江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905070139.wps
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1、2018-20192018-2019 学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科) 一、填空题:本大题共 1414小题,每小题 5 5 分,共计 7070分请把答案填写在答卷纸的相应位置 上 1.“命题x 0, x2 x 1”的否定是 2.设复数 z 满足 i(z1)32i(i是虚数单位,则 z 的实部是 3.抛物线 的准线方程是 . 4.某中学高中一年级有 400 人,高中二年级有 320 人,高中三年级有 280 人,现从中抽取一个容 量为 200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为 5.若 x1,m是不等式 成立的充分不必要条件,则 2x x 3 0 2 实数 m 的范围是 6 根据右
2、图的伪代码,输出的结果T 为 7.某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件,则此人使用 同一密码箱存放这两份文件的概率是 T 1 I 3 While I 20 T T I I I 2 End While Print T x y 2 2 8.双曲线 的一条渐近线方程是 ,则该双曲线的离心率为 , 3x 4y 0 2 2 1 a 0 b 0 a b 9.设函数 f(x)x3(a1)x2ax.若 f(x)为奇函数,则曲线 yf(x)在点(0,0)处的切线方 程 为 1 10. (1x2)(1x) 6 的展开式中 x2的系数为 11.若三角形内切圆半径为 r,三边长分别为 a、b、c,则三角形的面
3、积 S= r(a+b+c),根据类 比思想,若四面体内切球半径为 R,其四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则四面体的体积 V= 12.从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共 有_种(用数字填写答案) 13.已知 是椭圆 与双曲线 的一个公共焦点, 分别是 在第二、四象限的公 共点.若 则 的离心率为 14.若函数 f(x)=2x3ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则 f(x)在1, 1上的最大值与最小值的和为 - 1 - 二、解答题:本大题共 6 6 小题,共计 9090分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字
4、 说明、证明过程或演算步骤 1 15.(本小题满分 14分) x 2 0 已知 p: ,q:x|1-mx1+m,m0. x 10 0 x (1) 若 m=1,则 p 是 q 的什么条件? (2) 若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 16.16.(本小题满分 1414分) 4 个男同学,3 个女同学站成一排. (1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法? (2)任意两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法? (3)甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法? - 2 - 17.17.(本小题满分 1414分) 在四棱锥 P ABCD 中, ABP 是等边三角
5、形,底面 ABCD 是直角梯形, DAB 90 , AD BC E AB PE ABCD DA AB 2BC 2 / / , 是线段 的中点, 底面 ,已知 . (1)求二面角 P CD AB 的正弦值; (2)试在平面 PCD上找一点 M ,使得 EM 平面 PCD. 18.18.(本小题满分 1616分) 某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为 1260 x(单位:元,x0)时,销售量 q(x)(单位:百台)与 x 的关系满足:若 x 不超过 20,则 q(x)= ; x 1 若 x 大于或等于 180,则销售量为零;当 20x180 时,q(x
6、)=a b x (a,b为实常数). (1) 求函数 q(x)的表达式; (2) 当 x 为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值. - 3 - 19.19.(本小题满分 1616分) x y 2 2 2 2 1(a b 0) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 的右顶点与上顶点分别为 ,椭 A,B a b 3 3 (1, ) 2 2 圆 的离心率为 ,且过点 (1)求椭圆的标准方程; (2)如图,若直线l 与该椭圆交于 P,Q 两点,直线 BQ, AP 的斜率互为相反数 求证:直线l 的斜率为定值; S 1 若点 P 在第一象限,设 ABP 与 ABQ 的面积分别为 ,求
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