江苏省2019高考数学二轮复习专题六应用题达标训练含解析201905231188.wps
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1、应用题 A 组大题保分练 1.在一个矩形体育馆的一角 MAN 内(如图所示),用长为 a 的围栏设 置一个运动器材储存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN 上的一点 (1)若 BCa10,求储存区域ABC 面积的最大值; (2)若 ABAC10,在折线 MBCN 内选一点 D,使 DBDCa20,求储存区域四边形 DBAC 面积的最大值 解:(1)设 ABx,则 AC 102x2, 1 1 1 x2100x2 1 所以 SABC x x2100x2 5025, 100x2 2 ( 2 )2 2 2 2 当且仅当 x2100x2,即 x5 2时取等号, 所以 SABC 取得最大值为
2、25. (2)由 DBDC20 知点 D 在以 B,C 为焦点的椭圆上 1 因为 SABC 101050,所以要使四边形 DBAC 的面积最大,只需DBC 的面积最 2 大,此时点 D 到 BC 的距离最大,即 D 必为椭圆短轴顶点 1 由 BC10 2得短半轴长为 5 2,所以 SDBC 的最大值为 10 5 50. 2 2 2 因此四边形 DBAC 面积的最大值为 100. 2.某地拟建一座长为 640米的大桥 AB,假设桥墩等距离分布,经 设计部门测算,两端桥墩 A,B 造价总共为 100万元,当相邻两个桥墩 80 3 的距离为 x 米时(其中 640, 640 所以当 x80时,桥的总
3、造价最低,此时桥墩数为 17. 80 3如图所示,有两条道路 OM 与 ON,MON60,现要铺设三条下水 管道 OA,OB,AB(其中 A,B 分别在 OM,ON 上),若下水管道的总长度为 3 km.设 OAa km,OBb km. (1)求 b 关于 a 的函数表达式,并指出 a 的取值范围; 3 (2)已知点 P 处有一个污水总管的接口,点 P 到 OM 的距离 PH 为 km,到点 O 的距离 PO 4 7 为 km,问下水管道 AB 能否经过污水总管的接口点 P?若能,求出 a 的值,若不能,请说 4 明理由 解:(1)OAOBAB3,AB3ab. MON60,由余弦定理,得 AB
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