(n2,nN N*)”的二次项系数为 1,所以 1,即公差 d2,令 n2,得 a1 2 nn1 13,所以前 n 项和 Sn13n (2)14nn249(n7)2,故前 7 项和最大,所 2 以
6、k7. 答案:7 方法技巧 等差、等比数列性质问题求解策略 (1)等差、等比数列性质的应用的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系, 从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 (2)应牢固掌握等差、等比数列的性质,特别是等差数列中“若 mnpq,则 amanap na1an aq”这一性质与求和公式 Sn 的综合应用 2 必备知能 自主补缺 (一) 主干知识要记牢 1等差数列、等比数列 3 等差数列 等比数列 通项公式 ana1(n1)d ana1qn1(q0) 前 n项和公式 na1an Sn na1 2 nn1 d 2 a11qn a1anq (1)q1,Sn ; 1q 1q (2)q
7、1,Snna1 2判断等差数列的常用方法 (1)定义法:an1and(常数)(nN N*) an是等差数列 (2)通项公式法:anpnq(p,q为常数,nN N*) an是等差数列 (3)中项公式法:2an1anan2(nN N*) an是等差数列 3判断等比数列的常用方法 an1 (1)定义法: q(q是不为 0 的常数,nN N*) an是等比数列 an (2)通项公式法:ancqn(c,q均是不为 0 的常数,nN N*) an是等比数列 (3)中项公式法:an21anan2(anan1an20,nN N*) an是等比数列 (二) 二级结论要用好 1等差数列的重要规律与推论 (1)pq
8、mnapaqaman. (2)apq,aqp(pq)apq0;SmnSmSnmnd. (3)连续 k项的和(如 Sk,S2kSk,S3kS2k,)构成的数列是等差数列 (4)若等差数列an的项数为偶数 2m,公差为 d,所有奇数项之和为 S奇,所有偶数项之和 S 奇 am 为 S偶,则所有项之和 S2mm(amam1),S偶S奇md, . S 偶 am1 (5)若等差数列an的项数为奇数 2m1,所有奇数项之和为 S奇,所有偶数项之和为 S偶, S 奇 m 则所有项之和 S2m1(2m1)am,S奇mam,S偶(m1)am,S奇S偶am, . S 偶 m1 针对练 一个等差数列的前 12项和为
9、 354,前 12项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32 27,则该数列的公差 d_. 解析:设等差数列的前 12项中奇数项的和为 S奇,偶数项的和为 S偶,等差数列的公差为 d. 由已知条件,得Error! 解得Error! 又 S偶S奇6d, 192162 所 以 d 5. 6 4 答案:5 2等比数列的重要规律与推论 (1)pqmnapaqaman. (2)an,bn成等比数列anbn成等比数列 (3)连续 m 项的和(如 Sm,S2mSm,S3mS2m,)构成的数列是等比数列(注意:这连续 m 项的和必须非零才能成立) S 偶 (4)若等比数列有 2n 项,公比为 q,奇数项之和为 S
10、 奇,偶数项之和为 S 偶,则 q. S 奇 (5)对于等比数列前 n 项和 Sn,有: SmnSmqmSn; Sm 1qm (q1) Sn 1qn 课时达标训练 A 组抓牢中档小题 1(2018南京三模)若等比数列an的前 n 项和为 Sn,nN N*,且 a11,S63S3,则 a7 的值为_ 解析:由 S63S3,得(1q3)S33S3.因为 S3a1(1qq2)0,所以 q32,得 a74. 答案:4 2(2018南通三模)设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若公差 d2,a510,则 S10的值 是_ 解析:法一:因为等差数列an中 a5a14d10,d2,所以 a12,所以 S1
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