江苏诗台市创新学校2018_2019学年高二数学4月检测试题理201905080299.wps
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1、江苏省东台市创新学校 2018-20192018-2019学年高二数学 4 4 月检测试题 理 一、填空题:(本大题共 1414小题,每小题 5 5 分,计 7070分. .请把答案填写在答题纸的指定位置 上) 1已知集合 A 2,3 , B 1,1 a,若 A B 2,则实数 a 的值为 2已知复数 z 满足 zi 1 i (i 为虚数单位),则复数 z i 的模为 x y0, 3.设实数 x,y 满足 1 则 3x 2y 的最大值为 x y , x 2y1 , 4.工人甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的
2、个位数),则该组数据的 方差 s2 的值为 1 8 7 2 2 1 2 (第 4 题) 5函数 f (x) 2x1 8 的定义域为 1 6.根据如图所示的伪代码,当输出 y 的值为 时,则输入的 x 的值为 2 Read x If x 0 Then y x2 1 Else y x 1 2 End If Print y (第 6 题) 7.已知函数 f x x x ,若在区间4, 4上任取一个实数 ,则使 成立 x f x 2 2 3 0 0 0 的概率为 8.函数 y x ln x 的单调增区间是 x 9.已 9.已 知 函 数 f (x) , 若 函 数 y f (x 2) 1为 奇 函 数
3、 , 则 实 数 x a a . - 1 - 10.已知双曲线 ,则点 到双曲线 的渐近线的距离为_. 11.设命题 ;命题 ,那么 是 的_条件(选填“充分不必要”、“必 要不充分”“、 充要”“、 既不充分也不必要”) 12. 在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 _. 13.已知函数 与函数 的图象交于 三点,则 的面积为 _. 1 14.已知实数 a 0 ,若曲线 f (x) ln x ax (a 2)x+1上存在某点处的切线斜率不大于 2 2 5 ,则 a 的最小值为 二、解答题:( (本大题共 6 6 小题,共计 9090分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明
4、过程或演算步骤) ) 15.(本题 14 分) 1 1 已知数列an满足 an1 a nan1(nN N*),且 a13. n2 2 2 (1)计算 a2,a3,a4的值, (2)由此猜想数列an的通项公式,并给出证明; (3) 求证:当 n2 时,a 4nn. n 16. (本题 14分) 设点 (x, y) 在矩阵 M 对应变换作用下得到点 (2x, 3y) (1)求矩阵 M 的逆矩阵 M 1 ; (2)若曲线 C 在矩阵 M 1 对应变换作用下得到曲线C:x2 y2 1,求曲线 C 的 方程 - 2 - 17如图,在直三棱柱 中,已知 , , , 1 3 . ABC A B C AB A
5、C AB 2 AC 4 AA 1 1 1 D 是线段 BC 的中点. (1)求直线 DB 与平面 AC D 所成角的正弦值; 1 1 1 A1C1 (2)求二面角 的大小的余弦值. B A D C 1 1 1 B1 A C B D (第 17 题) 18.(本题 16 分) 某小组共 10人,利用寒假参加义工活动,已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别 为 3,3,4现从这 10人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会 (1“)记 选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件 A ,求事件 A 发生的概率; (2)设 X 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的
6、分布列和数学期 望 - 3 - 19.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 的左右焦点坐标为 ,且椭圆 经过点 。 (1)求椭圆 的标准方程; (2)设点 是椭圆 上位于第一象限内的动点, 分别为椭圆 的左顶点和下顶点,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ,求四边形 的面积。 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f (x) ex a(x 1) ,其中 e 为自然对数的底数, aR (1)讨论函数 f (x) 的单调性,并写出相应的单调区间; (2)已知 a 0 ,bR ,若 f (x)b 对任意 xR 都成立,求 ab 的最大值; (3)设 g(x) (a e)x ,若存在 x R
7、,使得 f (x ) g(x ) 成立,求 a 的取值范围 0 0 0 - 4 - 高二数学 4 4 月份月考答案( (理科) ) 一、填空题 1.1. -1 2.2. 5 3.3. 3 3 4 4 22 5 1 5. 4,) 6.6. 4 7 7 8. 8. _( _ 9.9. -2 1, ) 2 10.10. 11.11. 充分不必要 12.12. 13.13. 1414 9 二、解答题 1515:(1)解 a24,a35,a46,猜想:ann2(nN N*) 当 n1 时,a13,结论成立; 5 假设当 nk(k1,kN N*)时,结论成立,即 akk2, 1 1 1 1 则当 nk1
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