江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201905070138.wps
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1、大丰区新丰中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 试 卷 一填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1抛物线 x2 4y 的准线方程为 2直线 3x 3y 1的倾斜角等于 3已知圆C 的方程为 x2 y2 2x y 0 ,则它的圆心坐标为 x y 1 4.设 x, y 满足约束条件 y x ,则 z 3x y 的最大值为 y 2 5过点 P(1,3)且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 6. 一元二次不等式 ax2 bx 10 的解集为 | 1 1,则 = x x a b 3 7命题: x
2、R, x2 6ax 1 0为假命题,则 a 的取值范围是 8. 如果 log log 4 ,那么 的最小值是 3 m n m n 3 3 a l : 2 1 0 2 (a 1)x ay 0 1 x ay l : 9. 是 直 线 和 直 线 平 行 的 2 _条件 10. 已知正数 x、y 满足 x y 1,则 1 4 的最小值是 x 1 y 11直线 y x b 与曲线 x 4 y2 恰有一个交点,则实数b 的取值范围是 12.若直线 和直线 将圆 分成长度相等的四段弧,则 x 2 2 y 13.已知点 A(2, 3)为椭圆 1内一定点, F 为其右焦点, M 为椭圆上一动点,则 2 16
3、12 1 AM 2MF 2 的最小值为 14.设 为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点,且 ,若椭圆 的离心率 为 ,双曲线 的离心率为 ,则 的最小值为 二简答题:本大题共 6 小题,共计 90分请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出文 字说明,证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分)求适合下列条件双曲线的方程: 5 (1) 虚轴长为 12,离心率为 ; 4 3 (2) 焦点在 X 轴上,顶点间距离为 6,渐近线方程为 y x 2 16(本小题满分 14 分) x 5 2 设 0 , ( 8) 8 0, : ,命题 . M x N x x a x a 命题p x M q :
4、x N x 3 (1)当a 6时,若“p 且q”为真命题,求x 的范围; (2)若命题 p 是命题 q 的一个必要不充分条件,求 a 的取值范围. 2 17(本小题满分 14 分) x 2 已知椭圆 C 的方程为 y2 1,P 是该椭圆上的一个动点,F1,F2是椭圆的左右焦点 4 (1)求 PF1PF2的最大值 (2)求 的取值范围 18(本小题满分 16 分) 如图,经过 B(1,2)作两条互相垂直的直线 l1和 l2,l1交 y 轴正半轴于点 A,l2交 x 轴正半 轴于点 C (1)若 A(0,1),求点 C 的坐标; (2)试问是否总存在经过 O,A,B,C 四点的圆?若存在,求出半径
5、最小的圆的方程;若不存 在,请说明理由 3 19(本小题满分 16 分) 定义在 D 上的函数 f (x) ,如果满足:对任意 x D ,存在常数 M 0 ,都有| f (x) | M 成 立 , 则 称 f x是 D 上 的 有 界 函 数 , 其 中 M 称 为 函 数 f x的 上 界 .已 知 函 数 x x f x a 1 1 1 2 4 , (1)当 a 1时,求函数 f x在,0上的值域,并判断函数 f x在,0上是否为有界 函数,请说明理由; (2)若函数 f x在0,上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 16分) 4 x y 2 a b
6、l 2 2 已知椭圆 1( 0) 的一条准线方程为 : x 2,离心率 e ,过椭圆的下 a b 2 2 2 顶点 B(0,b) 任作直线l 与椭圆交于另一点 P ,与准线l 交于点Q 1 (1)求椭圆的标准方程; (2)若 BP 2PQ ,求直线l 的方程; 1 (3)以 BQ 为直径的圆与椭圆及准线l 分别交于点 M (异于点 B )、 N ,问: BQ MN 能否成立?若成立,求出所有满足条件的直线 的方程;若不存在,说明理由 l 1 l y l1 Q P x O B 5 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一填空题:本大题共 14 小题,每小
7、题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 3 1 y= -1 2 3 4 1 1, 2 4 7 52x y 1 0 61 7 8 18 9 充分不必要 10 9 2 11 2,22 2 1218 13 10 14 8 二简答题:本大题共 6 小题,共计 90分请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出文 字说明,证明过程或演算步骤 x2 y2 y2 x2 15解 (1)设双曲线的标准方程为 1 或 1(a0,b0). a2 b2 a2 b2 c 5 由题意知 2b12, ,且 c2a2b2, a 4 b6,c10,a8, x2 y2 y2 x2 双曲线的标准方程为 1 或 1.7
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